正交矩阵与正交变换的性质及应用

1、正交矩阵及其性质,定义设为阶方阵,如果,或,就称为正交矩阵,定理为阶正交矩阵的充分必要条件是的列,行,向量组为的一组标准正交基,证设,按列分块为,于是,因此,的充分必要条件是,此定理可作为判定正交矩阵的一种方法,定理设,皆是阶正交矩阵,则。

2、正交矩阵,内积的概念,定义,设有维实向量,规定,称,为向量与的内积,实向量的内积与长度,内积是向量的一种运算,可用距阵的运算,列向量,行向量,内积的性质,设,为维实向量,为实数,性质,性质,性质,内积是一个数,或是一个多项式,性质当时,显然。

3、在空间或平面中,同一点在不同坐标系下的坐标不相同,从而图形方程也不相同,如在平面上,圆锥曲线,椭圆,双曲线,抛物线,只在直角坐标系中的方程才是标准方程,在其他坐标系下方程可能会很复杂,在第二章中的椭球面,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆抛物面和。

4、第四节正交变换,返回,定义9欧氏空间V的线性变换A称为一个正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对任意的,V,都有,A,A,正交变换可以从几个不同方面公平加以刻划,在解析几何中,我们有正交变换的概念,正交变换就是保持点之间的距离不变的变换。

5、第四章 向量空间,4.1 向量空间,4.2 向量内积,4.3 正交矩阵,的标准正交基 两组标准正交基间的过渡矩阵 正交矩阵及其性质 求标准正交基的方法,注 1标准正交基不唯一；,2特点: 设 是 的一组标准正交基,则,例如,设,一 的标准正。

6、数学物理方法概论,之,线性空间,主讲教师,白璐联系电话,n,第二章线性空间,线性空间理论是线性泛函分析的重要组成部分,应用线性泛函分析的方法可以把对许多数学问题的处理方法加以系统化,在更抽象的意义上理解初看来毫无关系的数学概念之间的本质联系。

7、第9章 欧几里得空间习题课,1 定义与基本性质2 标准正交基的定义及求法3 正交变换，对称变换4 子空间的正交补5 实对称矩阵的标准形6 向量到子空间的距离,1,t课件,1 定义与基本性质,定义 设V是实数域R上的线性空间,在V上定义了一个。

8、湖南科技大学吴晓勤,1,第五章特征值与二次型,1向量的内积,2方阵的特征值和特征向量,3相似矩阵,4化二次型为标准型,5正定二次型,湖南科技大学吴晓勤,2,第一节向量的内积,一内积的定义和性质,三正交向量组,二向量的长度与夹角,四正交矩阵与。

9、内积具有下列运算性质,线性性,对称性,正定性,1,向量的内积的概念及性质,复习,2,向量的长度及性质,向量的长度有下述性质,1,非负性,3,三角不等式,2,齐次性,4,柯西,布涅柯夫斯基不等式,3,正交向量组,中的正交向量组必线性无关,4。

10、第五章特征值与特征向量,第二节方阵的相似变换,第四节实对称矩阵的相似标准形,第一节特征值与特征向量,第三节向量内积和正交矩阵,定义5,1,1设A为n阶方阵,是一个数,若存在非零列向量,使得A,1,则称为A的一个特征值,非零向量,称为矩阵A的。

11、第一章,线性空间和线性映射,本章知识要点,线性空间,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,线性空间的分解,子空间,值域,像空间,与核空间,零空间,秩与零度,子空间的交,和与直和,线性变换及其矩阵表示,定义,运算,值域与核空间,秩与零度,相似类。

12、一,内积的定义与性质,1,定义,设维实向量,称实数,为向量与的内积,记作,注,内积是向量的一种运算,用矩阵形式表示,有,性质,1,对称性,2,线性性,3,正定性,长度的概念,当,时,二,向量的长度与夹角,令,为维向量,的长度,模或范数,特别。

13、,1 向量的内积长度及正交性,1. 内积的定义及性质,2. 向量的长度及性质,3. 正交向量组的定义及求解,4. 正交矩阵与正交变换,定义1,内积,1.内积的定义及性质,内积的性质,定义2 令,向量的长度具有下述性质：,2.向量的长度及性质。

14、第二章内积空间,当向量元素在复数域内取值时,欧氏空间就被推广到了酉空间,许多欧氏空间中的定义和性质几乎可以,平滑地,推广到酉空间,欧氏空间和酉空间统称为内积空间,线性空间中向量的运算仅是线性运算,一般而言,我们知道,现实世界是3维欧氏空间。

15、长沙学院信息与计算科学系本科生科研训练正交矩阵系,部,信息与计算科学专业,数学与应用数学学号,2009031114学生姓名,曹悫成绩,2012年月正交矩阵曹悫长沙学院信息与计算科学系湖南长沙410022摘要,正交矩阵是数学研究中的一类重要的。

16、第五章特征值和特征向量,矩阵的对角化,矩阵的特征值矩阵的特征向量矩阵可对角化的条件,5,1预备知识,一,向量的内积,在空间解析几何中,向量的内积,即数量积或点积,描述了内积与向量的长度及夹角间的关系,内积定义,夹角,向量的长度,内积的坐标表。

17、第四章特征值和特征向量,矩阵的相似对角化,第一节特征值与特征向量,一特征值与特征向量的概念,二特征值和特征向量的求法,第一节特征值与特征向量,三特征值和特征向量的性质,一,特征值与特征向量的概念,定义,若,则称为的特征值,称为的特征向量,注。

18、第四章特征值和特征向量,矩阵的相似对角化,第一节特征值与特征向量,一特征值与特征向量的概念,二特征值和特征向量的求法,第一节特征值与特征向量,三特征值和特征向量的性质,一,特征值与特征向量的概念,定义,若,则称为的特征值,称为的特征向量,注。