有理系数多项式与矩阵的相似对角化

1、第三章第三章 矩阵的标准形与若干分解形式矩阵的标准形与若干分解形式1 矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形一知识回顾1线性变换在两组基下的矩阵相似,相似变换矩阵是两组基下的过渡矩阵。2特征值与特征向量,特征子空间及其维数,特征值的代数重数与几何。

2、高等代数考研复习 第五章 多项式,2013年 8月,第五章 多项式,多项式理论是古典代数的主要内容.多项式的研究,源于代数方程求解,是最古老的数学问题之一.多项式理论是高等代数中较为独立的部分,本章复习内容分为三个部分：1 多项式的整除及最。

3、多项式,第一章多项式,多项式,1数环和数域,1数环和数域,数是数学中的一个基本概念,人们对数的认识经历了一个长期的发展过程,由自然数到整数,有理数,然后是实数到复数,数学中的许多问题都和数的范围有关,数的范围不同,对同一问题的回答可能也不相。

4、第五章 多项式Polynomial,第五章 多项式Polynomial,概述1,代数角度 代数运算:加减乘除带余除法及性质 最大公因式互素不可约标准分解式重因式函数角度 根及其性质，余数定理二者关联两多项式函数相等充要条件为这两多项式代数相。

5、第一讲多项式理论,多项式理论是高等代数的重要内容之一,虽然它在高等代数课程中是一个相对独立而自成体系的部分,但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理论依据,多项式理论中的一些重要定理和方法,在进一步学习数学理论和解决实际问题时常要用到,是代数。

6、矩阵分析,东北大学信息科学与工程学院井元伟教授,二六年五月,第一章线性空间与线性变换,第二章内积空间,第三章矩阵的标准形与若干分解形式,第四章矩阵函数及其应用,第五章特征值的估计与广义逆矩阵,第六章非负矩阵,第三章矩阵的标准形与若干分解形式。

7、2,8有理数域上的多项式,有理数域上的多项式简称有理系数多项式,本节我们讨论有理系数多项式的可约性以及有理系数多项式的有理根的求法,一,有理系数多项式的可约性,引理2,16,高斯,Gauss,引理,两个本原多项式的乘积仍是本原多项式,定理2。

8、第8章传递函数矩阵的矩阵分式描述,8,1矩阵分式描述8,2矩阵分式描述的真性和严真性8,3由非真矩阵分式描述中导出严格真矩阵分式描述8,4不可简约矩阵分式描述8,5确定不可简约矩阵分式描述的算法8,6规范矩阵分式描述,第8章传递函数矩阵的矩。

9、高等代数,高 等 代 数,Higher Algebra,湖南大学数学与计量经济学院,多项式,推荐教材：,高等代数简明教程上下册 蓝以中著,高等代数上下册 丘维声著,高等代数学第2版 姚慕生吴泉水著,推荐习题集：,高等代数精选题解 杨子胥著,。

10、例2人口问题的数学模型,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优优,优,1,劣,劣,优优,例3,遗传学中马尔可夫链模型,第一专题矩阵的相似标准形,基本概念,状态方程,例题,教学对象通信与信息系统。

11、第七章传递函数矩阵的矩阵分式描述与结构特性,引言,传递函数矩阵的矩阵分式描述,MFD,Matri,FractionDescription,是复频域理论中表征线性时不变系统输入输出关系的一种基本模型,本章前半部分将对MFD做较为系统和全面的讨。

12、第一章多项式1数域关于数的加,减,乘,除等运算的性质通常称为数的代数性质,代数所研究的问题主要涉及数的代数性质,这方面的大部分性质是有理数,实数,复数的全体所共有的,定义1设是由一些复数组成的集合,其中包括0与1,如果中任意两个数的和,差。

13、带余除法定理设,则存在,使,且和由,唯一决定,分别称为商和余数,定义设,若中存在元素满足,若,和,则,则称为和的最大公因子,最大公因子定理对任意两个整数,存在两个整数,使得,的最大公因子,算术基本定理每个大于的自然数均可写为素数的积,而且这。

14、第八节复系数与实系数多项式的因式分解,一,复系数多项式,二,实系数多项式,1,代数基本定理,一,复系数多项式,若则在复数域,上必有一根,推论1,代数基本定理的等价叙述,使,推论2,复数域上的不可约多项式只有一次多项式,即,则可约,2,复系数。

15、高等代数,高 等 代 数,Higher Algebra,湖南大学数学与计量经济学院,多项式,推荐教材：,高等代数简明教程上下册 蓝以中著,高等代数上下册 丘维声著,高等代数学第2版 姚慕生吴泉水著,推荐习题集：,高等代数精选题解 杨子胥著,。

16、高等代数,高等代数,HigherAlgebra,湖南大学数学与计量经济学院,多项式,推荐教材,高等代数简明教程,上,下册,蓝以中著,高等代数,上,下册,丘维声著,高等代数学,第2版,姚慕生,吴泉水著,推荐习题集,高等代数精选题解杨子胥著,高。

17、主要内容,引入,本原多项式,第九节有理系数多项式,整系数多项式的分解定理,整系数多项式的有理根的求法,举例,整系数多项式不可约的条件,二,本原多项式,1,定义,设,f,an,n,an,1,n,1,a0,是一有理系数多项式,选取适当的整数c乘。

18、现在再来看有理数域上一元多项式的因式分解,作为因式分解定理的一个特殊情形,我们有,但是对于任意一个给定的多项式,要具体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题,即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题,这一点是有理数域与实数。

19、矩阵理论第4讲,1,矩阵理论,第四讲,兰州大学信息科学与工程学院2004年,矩阵理论第4讲,2,上节内容回顾,化方阵A为Jordan标准形特征向量法初等变换法多项式矩阵,矩阵,多项式矩阵的Smith标准型不变因子,初等因子行列式因子法的相似。

20、1,7,4有理域上的多项式,2,本原多项式,结论1任意有理系数多项式和一个整系数多项式相通,定义1设,a0,n,a1,n,1,an是一个整系数多项式,若系数a0,a1,an互质,则称,是一个本原多项式,结论2任意整系数多项式与一个本原多项式。