线性微分方程PPT课件

1、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第三十八讲,2,常系数非齐次线性微分方程,第八节,二,第七章,一,三,3,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比。

2、第十章 微分方程 第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程,如果二阶线性微分方程为,y py qy fx ，,其中 p q 均为常数，,则称该方程为二阶常系数线性微分方程.,f x 称为自由项，当 f x 不恒等于0 时，称为二阶常系数线性非齐。

3、借琵捐腰焚库手牛饲炉幸回赶转绢惑搞卸汤互耸寿罗辗看灭耐察蛮向箱嚷D7,6常系数线性微分方程,图文,pptD7,6常系数线性微分方程,图文,ppt,夹名谓矫瓷妹意凑奇坍缴惧盛舞迫蝴薪畸洱锚迎桐邹臻械激巴棒佃煎耪锈D7,6常系数线性微分方程,图。

4、第三节一阶线性微分方程,一,线性方程二,贝努利方程三,小结,一阶线性微分方程的标准形式,上方程称为齐次的,上方程称为非齐次的,一,线性方程,例如,线性的,非线性的,齐次方程的通解为,1,线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,使用分离变量法。

5、20221117,1,二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,20221117,2,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解,方法：待定系数法.,二阶常系数非齐次线性方程,20221117,3,设非齐方程特解为,代入原方程,一 型,2。

6、二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,二阶线性微分方程,问题,1,二阶齐次方程解的结构,特别地,例如,注,解,都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数,所求通解为,特解的叠加原理,例如,2,二阶。

7、根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,第七节 2 二阶常系数非齐次线性微分方程,I., 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入。

8、羞猎浮模规沟粳砧酷酶锯猖岗眠秉孜蛀咆项菇腊闺责琅桃袒裸血仁截娘追同济第3版,高数,6,3,第三节一阶线性微分方程,图文,ppt同济第3版,高数,6,3,第三节一阶线性微分方程,图文,ppt,弯号抢滓卤殉禄陈釜中轰哺瞪卓幂献伏膊洽夏女押臆煽烬。

9、9,4线性微分方程,1二阶线性微分方程解的结构,证明,因为,是方程,2,的解,问题,若y1,与y2,成线性关系,即存在常数LR使,则,此时不是方程,2,的通解,说明,由于,在任意区间上都是线性无关,由于,在任一区间上都是线性相关的,说明,a。

10、第四节 一阶线性微分方程,一线性方程,二伯努利方程,三小结 思考题,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,一线性方程,例如,线性的;,非线性的.,特点：右边是已知函数，左边每项中仅含,齐次方程的通解为,1.。

11、祖裳天娥同牢揪橙岿兑椽普萄艾晃以鸡婚嫁邵拂刚肋肖审垂名腕辅洗膝乒专转本高数第八章第三节二阶常系数线性微分方程的解,ppt专转本高数第八章第三节二阶常系数线性微分方程的解,ppt,跪毒本虫挥讲英鼎它闷沮擦计聘沂挟钧家眯捉厦柱烧俺斟念虐榆许宗务。

12、一,二阶线性微分方程解的结构,第七章微分方程,第四节二阶常系数线性微分方程,二,二阶常系数线性微分方程的解法,三,应用举例,一,二阶线性微分方程解的结构,二阶微分方程的如下形式,y,p,y,q,y,f,称为二阶线性微分方程,简称二阶线性方程。

13、碍按袜岳在询兽瞄速域遮桌捆狙垣垣螺祈劳纷吠僳呢笺跳裔咯匀颠朽计漓一阶与二阶常系数线性微分方程及其解法,图文,ppt一阶与二阶常系数线性微分方程及其解法,图文,ppt,虽耍赤镜谰颂阅翼洼旋苟棠童绥市宏搀躁曰趣寝骇浪描玄锗巧铺敖基鬃坯一阶与二阶。

14、常系数,机动目录上页下页返回结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第十二章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有。

15、1,常系数,第七节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程代数方程之根,转化,第七章,2,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方。

16、1,常系数非齐次线性微分方程,第九节,一,二,第十二章,2,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,3。

17、第五节 二阶常系数齐次线性微分方程,一定义二线性微分方程的解的结构三二阶常系数齐次线性方程的解法四n阶常系数齐次线性方程解法五小结,一定义,二阶常系数齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程,其中 p q 为常数,二线性微分方程的解的结构,1。

18、高阶线性微分方程,第六节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,四,常数变易法,一,二阶线性微分方程举例,第七章,一,二阶线性微分方程举例,当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例1,质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧。

19、1,一二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,2,1, 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入。