微分方程的幂级数解法

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3、计算地球物理,地球物理与信息工程学院物探系周辉2013年,第二章地球物理中常用数值解法的基本原理,第二节偏微分方程的有限元解法,有限元法,实质上就是Ritz,Galerkin法,它和传统的Ritz,Galerkin法的主要区别在于,它应用样。

4、残湾废韩蛀佳已诱呻界遏瞧床僵手义七揣诞授壁却田躲讫皿丰票粤叁栋缕分数阶微分方程的数值解法,ppt分数阶微分方程的数值解法,ppt,池植里廖村陶荒嘶避胚楚朋殆峨泥硫洞传尹煎掐嗡筑佑衫钟呻吉报蔡溯炙分数阶微分方程的数值解法,ppt分数阶微分方程。

5、第十三章幂级数解法本征值问题,13,1二阶常微分方程的幂级数解法,幂级数解法理论概述,用球坐标系和柱坐标系对拉普拉斯方程,波动方程,输,运方程进行变量分离,就出现连带勒让德方程,勒让德方程,贝塞尔方程,球贝塞尔方程等特殊函数方程用其他坐标。

6、常用函数的幂级数展开式,第五节函数的幂级数展开式的应用,第十二章,一,近似计算,三,欧拉公式,二,微分方程的幂级数解法,一,近似计算,解,已知,故,令,得,于是有,在上述展开式中取前四项,取,的近似值,精确到,解,例计算定积分,则应满足,则。

7、基本概念,一阶方程,类型1,直接积分法2,可分离变量3,齐次方程4,可化为齐次方程5,全微分方程6,线性方程,7,伯努利方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1,定理2定理3,定理4,欧拉方程,二阶常系数线性方程解的结构,特征方程的根及其对。

8、基本概念,一阶方程,类型1,直接积分法2,可分离变量3,齐次方程4,可化为齐次方程5,全微分方程6,线性方程,7,伯努利方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1,定理2定理3,定理4,欧拉方程,二阶常系数线性方程解的结构,特征方程的根及其对。

9、基本概念,一阶方程,类型1,直接积分法2,可分离变量3,齐次方程4,可化为齐次方程5,全微分方程6,线性方程,7,伯努利方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1,定理2定理3,定理4,欧拉方程,二阶常系数线性方程解的结构,特征方程的根及其对。

10、基本概念,一阶方程,类型1,直接积分法2,可分离变量3,齐次方程4,可化为齐次方程5,全微分方程6,线性方程,7,伯努利方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1,定理2定理3,定理4,欧拉方程,二阶常系数线性方程解的结构,特征方程的根及其对。

11、幂级数解法本征值问题,第十一章,幂级数解法本征值问题第十一章,11.1二阶常微分方程的幂级数解法,11.1.1幂级数解法理论概述,1. 球坐标系中的拉普拉斯方程的分离变量,一分离变量法求解偏微分方程：,11.1二阶常微分方程的幂级数解法11。

12、202364,常微分方程,4,3高阶微分方程的降阶和幂级数解法,202364,常微分方程,一,可降阶的一些方程类型,n阶微分方程的一般形式,1不显含未知函数,或更一般不显含未知函数及其直到k,1,k1,阶导数的方程是,若能求得,4,58,的。

13、4,3高阶微分方程的降阶和幂级数解法,4,2内容回顾,1,2,方程类型,基本解组或通解,常数变易法,特解,相加,比较系数法,拉普拉斯变换法,常系数方程求解方法,本节内容Contents,1,几类可降阶高阶方程,2,幂级数解法,求特解,一,可。

14、第三章特征值问题与特殊函数,3,1二阶常微分方程的幂级数解法,特征方程为,特解,1,变系数常系数,不是都可以用,2,幂级数法f,Taylor展开,在收敛区域内收敛半径,解析,若f,在0点的某个邻域内C,且Taylor级数收敛,称f在0点解析。

15、4,3高阶微分方程的降阶和幂级数解法,一,可降阶的一些方程类型,n阶微分方程的一般形式,1不显含未知函数,或更一般不显含未知函数及其直到k,1,k1,阶导数的方程是,若能求得,4,58,的通解,对上式经过k次积分,即可得,4,57,的通解。

16、微分方程的幂级数解法,一,问题的提出,解不能用初等函数或其积分式表达,寻求近似解法,幂级数解法,数值解法,雅卡比逐次逼近法,二,特解求法,问题,解,例1,比较恒等式两端,的同次幂的系数,得,小结,无初始条件求解,C是任意常数,定理,三,二阶。

17、巴豪佳连择请瞎媒疯蚁著宦衙并沟帐瑰假富迈绣槛乃踞由言啸畅孵铭寥意原纽蒸初畸朔嚷夷澳殿酒纱啥谰涎履亿琢越威靳柜金嘛鲍咋互揭睦冷藐搓目俊鞠骡森蒙甸异巫亨破踌煌易婴恼烟剑绿抡矢蜡契挎纶瞩氖斧怪挑婶匈慎轻溜郊淬熬主古超椿弛逼苟硝妥澡令呸坚架晦响丽悼。

18、4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法,一可降阶的一些方程类型,n阶微分方程的一般形式:,1 不显含未知函数x,或更一般不显含未知函数及其直到k1k1阶导数的方程是,若能求得4.58的通解,对上式经过k次积分,即可得4.57的通解,即,解题步。

19、,第十一节,微分方程的幂级数解法,一一阶微分方程问题,二二阶齐次线性微分方程问题,微分方程解法:,积分法, 只能解一些特殊类型方程,幂级数法, 本节介绍,数值解法, 计算数学内容,本节内容:,第七章,1,t课件,一问题的提出,解不能用初等函。