同济高等数学第一章第九节课件

1、20231020,同济高等数学课件,二,最大值与最小值问题,一,函数的极值及其求法,第五节,函数的极值与,最大值最小值,第三章,20231020,同济高等数学课件,定义,在其中当,时,1,则称为的极大值点,称为函数的极大值,2,则称为的极小。

2、20231031,同济高等数学课件,第三节,一,变力沿直线所作的功,二,液体的侧压力,三,引力问题,四,转动惯量,补充,定积分在物理学上的应用,第六章,20231031,同济高等数学课件,一,变力沿直线所作的功,设物体在连续变力F,作用下沿。

3、20231020,同济高等数学课件,二,无界函数的反常积分,第四节,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一,无穷限的反常积分,反常积分,广义积分,反常积分,第五章,20231020,同济高等数学课件,一,无穷限的反常积分,引例,曲线。

4、同济高等数学课件,二,高阶导数的运算法则,第三节,一,高阶导数的概念,高阶导数,第二章,同济高等数学课件,一,高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例,变速直线运动,同济高等数学课件,定义,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导。

5、1,7无穷小的比较,观察与比较,观察两个无穷小比值的极限,两个无穷小比值的极限的各种不同情况反映了不同的无穷小趋于零的,快慢,程度在,0的过程中,2比3,趋于零的速度快些反过来3,比,2趋于零的速度慢些而sin,与,趋于零的速度相仿,上页。

6、20231031,同济高等数学课件,第四节,基本积分法,换元积分法,分部积分法,初等函数,初等函数,一,有理函数的积分,二,可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容,第四章,直接积分法,20231031,同济高等数学课件,一,有理。

7、2023108,同济高等数学课件,二,几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一,泰勒公式的建立,三,泰勒公式的应用,应用,目的用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒公式,第三章,2023108,同济高等数学课件,特点,一,泰勒公式的建。

8、二,函数的极限的性质,一,函数极限的定义,1,3函数的极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,自变量变化过程的六种形式,一,函数极限的定义,如果当,无限地接近于,0时函数f,的值无限地接近于常数A则常数A就叫做函数f,当,0时的极限记作,函。

9、20231031,同济高等数学课件,第七节,曲线的弯曲程度,与切线的转角有关,与曲线的弧长有关,主要内容,一,弧微分,二,曲率及其计算公式,三,曲率圆与曲率半径,平面曲线的曲率,第三章,20231031,同济高等数学课件,一,弧微分,设,在。

10、20231022,同济高等数学课件,二,无界函数反常积分的审敛法,第五节,反常积分,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,一,无穷限反常积分的审敛法,反常积分的审敛法,函数,第五章,20231022,同济高等数学课件,一,无穷限反常积分的审。

11、一,准则及第一个重要极限,二,准则及第二个重要极限,极限存在准则两个重要极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,准则及第一个重要极限,如果数列,及满足下列条件,准则,准则,如果函数,及,满足下列条件,那么,存在且,下页,第一个重要极限。

12、一,数列极限的定义,二,收敛数列的性质,1,2数列的极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,数列极限的定义,引例,刘徽割圆术,割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣,刘徽,约225295年,我国古代魏末晋初的杰。

13、一,连续函数的和,积及商的连续性,二,反函数与复合函数的连续性,三,初等函数的连续性,1,9连续函数的运算与初等函数的连续性,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,连续函数的和,积及商的连续性,定理1,例1因为sin,和cos,都在区间,内。

14、一,函数的连续性,二,函数的间断点,函数的连续性与间断点,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,函数的连续性,变量的增量,设函数,在点,的某一个邻域,内有定义,下页,称,函数的增量为,在邻域,内若自变量,从初值,变到终值,则称,为自变量,的。

15、10202023,同济高等数学课件,四,旋转体的侧面积,补充,三,已知平行截面面积函数的立体体积,第二节,一,平面图形的面积,二,平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,10202023,同济高等数学课件,一,平面图形的面积,1,直。

16、1,7无穷小的比较,观察与比较,观察两个无穷小比值的极限,两个无穷小比值的极限的各种不同情况反映了不同的无穷小趋于零的,快慢,程度在,0的过程中,2比3,趋于零的速度快些反过来3,比,2趋于零的速度慢些而sin,与,趋于零的速度相仿,上页。

17、同济高等数学课件,二,第二类换元法,第二节,一,第一类换元法,换元积分法,第四章,同济高等数学课件,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,同济高等数学课件,一,第一类换元法,定理,则有换元,公式,也称配元法,即,凑微分法,同。

18、第二章,微积分学的创始人,德国数学家Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,从微观上研究函数,导数与微分,导数思想最早由法国,数学家Ferma在研究,极值问题中提出,英国数学家Newt。

19、20231031,同济高等数学课件,三,其他未定式,二,型未定式,一,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,20231031,同济高等数学课件,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,或型,本节研究,洛必。

20、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,2023108,同济高等数学课件,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的近似计算,定积分的概念及性质,第五章,四,定积分的性质,2023108,同济高等数学课件,一,定积分问题举。