泰勒公式

1、17高阶偏导数及泰勒公式,由于它们还是,y的函数,因此,可继续讨论,一,高阶偏导数,称为z,f,y,的二阶偏导数,类似,可得三阶,四阶,n阶偏导数,例1,解,若不是,那么满足什么条件时,二阶混合偏导数才相等呢,问题,是否任何函数的二阶混合偏。

2、二,几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一,泰勒公式的建立,三,泰勒公式的应用,应用,目的用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒公式,第三章,特点,一,泰勒公式的建立,以直代曲,在微分应用中已知近似公式,需要解决的问题,如何提高精度。

3、一,问题的提出,一元函数的泰勒公式,问题,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数,并能具体地估算出误差的大小,二,二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,证,引入函数,显然,由的定义及多元复合函数的求导法则,可得。

4、2,7泰勒公式,一,填空题,二,P35,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,三,四,P36,电气学院学习部资料库。

5、4泰勒公式与极值问题,首页,一,高阶偏导数,设z,f,y,在域D内存在连续的偏导数,若这两个偏导函数仍存在偏导数,则称它们是,z,f,y,的二阶偏导数,按求导顺序不同,有下列,四个二阶偏导数,首页,类似可以定义更高阶的偏导数,z,f,y,的。

6、1,二,几个初等函数的麦克劳林公式,一,泰勒公式的建立,三,泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,5,3泰勒,Taylor,公式,2,特点,一,泰勒公式的建立,以直代曲,在微分应用中已知近似公式,需要解决的问题,如。

7、10.4 二元函数的泰勒公式,就本节自身而言，引入高阶偏导数是导出泰劳公式的需要；而泰劳公式除了用于近似计算外, 又为建立极值判别准则作好了准备.,三极值问题,一高阶偏导数,二中值定理和泰勒公式,一高阶偏导数,如果它们关于 x 与 y 的偏。

8、几个初等函数的公式,小结思考题,泰勒,英,其它应用,泰勒,公式,公式的建立,简单的,多项式函数,特点,易计算函数值,导数与积分仍为多项式,多项式由它的系数完全确定,又由它在一点的函数值及导数值确定,而其系数,用怎样的多项式去逼近给定的函数。

9、,4,泰勒公式与极值,高阶导数,中值定理和泰勒公式,问题,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,一高阶偏导数,则,定理7.,证 令,例如, 对三元函数 u f x , y , z ,说明:,函数在其定义区域内是连。

10、二,几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一,泰勒公式的建立,三,泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒,Taylor,公式,第三章,1,求n次近似多项式,2,余项及误差估计,称为余项,称为误差,s,t,一,泰勒。

11、4,泰勒公式与极值,高阶导数,中值定理和泰勒公式,问题,纯偏导,混合偏导,定义,二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数,一,高阶偏导数,则,定理7,证令,例如,对三元函数u,f,y,z,说明,函数在其定义区域内是连续的,故求初等函数的高阶导。

12、17高阶偏导数及泰勒公式,由于它们还是,y的函数,因此,可继续讨论,一,高阶偏导数,称为z,f,y,的二阶偏导数,类似,可得三阶,四阶,n阶偏导数,例1,解,若不是,那么满足什么条件时,二阶混合偏导数才相等呢,问题,是否任何函数的二阶混合偏。

13、四,小结思考题,泰勒公式,3,3,二,泰勒中值定理,一,问题的提出,三,简单应用,如下图,一,问题的提出,1,低次多项式近似,存在不足,以直代曲近似,精确度不高,误差不能估计,思路,一,问题的提出,2,高次多项式近似,提出问题,分析,假设的。

14、2023108,同济高等数学课件,二,几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一,泰勒公式的建立,三,泰勒公式的应用,应用,目的用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒公式,第三章,2023108,同济高等数学课件,特点,一,泰勒公式的建。

15、二,几个函数的麦克劳林公式,第三节,一,泰勒公式,三,泰勒公式的应用,泰勒,Taylor,公式,第三章,一,泰勒公式,当一个函数f,相当复杂时,为了计算它在一点,0,时,是比,高阶的无穷小,附近的函数值或描绘曲线f,在一点P,0,f,0,附。

16、20221110,1,P112习题4.3 133. 203.P121习题4.4 325. 4. 52. P122综合题 10. 12. 152. 17.,作业:,复习: P113121,预习: P124133,20221110,2,第十三讲。

17、1,主讲教师,王升瑞,高等数学,第十七讲,2,二,几个初等函数的麦克劳林公式,第八节,一,泰勒公式的建立,三,泰勒公式的应用,应用,用多项式近似表示函数,理论分析,近似计算,泰勒,Taylor,公式,第二章,3,特点,一,泰勒公式的建立,以。

18、第十章 多元函数的导数及其应用, 10.1 多元函数的极限与连续, 10.2 偏导数与全微分, 10.3 多元复合函数与隐函数的偏导数, 10.4 方向导数梯度及泰勒公式, 10.5 多元函数的极值与条件极值,10.4 方向导数与梯度及泰勒。