数学物理方法第八讲

1、1,在复变函数理论中,我们曾用拉普拉斯变换法求解常微分方程经过变换,常微分方程变成了代数方程,解出代数方程,再进行反演就得到了原来常微分方程的解,第十二章积分变换法求解定解问题,2,积分变换法是通过积分变换简化定解问题的一种有效的求解方法对。

2、第章傅里,立,叶,变换,让巴普蒂斯约瑟夫傅立叶,法国著名数学家,物理学家,年当选为科学院院士,年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席,主要贡献,在研究热的传播时创立了一套数学理论,最早使用定积分符号,改进了代数。

3、第十二章格林函数法,格林,Green,函数,又称为点源影响函数,是数学物理中的一个重要概念格林函数代表一个点源在一定的边界条件下和初始条件下所产生的场知道了点源的场,就可以用叠加的方法计算出任意源所产生的场,格林函数法是解数学物理方程的常用。

4、1,数学是无穷的科学,赫尔曼外尔,第三章幂级数展开,2,学习要求与内容提要,目的与要求,掌握复数项级数,幂级数,泰勒级数,与洛朗级数的概念,性质及基本计算方法,孤立奇点的概念及判定,零点与极点的关系,重点,难点,函数展开成泰勒级数与洛朗级数。

5、第五章傅里叶变换,本章基本要求,理解和掌握傅里叶积分和傅里叶变换掌握导数和积分的傅里叶变换掌握延迟定理,位移定理和卷积定理理解狄拉克函数及其傅里叶积分表示,5,1傅里叶级数,一周期函数,l为常数,二基本三角函数系,1函数f,以2l为周期,则。

6、本章中心内容,用分离变量法求解各种有界问题,第二章分离变量法,我把数学看成是一件有意思的工作,而不是想为自己建立什么纪念碑,可以肯定地说,我对别人的工作比自己的更喜欢,我对自己的工作总是不满意,拉格朗日,1,本章基本要求,掌握有界弦的自由振。

7、3,3贝塞尔方程的级数解,用级数解法来求贝塞尔方程在,0的邻域中的级数解,贝塞尔方程,将方程改写为,可知,0是p,的一阶极点,是q,的二阶极点,故,0是方程的正则奇点,在正则奇点邻域内求方程级数解的一般步骤,第1步,对方程系数做变换,使其解。

8、1,数学物理方法,数学是科学的大门和钥匙,忽视数学必将伤害所有的知识,因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的,英,R,培根,教材,数学物理方法,第二版,姚端正梁家宝编著任课教师,刘辛,3,数学物理方法,复变函数篇,数。

9、数学物理方法,复变函数的积分,复变函数的积分,路积分柯西定理不定积分柯西公式本章小结,路积分,路积分的概念和性质,路积分,路积分的计算思路化复为实公式,公式,路积分,例题沿图所示的三条曲线分别计算复变函数从到的定积分,解,路积分,例题沿图所。

10、1,数学物理方法,特色,在于数学与物理的紧密结合,课程的主要内容有,复变函数论和数学物理方程,在高等数学和普通物理学的基础上论述古典数学物理中的常用方法,普通物理,专业物理,数学物理方法,描述物理模型的数学方法,2,教材及指导书,一,教材。

11、数学物理方法,王丽艳Email,nj答疑地点,数学系,图书馆507,概述,主干基础课以高数和普物为基础,为后续专业课做准备承上启下,课程的主要目的是,培养学生用数学语言表述物理问题的能力,综合应用数学知识的能力,提高运算能力,课程的主要内容。

12、试卷题型,一,填空题,每小题2分,共12分,二,单项选择题,每小题3分,共12分,三,名词解释,每小题4分,共8分,四,证明题,每小题8分,共32分,五,计算题,每小题12分,共36分,试卷类型,开卷,教材,梁昆淼编写的数学物理方法第四版。

13、从前面的定解问题的解法中,我们容易想到由于边界形状较为复杂,或由于泛定方程较为复杂,或由于其它各种条件发生变化,将使得定解问题难以严格解出,因此又发展了一些切实可用的近似方法,通过本章的学习我们会看到近似解的价值一点也不低于严格解的价值事实。

14、1,保角变换,复变函数在几何意义上实际上相当于将平面上的区域变成了平面上的另一个区域,简称为映射,应用,利用复变函数,特别是解析函数,所构成的映射来实现复杂区域的简单化,这将给实际问题的研究带来很大的方便而利用保角变换法求解数学物理方程边值。

15、1,第十章球函数,轴对称球函数2,连带勒让德函数3,一般的球函数,球函数,称为球,谐,函数,进一步分离变量,得到,其中,函数满足连带勒让德方程,第九章学到,勒让德方程通常有两个线性独立的级数解,通解应当是这两个解的线性组合,但是这些解在,1。

16、1,积分变换法,积分变换在数学物理方程中也有广泛的用途,变换后,方程得以化简,偏微分方程变成常微分方程,求解常微方程后,再进行逆变换就得到原来偏微分方程的解,同时,积分变换还可能得到有限形式的解,分离变数法或者傅里叶级数发往往不能,本章主要。

17、1,如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现,高斯,第三章初值问题,本章基本要求,掌握达朗贝尔公式,泊松公式及其物理意义,掌握半无限长问题的延拓法求解,2,掌握非齐次方程问题的求解方法,3,1弦振动方程,一,齐次弦振动方程。

18、数学物理方法,第十章球函数,球函数,轴对称问题和勒让德多项式转动对称问题和连带勒让德函数一般问题和球函数本章小结,轴对称问题和勒让德多项式,轴对称拉普拉斯方程的求解勒让德多项式勒让德多项式的母函数和递推公式勒让德多项式的性质勒让德多项式的应。