数学分析课件

1、2连续函数的性质,在本节中,我们将介绍连续函数的局,一,连续函数的局部性质,四,一致连续性,三,反函数的连续性,二,闭区间上连续函数的性质,这些性质是具有分析修养的重要标志,部性质与整体性质,熟练地掌握和运用,返回,一,连续函数的局部性质。

2、4两个重要的极限,一,二,返回,不等式中的三个表达式均是偶函数,故当,命题1,一,即,例1求,例2,解,例3,解,命题2,证我们只需证明,设两个分段函数分别为,二,因为,所以由函数极限的迫敛性,得到,在实际应用中,公式,2,与,3,具有相同。

3、1一致收敛性,三,函数项级数的一致收敛判别法,返回,对于一般项是函数的无穷级数,其收敛性要比数项级数复杂得多,特别是有关一致收敛的内容就更为丰富,它在理论和应用上有着重要的地位,一,函数列及其一致收敛性,二,函数项级数及其一致收敛性,一,函。

4、2第二型曲线积分,第二型曲线积分与第一型曲线积分不同的是在有方向的曲线上定义的积分,这是由于第二型曲线积分的物理背景是求变力沿曲线作的功,而这类问题显然与曲线的方向有关,三,两类曲线积分的联系,一,第二型曲线积分的定义,二,第二型曲线积分的。

5、1第一型曲线积分,本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分,此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量,二,第一型曲线积分的计算,一,第一型曲线积分的定义,返回,一第一型曲线积分的定义,的质量,段时物体的质量的计算问题。

6、1第一型曲线积分,本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分,此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量,二,第一型曲线积分的计算,一,第一型曲线积分的定义,返回,一第一型曲线积分的定义,的质量,段时物体的质量的计算问题。

7、2一致收敛函数列与函数项级数的性质,一致收敛性的重要性在于可以将通项函数的许多解析性质遗传给和函数,如连续性,可积性,可微性等,这在理论上非常重要,返回,即,致收敛,故存在正整数N,当nN及任意正整数p,从而,即,下面证明,注意到,只需证明。

8、目录,第十章数项级数5无穷级数与代数运小结第十一章广义积分1无穷限广义积分2瑕积分第十二章函数项级数第十三章幂级数1幂级数的收敛半径与收敛区域2幂级数的性质3函数的幂级数展开小结第十四章傅立叶级数1三角级数与傅立叶级数2傅立叶级数的收敛性3。

9、2含参量反常积分,与函数项级数相同,含参量反常积分的重要内容是判别含参量反常积分的一致收敛性,在相应的一致收敛的条件下,含参量反常积分具有连续性,可微性,可积性,含参量反常积分的一致收敛性的判别法与函数项级数的一致收敛性的判别法类似,返回。

10、1傅里叶级数,一个函数能表示成幂级数给研究函数带来便利,但对函数的要求很高,无限次可导,如果函数没有这么好的性质,能否也可以用一些简单而又熟悉的函数组成的级数来表示该函数呢,这就是将要讨论的傅里叶级数,傅里叶级数在数学,物理学和工程技术中都。

11、1傅里叶级数,一个函数能表示成幂级数给研究函数带来便利,但对函数的要求很高,无限次可导,如果函数没有这么好的性质,能否也可以用一些简单而又熟悉的函数组成的级数来表示该函数呢,这就是将要讨论的傅里叶级数,傅里叶级数在数学,物理学和工程技术中都。

12、3高斯公式与斯托克斯公式,高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广,格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系,高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系,斯托克斯公式建立了空。

13、2函数的幂级数展开,由泰勒公式知道,可以将满足一定条件的函数表示为一个多项式与一个余项的和,如果能将一个满足适当条件的函数在某个区间上表示成一个幂级数,就为函数的研究提供了一种新的方法,返回,二,初等函数的幂级数展开式,一,泰勒级数,一,泰。

14、1二重积分概念,二重积分是定积分在平面上的推广,不同之处在于,定积分定义在区间上,区间的长度容易计算,而二重积分定义在平面区域上,其面积的计算要复杂得多,一,平面图形的面积,二,二重积分的定义及其存在性,三,二重积分的性质,返回,一,平面图。

15、一,导数的四则运算,2求导法则,导数很有用,但全凭定义来计算导,四,基本求导法则与公式,三,复合函数的导数,二,反函数的导数,求导法则,使导数运算变得较为简便,数是不方便的,为此要建立一些有效的,返回,一,导数的四则运算,在点,0也可导,且。

16、函数的凸性与拐点,返回,任意弧段位于所张弦的上方,任意点的切线在曲线上方,任意弧段位于所张弦的下方,任意点的切线在曲线下方,凸函数,凹函数,设,则线段间的任意点,可表示为,注,如,和,式中的不等号改为严格不等号,则,则称为上的一个凸函数,反。

17、3格林公式曲线积分与路线的无关性,在计算定积分时,牛顿,莱布尼茨公式反映了区间上的定积分与其端点上的原函数值之间的联系,本节中的格林公式则反映了平面区域上的二重积分与其边界上的第二型曲线积分之间的联系,一,格林公式,二,曲线积分与路线的无关。

18、2一致收敛函数列与函数项级数的性质,一致收敛性的重要性在于可以将通项函数的许多解析性质遗传给和函数,如连续性,可积性,可微性等,这在理论上非常重要,返回,即,致收敛,故存在正整数N,当nN及任意正整数p,从而,即,下面证明,注意到,只需证明。

19、1一致收敛性,三,函数项级数的一致收敛判别法,返回,对于一般项是函数的无穷级数,其收敛性要比数项级数复杂得多,特别是有关一致收敛的内容就更为丰富,它在理论和应用上有着重要的地位,一,函数列及其一致收敛性,二,函数项级数及其一致收敛性,一,函。