任意项级数的敛散性判别

1、无穷级数,第一节 数项级数及其敛散性第二节 幂级数,一常数项级数及其敛散性 1常数项级数的概念定义1 设给定一个数列 则表达式 111 称为常数项无穷级数，简称数项级数，记作 即 其中第n 项 称为一般项或通项,第一节 常数项级数及其敛散性。

2、一元微积分学,大学数学,一,第2节正项级数敛散性的判别,第七章无穷级数,第二节正项级数敛散性的判别,一,正项级数的审敛法,1,正项级数的定义,若级数,则称之为正项级数,定义,2,正项级数收敛的充要条件,正项级数,Sn有界,定理7,1,级数。

3、1,7,2正项级数敛散性的判别,一,正项级数的概念二,比较判别法三,比值判别法四,根值判别法,2,一,正项级数,定义,称为正项级数,大多数常数项级数的敛散性判别问题,都可以归结为正项级数的敛散性判别问题,3,正项级数收敛的充要条件,4,二。

4、湘潭大学数学与计算科学学院,1,一,正项级数及其判别法,二,交错级数及其判别法,三,任意项级数及其敛散性判别法,四,小结,3,5常数项级数的判别法,湘潭大学数学与计算科学学院,2,引例判断调和级数,的敛散性,解调和级数的部分和为,一,正项级。

5、1,第一节,2,常数项级数的审敛法,2,1,2正项级数的审敛准则,若,定理1,2正项级数,收敛,部分和数列,有界,若,收敛,部分和数列,有界,故,从而,又已知,故有界,则称,为正项级数,单调递增,收敛,也收敛,特点,部分和单调增,3,定理1。

6、关于正项级数收敛性的判别法关于正项级数收敛性的判别法摘要正项级数作为级数理论中最基本的一类级数,它的敛散性的判定是级数理论的核心问题,正项级数的敛散性判别方法有很多,本文对正项级数敛散性的各种判别法的特点与联系作了简单,系统的归纳与剖析,正。

7、任意项级数敛散性判断下列级数是否收敛,说明是绝对收敛还是条件收敛1,2,3,4,5,6,7,8,答解,1,取绝对值,的p级数,而原级数是交错级数且,由莱布尼兹定理,原级数收敛,所以是条件收敛,2,绝对值级数所以原级数绝对收敛3,是p,2的p。

8、三,同号级数,正项级数负项级数,若数项级数各项的符号都相同,则称它为同号级数,若级数un的各项un0,则称un为正项级数,若级数un的各项un0,则称un为负项级数,定义,同号级数,正项级数,负项级数,定理2,根据这一准则,由于,即正项级数。

9、无穷级数,第一节 数项级数及其敛散性第二节 幂级数,一常数项级数及其敛散性 1常数项级数的概念定义1 设给定一个数列 则表达式 111 称为常数项无穷级数，简称数项级数，记作 即 其中第n 项 称为一般项或通项,第一节 常数项级数及其敛散性。

10、常数项级数敛散性的判定法,第二节,正项级数的概念,则称其为正项级数,一,正项级数及其敛散性的判定法,则其部分和数列单调增加,如果部分和数列有上界,如果部分和数列没有上界,从而我们有正项级数收敛的充要条件,解,由图可知,的收敛性,发散,所以没。

11、1,2023928,无穷级数在微积分中占有很重要的地位,它是表示函数,研究函数性质和进行数值计算的有力工具,本章主要介绍无穷级数的一些基本知识,第一至四节介绍常数项级数的概念,性质和敛散性判断,第五节为幂级数的概念,性质和展开,最后一节讨论。

12、第十章无穷级数,10,1无穷级数的基本概念,10,2无穷级数的基本性质,10,3常数项级数的收敛性判别法,10,4函数项级数与幂级数,10,5函数的幂级数展开,一,无穷级数的概念,1,无穷级数的概念,定义1,设给定一个数列,为无穷级数,简称。

13、证明,解,例 讨论交错级数 的敛散性.,且,收敛,且其和为,类似得 , 均收敛.,例 讨论级数 的敛散性.,又,解,即,收敛.,例 讨论级数 的敛散性.,解,又,故函数 单减,从而,所以原级数收敛.,注意,2. 莱布尼兹定理的两个条件仅是充。

14、9,2正项级数及其敛散性判别,二,正项级数敛散性的判别法,一,正项级数的概念,则称此级数为正项级数,若数项级数,中的各项,则,证,充分性,必要性,从而正项级数收敛,此定理的等价命题,从而正项级数发散,例1判定p级数,的敛散性,2,当p1时。

15、二,交错级数与任意项级数的敛散性,第二节,一,正项级数敛散性判别法,数项级数敛散性判别法,机动目录上页下页返回结束,第五章,一,正项级数及其判别法,若,定理1,正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,部分和数列,有界,故,从而,又已知。

16、编号学士学位论文判别正项级数收敛的方法学生姓名,学号,系部,数学系专业,数学与应用数学年级,指导教师,完成日期,年,月日摘要判定级数敛散性是级数的首要问题,在研究其它级数的敛散性时,常常归结为研究正项级数的敛散性,判别正项级数敛散性的方法很。

17、任意项级数敛散性完整,56,死去何所道,托体同山阿,57,春秋多佳日,登高赋新诗,58,种豆南山下,草盛豆苗稀,晨兴理荒秽,带月荷锄归,道狭草木长,夕露沾我衣,衣沾不足惜,但使愿无违,59,相见无杂言,但道桑麻长,60,迢迢新秋夕,亭亭月将。

18、证明,解,例讨论交错级数的敛散性,且,收敛,且其和为,类似得,均收敛,例讨论级数的敛散性,又,解,即,收敛,例讨论级数的敛散性,解,又,故函数单减,从而,所以原级数收敛,注意,2,莱布尼兹定理的两个条件仅是充分条件,但也是必要条件,证明,解。

19、第章级数,无穷级数的概念及基本性质,正项级数及其敛散性的判别法,任意项级数,函数项级数,幂级数的收敛半径幂级数的性质,泰勒级数,幂级数的应用,复数项级数欧拉公式,三角级数欧拉,傅里叶公式,傅里叶级数,定义在任意区间上的函数的傅里叶级数,傅里。