人大微积分课件7-6曲面及其方程

1、一,积分上限函数及其导数二,积分上限函数求导法则三,微积分基本公式,第二节微积分基本定理,1,积分上限函数设在区间上连续,且,则存在,如积分上限在上任意变动,那么对于每一取定的值,均有唯一的数与之对应,所以是一个定义在上的关于的函数,记为。

2、第二节向量及其线性运算,一,向量的概念二,向量的加减法三,数与向量的乘积四,向量的坐标,向量,既有大小又有方向的量,向量表示,模长为1的向量,零向量,模长为0的向量,向量的模,向量的大小,单位向量,或,或,或,一,向量的概念,自由向量,不考。

3、第三节格林公式及其应用,1,一,区域连通性的分类二,格林公式三,简单应用,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域,一,区域连通性的分类,设空间区域G,如果G。

4、第三节任意项级数及其审敛法,1,定义,正,负项相间的级数称为交错级数,2,定理1,莱布尼茨定理,如果交错级数满足条件,则级数收敛,且其和,其余项的绝对值,一交错级数及其审敛法,证明,数列是单调增加的,又,满足收敛的两个条件,定理证毕,级数收。

5、第二节二重积分的计算法,一问题的提出二直角坐标计算二重积分利用三利用极坐标计算二重积分四小结,按定义,二重积分是一个特定乘积和式极限,然而,用定义来计算二重积分,一般情况下是非常麻烦的,那么,有没有简便的计算方法呢,这就是我们今天所要研究的。

6、第六节可降阶的高阶微分方程,三型,一型,二型,特点,解法,一,例1,二,型,解法,代入原方程得,设其解为,原方程通解为,解,例2,方程化成,分离变量,积分,方程的通解为,特点,解法,代入原方程得,设其解为,原方程通解为,三,型,解,例3,解。

7、第三节曲面及其方程,第六章,四,二次曲面,一,曲面方程的概念,二,旋转曲面,三,柱面,五,小结与思考练习,一,曲面方程的概念,求到两定点,和,等距离的点的,化简得,即,说明,动点轨迹为线段的垂直平分面,引例,显然在此平面上的点的坐标都满足此。

8、第四节平面及其方程,一,图形与方程二,平面的点法式方程三,平面的一般方程四,两平面的夹角,那么,上述方程,或方程组,叫曲面S,或曲线L,的方程,而曲面S,或曲线L,叫做上述方程,或方程组,的图形,一,图形与方程,如果一非零向量垂直于一平面。

9、第二节可分离变量的微分方程,一,可分离变量的微分方程,二,典型例题,三,小结,解法,为微分方程的通解方程特征,分离变量法,可分离变量的微分方程,一,可分离变量的微分方程,例1求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二,典型例题,解,例2,分离。

10、第五节空间直线及其方程,一,空间直线的一般方程二,空间直线的对称方程与参数方程三,两直线的夹角四,直线与平面的夹角五,点到直线的距离六,杂例,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一,空间直线的一般方程,方向向量的定义,如果。

11、第五节隐函数的求导法则,一,一个方程的情形,二,方程组的情形,三,由方程组确定的反函数的求导公式,一,一个方程的情形,则,函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,隐函数存在定理2,解,令,则,则,整理得,整理得,整理得,二,方程组的情形,将所给。

12、第七节空间曲线及其方程,一,空间曲线的一般方程二,空间曲线的参数方程三,空间曲线在坐标面上的投影,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程,空间曲线C可看作空间两曲面的交线,特点。

13、第四节对面积的曲面积分,一,概念的引入,二,对面积的曲面积分的定义,三,计算法,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动,一,概念的引入,1,定义,二,对面积的曲面积分的定义,2,对面积的曲面积。

14、第四节一阶线性微分方程,一,线性方程,二,贝努利方程,三,小结,一阶线性微分方程的标准形式,方程称为齐次方程,一,线性方程,非线性的,齐次方程的通解为,一阶线性微分方程的解法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法,实质,未知函数的变量。

15、第四节多元复合函数求导法则,一链式法则,二全微分形式不变性,1复合函数的中间变量为一元函数的情形,则,一,链式法则,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况,如,以上公式中的导数称为全导数,2复合函数的中间变量为多元函数的情形,定理2,链。

16、第五节对坐标的曲面积分,一,基本概念,二,概念的引入,三,概念及性质,四,计算法,五,两类曲面积分之间的联系,观察以下曲面的侧,假设曲面是光滑的,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,一,基本概念,曲面的分类,1,双侧曲面,2,单侧曲面,典型。

17、一,问题的提出,二,微分方程的基本概念,三,小结,第一节微分方程的基本概念,解,一,问题的提出,例2一质量为m的物体以初速度v0自高H处自由落下,求物体下落的距离s与时间t的函数关系,不计空气阻力,代入初始条件后知,故,上式中令s,H得到物。

18、第六节曲面及其方程,一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面,水桶的表面,台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义,曲面的实例,一,曲面方程的概念,以下给出几例常见的曲面,解,根据题意有,所求方程为,特殊地。

19、第二节正项级数及其审敛法,定理1正项级数收敛的充要条件是,部分和数列为有界数列,2,部分和数列的特点,部分和数列为单调增加数列,一正项级数的概念,定理2,比较审敛法,且,注,重要参考级数几何级数,P,级数,调和级数,即可得,即有界,则P,级。