曲线的凹凸性

1、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

2、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

3、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

4、 一元微积分学,第五章 一元微分学的应用,脚本编写：王利平,教案制作：王利平,高 等 数 学 A1,一曲线的凹凸性拐点,二曲线的渐近线,三函数图形的描绘,第二讲 曲线的凹凸性 函数图形的描绘,我们说一个函数单调增加, 你能画出函数,所对应的。

5、第六节曲线的凹凸性与拐点,一,曲线凹凸的定义,二,曲线凹凸的判定,三,曲线的拐点及其求法,一,曲线凹凸的定义,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义,二,曲线凹凸的判定,定理1,例。

6、1,第四节函数的单调性与曲线的凹凸性,一,单调性的判别法,二,单调区间求法,三,曲线凹凸的定义,四,曲线凹凸的判定,五,曲线的拐点及其求法,六,凹凸性小结,2,一,单调性的判别法,定理1,3,证,1,应用拉氏定理,得,2,同理可证,4,例题。

7、第四节,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸性与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一,函数单调性的判定法,定理1,证,应用拉氏定理,得,例1,解,说明,导数等于零的点,即驻点,划分函数的定义区间为两个具有单调性的区间,例2,解。

8、第五节曲线的凹凸性,拐点与渐近线,一,曲线的凹凸性,定义1,直观定义,注,1,凹,凸,2,凹也称上凹,下凸,凸也称上凸,下凹,定义2,如果在某个区间内,曲线位于其上,任一点切线的上方,则称该曲线在,这个区间内是凹曲线,如果在某个区间内,曲线。

9、3,4函数的单调性与曲线的凹凸性,1,单调性判别法,2,单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用,3,曲线凹凸性与拐点的概念,4,曲线凹凸性与拐点的判别法,一,单调性的判别法,定理,在,内可导,1,上单调增加,2,上单调减少,证,且,应用拉。

10、曲线的凹凸与拐点,曲线的凹凸,曲线的拐点,一,函数的凹凸性前面我们应用导数判断了函数图形上升和下降的规律,但这还不能完全反映它的变化规律如图所示,的图形在区间内虽然一直上升,但却有着不同的弯曲状况,定义3,2设函数在区间内,曲线弧位于其任意。

11、曲线的凹凸与拐点,曲线的凹凸,曲线的拐点,一,函数的凹凸性前面我们应用导数判断了函数图形上升和下降的规律,但这还不能完全反映它的变化规律如图所示,的图形在区间内虽然一直上升,但却有着不同的弯曲状况,定义3,2设函数在区间内,曲线弧位于其任意。

12、曲线的凹凸与拐点,曲线的凹凸,曲线的拐点,一,函数的凹凸性前面我们应用导数判断了函数图形上升和下降的规律,但这还不能完全反映它的变化规律如图所示,的图形在区间内虽然一直上升,但却有着不同的弯曲状况,定义3,2设函数在区间内,曲线弧位于其任意。

13、3,7曲线的凹凸与拐点,2,一,曲线凹凸的定义,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,3,7曲线的凹凸与拐点,3,定义,3,7曲线的凹凸与拐点,4,二,曲线凹凸的判定,凹,凸,3,7曲。

14、第四节,一,曲线的凹凸性与拐点,机动目录上页下页返回结束,二,曲线的渐近线,曲线的凹凸性与拐点,第三章,函数作图,三,函数作图,问题,如何研究曲线的弯曲方向,一,曲线的凹凸性与拐点,如图所示曲线弧,在区间,a,b,内虽然一直上升,但却有不同。

15、曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,观察下列两图的特点,一,曲线的凹凸性与拐点,曲线凹凸性的定义,定义2,6若在某区间,a,b,内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方,则称该曲线段在,a,b,内是凹的,a,b,为曲线的凹区间,若曲线段总位。

16、2,4,3曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,观察下列两图的特点,一,曲线的凹凸性与拐点,曲线凹凸性的定义,定义2,6若在某区间,a,b,内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方,则称该曲线段在,a,b,内是凹的,a,b,为曲线的凹区间,若。

17、曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,观察下列两图的特点,一,曲线的凹凸性与拐点,曲线凹凸性的定义,定义2,6若在某区间,a,b,内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方,则称该曲线段在,a,b,内是凹的,a,b,为曲线的凹区间,若曲线段总位。

18、第四节,曲线的凹凸性,一复习前面所学知识,二授课内容,凹凸性定义,拐点及其求法,三小结与思考判断题,凹凸,拐点,总结,复习,一问题的提出,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,二曲线凹。

19、函数的单调性与曲线的凹凸性第章中值定理与导数的应用函数的单调性与曲线的凹凸性习题解讨论函数,在,上的单调性,因为,上恒成立,而等号仅在,和由于,得,两个孤立点上成立,可知,函数,在,上单调增加,因为,在,上恒成立,可知,函数,在,上单调增加。