曲面域的面积

1、2,4曲面域的面积,设曲面,给出曲面上一个区域,其面积可由二重积分来表示,这里的区域是曲面域相对应的平面上的区域,由于所以曲面上曲线的弧长,曲面上两方向的交角以及曲面域的面积都可以用第一类基本向量来表示,仅由第一基本形式出发所能建立的几何性。

2、曲线和曲面上的积分,曲面积分,曲面上的测度,曲面积分,曲面表示和曲面上的测度第一型曲面积分,质量,第二型曲面积分,流量,曲面的映射观点定义,设,若连续,称,为中的连续超曲面若具有一阶连续导数,且,满秩,称,为中的维光滑超曲面,若是单射,为中。

3、二,三重积分计算的基本方法,1,选择合适的坐标系,使积分域多为坐标面,线,围成,被积函数用此坐标表示简洁或变量分离,2,选择易计算的积分序,积分域分块要少,累次积分易算为妙,图示法,列不等式法,3,掌握确定积分限的方法,累次积分法,把积分。

4、第二节数量值函数的曲面积分,第一类曲面积分,一,概念的引入,二,第一类曲面积分的定义,三,第一类曲面积分的计算法,一,概念的引入,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动,引例,设曲面形构件具有连续面。

5、一,曲面积分的概念与性质,二,曲面积分的计算,三,两类曲面积分之间的联系,第一型曲面积分的计算,第二型曲面积分的概念,第二型曲面积分的计算,第一型曲面积分的概念,示小曲面块,的面积,为,中任意一点,其中,为曲面块的分割,表,一,第一型曲面积。

6、1,11.4 对面积的曲面积分,第十章 曲线积分与曲面积分,概念的引入,对面积的曲面积分的定义,对面积的曲面积分的计算法,2,实例,解,第一步:,将分为许多极其微小的子域,以dS为代表,dS的质量为:,第二步:,求和取极限,则,取,光滑的,。

7、第四节,一,对面积的曲面积分的概念与性质,二,对面积的曲面积分的计算法,机动目录上页下页返回结束,对面积的曲面积分,第十章,三,小结思考题,一,对面积的曲面积分的概念与性质,引例,设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想,采用。

8、2.4 曲面域的面积,设曲面 ：给出曲面 上一个区域 ，其面积 可由二重积分来表示： 这里的区域 是曲面域 相对应的 平面上的区域。,由于所以 曲面上曲线的弧长曲面上两方向的交角以及曲面域的面积都可以用第一类基本向量 来表示。仅由第一基本形。

9、1,11,4对面积的曲面积分,第十章曲线积分与曲面积分,概念的引入,对面积的曲面积分的定义,对面积的曲面积分的计算法,2,实例,解,第一步,将分为许多极其微小的子域,以dS为代表,dS的质量为,第二步,求和取极限,则,取,光滑的,它的面密度。

10、第四节对面积的曲面积分,一,对面积的曲面积分的概念与性质,二,对面积的曲面积分的计算法,一,对面积的曲面积分的概念与性质,引例,设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想,采用,可得,求质,大化小,常代变,近似和,求极限,的方法。

11、第六节,2,一,对面积的曲面积分的概念与性质,二,对面积的曲面积分的计算法,第一型面积分,第六章,一,对面积的曲面积分的概念与性质,引例,设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想,采用,可得,求质,大化小,常代变,近似和,求极限。

12、6,2定积分的几何应用1,用曲线积分求旋转曲面的面积,蜀南竹海,6,2定积分的几何应用2,作为定积分的几何应用,旋转曲面的面积一般是用定积分来计算,本课件用对弧长的曲线积分来建立求旋转曲面的面积的公式,将曲线积分化为定积分可以得到计算旋转曲。

13、额凳洁还科过惮赦怯摆洲绞窥粒岔匝功孙负瞧栈徽吏俯踏雹优剐免裁垢钢旋转曲面的面积,ppt旋转曲面的面积,ppt,缅通岭镁召枢鹃毕温舰萧锐斜叫傅垛冲赤冬肾沏布套靛手闰猿县打缓慢村旋转曲面的面积,ppt旋转曲面的面积,ppt,咙擒嗣杰倘篓欣刀壁衍。

14、10,4旋转曲面的面积,通过对不均匀量,如曲边梯形的面积,变速直线运动的路程,的分析,采用,分割,近似代替,求和,取极限,四个基本步骤确定了它们的值,并由此抽象出定积分的概念,我们发现,定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具,那么。

15、1,9,3,1对面积的曲面积分,一,对面积的曲面积分的概念与性质,二,对面积的曲面积分的计算,2,对面积的曲面积分,1实例曲面型物件的质量,一,对面积的曲面积分的概念与性质,曲面型物件占有O,yz空间中的曲面,光滑或分片光滑,且有连续的面密。

16、10,4旋转曲面的面积,通过对不均匀量,如曲边梯形的面积,变速直线运动的路程,的分析,采用,分割,近似代替,求和,取极限,四个基本步骤确定了它们的值,并由此抽象出定积分的概念,我们发现,定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具,那么。

17、4重积分的应用,一,曲面的面积,在,上,有连续偏导数,1,设曲面,现在来求曲面,的面积,我们用二重积分的元素法来求曲面,的面积,曲面,的面积是分布在闭区域,上的,将闭区域,任分为,若干个小闭区域,然后,任取一个,小闭区域,分布在它上的那部分。

18、第一类,对面积,的曲面积分,概念的引入,对面积的曲面积分的定义,对面积的曲面积分的计算法,小结思考题作业,第章曲线积分与曲面积分,实例,解,第一步,将分为许多极其微小的子域,以为代表,的质量为,第二步,求和取极限,则,取,它的面密度为连续函。

19、引理,A,当A是矩形,且一边与l平行,则也是矩形,且,l,证,b,a,一,曲面的面积,引理A当A是矩形,且一边与l平行,则,一般情况,将A分割成若干个上述类型的小矩形,对每一个用引理,然后迭加再取极限即可,注,这里即两平面法矢量的夹角,一般。

20、第五节对面积的曲面积分,二,对面积曲面积分的计算法,一,曲面面积,第十章第四节,G表示的几种几何形体以及其上的积分,闭区间a,b,D,L,平面有界闭区域,平面有限曲线段,有限曲面片,二重积分,三重积分,对弧长的曲线积分,对面积的曲面积分,几。