平面方程教学

1、第四节平面方程,一,平面的方程,二,点到平面的距离,三,两平面的夹角,一,平面的方程,法向量,如果一个非零向量垂直于一平面,这向量称为该平面的法向量,基本结论,一个平面有无数多个法向量,平面上任意向量都与该平面的法向量垂直,在空间解析几何中。

2、三,两向量的混和积,定义,称与的向量积再与向量的数量积为向量,的混合积,记作,设有三个向量,则有,设向量,混合积的坐标表示式,混合积性质,事实上,若,在同一个平面上,则垂直于它们所在的平面,故垂直于,即,共面,混合积,的绝对值等于以,为棱的。

3、第三章平面与空间直线,主要内容1,平面的方程2,平面与点的相关位置3,两平面的相关位置4,空间直线的方程5,直线与平面的相关位置6,空间直线与点的相关位置7,空间两直线的相关位置8,平面束,第一节平面及其方程,一,由平面上一点与平面的方位向。

4、1,第五节平面与直线方程,一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系,2,如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法向量,法向量的特征,垂直于平面内的任一向量,已知平面的法向量为,设平面上的任一点为,必有。

5、第一节 平面及其方程,一由平面上一点与平面的方位向量决定的平面的方程,1方位向量,在空间给定一个点M0与两个不共线的向量a,b，则通过点M0且与a,b平行的平面就被唯一确定。向量a,b称为平面的方位向量。,显然，任何一对与平面平行的不共线向。

6、3平面及其方程,一,平面的点法式方程,1,法向量,若一非零向量n垂直于一平面,则称向量n为平面的法向量,注,1对平面,法向量n不唯一,2平面的法向量n与上任一向量垂直,一,平面方程,2,平面的点法式方程,设平面过定点M0,0,y0,z0,且。

7、7,4平面与直线方程,一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系,如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法向量,已知平面的法向量为,设平面上的任一点为,必有,1平面的点法式方程,且过点,一平面方程的各种形。

8、第五节平面及其方程,空间直线的方程,一平面的点法式方程,量n,A,B,C已知时,平面的位置就确定了,本节和下一节里,我们用向量作为工具,在空间直角坐标,系中讨论最简单的空间图形,平面和直线,建立平面和,如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫。

9、7,4平面与直线方程,一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系,如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法向量,已知平面的法向量为,设平面上的任一点为,必有,1平面的点法式方程,且过点,一平面方程的各种形。

10、三,两向量的混和积,定义,称与的向量积再与向量的数量积为向量,的混合积,记作,设有三个向量,则有,设向量,混合积的坐标表示式,混合积性质,事实上,若,在同一个平面上,则垂直于它们所在的平面,故垂直于,即,共面,混合积,的绝对值等于以,为棱的。

11、如果一非零向量垂直于,法线向量的特征,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,一,平面的点法式方程,一块平面可以有许多法向量,一平面,这向量就叫做该平面,的,法线向量,法向量,则平面唯一确定,求其方程,平面的点法式方程,例如。

12、第三节,一,平面方程,二,两平面的夹角,三,点到平面的距离,平面及其方程,1,点法式方程,2,一般式方程,3,截距式方程,第十章,一,平面方程,特征,该向量就叫做平面的法向量,1,点法式,平面的点法式方程,平面的点法式方程,注,平面上的一定。

13、第三章平面与空间直线,主要内容1,平面的方程2,平面与点的相关位置3,两平面的相关位置4,空间直线的方程5,直线与平面的相关位置6,空间直线与点的相关位置7,空间两直线的相关位置8,平面束,第一节平面及其方程,一,由平面上一点与平面的方位向。

14、三,两向量的混和积,定义,称与的向量积再与向量的数量积为向量,的混合积,记作,设有三个向量,则有,设向量,混合积的坐标表示式,混合积性质,整理发布,事实上,若,在同一个平面上,则垂直于它们所在的平面,故垂直于,即,共面,混合积,的绝对值等于。

15、第四节平面,一,平面的方程,二,两平面的夹角及位置关系,三,点到平面的距离,水桶的表面,台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义,曲面的实例,一,平面的点法式方程,平面由一定点和一非零向量所确定,与平面垂直的。

16、第06章向量代数与空间解析几何习题详解,用于合并第六章向量代数与空间解析几何习题6,11,在平行四边形ABCD中,设,a,b,试用a和b表示向量,其中M是平行四边形对角线的交点,解,由于平行四边形的对角线互相平分,所以a,b,即,a,b,1。

17、6.4 平面及其方程,6.4.1 平面方程,6.4.2 两平面间的夹角,6.4.3 点到平面的距离,一个平面的法向量有无穷多个, 它们之间都是相互平行的,6.4.1 平面方程,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,设平面。

18、第四节平面方程,一,平面的方程,二,点到平面的距离,三,两平面的夹角,一,平面的方程,法向量,如果一个非零向量垂直于一平面,这向量称为该平面的法向量,基本结论,一个平面有无数多个法向量,平面上任意向量都与该平面的法向量垂直,在空间解析几何中。

19、第五节平面及其方程,垂直于平面的非零向量,称为该平面的法向量,求过点,法向量为,设,为平面上的任一点,的平面方程,平面的点法式方程,一,平面的点法式方程,例设点,求线段的垂直平分面方程,解,线段的的中点,法向量,所求平面方程为,解,平面方程。

20、1,第五节平面与直线方程,一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系,2,如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法向量,法向量的特征,垂直于平面内的任一向量,已知平面的法向量为,设平面上的任一点为,必有。