罗朗展式

1、1,20221223,第一节 解析函数的洛朗展式,1. 双边幂级数,2. 解析函数的洛朗展式,3. 洛朗级数与泰勒级数的关系,4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式,5. 典型例题,第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点,2,2022122。

2、精心整理复变函数论试题库梅一A111复变函数考试试题,一,1,为自然数,2,3,函数的周期为,4,设,则的孤立奇点有,5,幂级数的收敛半径为,6,若函数f,z,在整个平面上处处解析,则称它是,7,若,则,8,其中n为自然数,9,的孤立奇点为。

3、级数,收敛序列和收敛级数,收敛序列,收敛数项级数,函数项级数,幂级数,幂函数的概念,收敛半径,幂级数和函数的性质,泰勒级数,麦克劳林级数,求导,找规律,总结出通项,罗朗级数,罗朗级数的概念,解析函数的罗朗展开,利用,幂级数展式,展开的罗朗展。

4、主讲教师,冉扬强,数学物理方法,课程七,第五章残数及其应用第一节残数第二节利用残数计算实积分,主要内容,1,残数的概念及残数定理,2,求残数的方法,3,利用残数定理求复变积分,4,利用残数定理求某些实变积分,重点和难点重点,残数定理及残数的。

5、4,4洛朗级数,1,双边幂级数,2,解析函数的洛朗展式,3,洛朗级数与泰勒级数的关系,4,将函数展成洛朗展式,5,典型例题,1,双边幂级数,定义称级数,为复常数,称,为双边幂级数,的系数,为双边幂级数,其中,负幂项部分,非负蜜幂项部分,主要。

6、5.3解析函数在无穷远点的性质,定义5.4 设函数fz在无穷远点去心邻域 N:zr0内解析,则称点为fz的一个孤立奇点.,设点为fz的孤立奇点,利用变换z1z,于是,在去心邻域:,5.12,如果点是fz的奇点的聚点，就是非孤立奇点.,1对于。

7、快,力叶大中远程教肓学院复变函数一,判断题,若函数人,在解析,则共,在的某个邻域内可导,如果是的本性奇点,则,一定不存在,若函数,兀丁,加,毛,在,内连续,则丫,丁,与了,都在,内连续,与在复平面内有界,若是,的阶零点,则是,的加阶极点,若。

8、1,Email,数理方程与特殊函数,任课教师,杨春,数学科学学院,殿远韭吕酞侍坚捆星蛇诚软矽秀孩藩洱吊睁香好袭肌潮役亲禹宪釜蒙沛层数理方程与特殊函数,杨春,ppt24数理方程与特殊函数,杨春,ppt24,2,本次课主要内容,贝塞尔函数及其性。

9、主讲教师,冉扬强,工程数学复变函数,辅导课程十二,第三章复变函数的积分5柯西积分公式,第二篇复变函数,5柯西积分公式定理,柯西积分公式,设c为区域D的边界,在上解析,则对于区域D内任一点,有讨论,1,柯西公式表明,对于某有界闭区域上解析的函。

10、主讲教师,冉扬强,工程数学复变函数,辅导课程十二,第三章复变函数的积分5柯西积分公式,第二篇复变函数,5柯西积分公式定理,柯西积分公式,设c为区域D的边界,在上解析,则对于区域D内任一点,有讨论,1,柯西公式表明,对于某有界闭区域上解析的函。

11、复变函数第五章练习题第五章例题例5,1将函数在下列三个区域内圆内求,圆环的罗朗展式,圆环解,首先在圆内,因此在圆环内有,故在圆环内,故例5,2求解,有两个奇点在和在其孤立奇点的去心邻域内的罗朗展式,内的去心邻域在的去心邻域内例5,3在平面上。

12、补充,柯西积分公式的推广,如区域是圆环域,在内解析,以圆环的中心,为中心作正向圆周,与,包含,为,之间任一,点,则有,由,知,在解析,则,总可以在的某一个圆域,内展开成,的幂级数,若,在点不解析,在的邻域中就不可能展开成,的幂级数,但如果在。

13、复变函数教学大纲一,复变函数课程说明,课程代码,二,课程英文名称,开课对象,数学与应用数学本科,信息与计算科学本科学生,四,课程性质,考试复变函数是数学专业的一门专业必修课,又是数学分析的后继课,已经形成了超级系统的理论而且深刻地渗入到代数。

14、1,Email,数理方程与特殊函数,任课教师,杨春,数学科学学院,2,本次课主要内容,一,拉普拉斯变换的定义,二,拉普拉斯变换的基本性质,拉普拉斯变换的定义与性质,三,展开定理,3,1,拉普拉斯变换的引入,一,拉普拉斯变换的定义,该条件很苛。

15、复变函数考试试题一1 .为自然数2. .3.函数的周期为.4.设，则的孤立奇点有.5.幂级数的收敛半径为.6.若函数fz在整个平面上处处解析，则称它是.7.若，则.8.，其中n为自然数.9. 的孤立奇点为 .10.若是的极点，则.三.计算题。

16、课程名称,复变函数,主讲教师,卢谦,1,第五章解析函数的罗朗展式,一,双边幂级数二,解析函数的罗朗展式三,解析函数的孤立奇点及其分类四,解析函数在无穷远点的性质,课程名称,复变函数,主讲教师,卢谦,2,第一节,解析函数的洛朗展式,1,定义。

17、数学物理方法,第四章解析函数的幂级数表示第二节幂级数与解析函数第三节罗朗级数第四节单值函数的孤立奇点,第四章解析函数的幂级数表示第二节幂级数与解析函数二,解析函数的幂级数表示泰勒定理,设在区域D内解析,只要圆含于D内,则在K内能展成幂级数其。

18、第五章解析函数的洛朗展式与孤立奇点,第一节解析函数的洛朗展式第二节解析函数的孤立奇点第三节解析函数在无穷远点的性质,形如的级数称为双边幂级数,第一节解析函数的罗朗展式,1双边幂级数,正则部分是幂级数,故收敛圆对于主要部分,可作代换,成为一幂。

19、第五章解析函数的罗朗,Laurent,展式与孤立奇点,5,1解析函数的洛朗展式5,2解析函数的孤立奇点5,3解析函数在无穷远点的性质5,4整函数与亚纯函数,学习要求,了解双边幂级数的有关概念,理解孤立奇点的概念,掌握判别孤立奇点类别的方法。

20、课程名称,复变函数,主讲教师,卢谦,第一节,解析函数的洛朗展式,定义,形如,一,双边幂级数,课程名称,复变函数,主讲教师,卢谦,则有,在内绝对收敛且内闭一致收敛于,在内逐项求导次,性质,课程名称,复变函数,主讲教师,卢谦,展开式是唯一的,其。