洛朗级数展开习题精讲

1、第3章 解析函数的级数表示,复变函数项级数特别是幂级数的基本概念 怎样将圆域和环域内的解析函数分别展开为泰勒级数和洛朗级数这将从另一个侧面揭示解析函数的本质，具有十分重要的理论价值与实用价值; 介绍零点和孤立奇点的定义和性质，为第4章留数定。

2、非正弦周期函数,矩形波,分解成不同频率正弦波逐个叠加,7,5傅里叶级数,设想是把一个复杂的周期函数f,t,表示为,即,7,5,1三角函数系,称为三角级数,各类正弦函数的迭加,三角函数系,其中任何两个不同,的函数的乘积在区间,即,在上的正交性。

3、1泰勒级数展开定理,2将函数展开成泰勒级数,4,3解析函数的泰勒展开,实函数在某一点的邻域内展开成泰勒级数是,非常重要的问题,它是表示函数,研究函数性质,以及进行数值计算的一种工具,对于复变函数,我们已经知道幂级数在收敛,圆域内收敛于解析函。

4、洛朗,级数展开,已知,当,在圆,内解析时,定理告诉我们,可展开成幂级数,问题的提出为了研究函数在奇点附近的性质,需要函数在孤立奇点邻域上的展开式,考虑,当,在圆,内有奇点时,能否展开成幂级数或展开成类似于幂级数的形式,教学目的与要求,了解双。

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7、1,泰勒,Taylor,级数与罗朗级数,2,为了证明定理1,首先介绍下面两个引理一,有关逐项积分的两个引理引理1,函数项级数的逐项积分,设函数和沿曲线可积,且在上处处有如果存在收敛的正项级数使得在上有那么,2泰勒,Taylor,级数,3,证。

8、1,问题的引入,4,3泰勒,Taylor,级数,2,泰勒级数展开定理,3,简单初等函数的泰勒展开式,4,小结,一个幂级数的和函数在它的收敛圆内部是一个解析函数,1,问题的引入,问题,任一个解析函数能否用幂级数来表达,如图,幂级数性质回顾,定。

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10、第十一章多元函数积分学,第一节二重积分的概念与计算第二节二重积分的概念与计算,续,第三节二重积分应用举例,第一节二重积分的概念与计算一,二重积分的概念与性质1引例,曲顶柱体的体积,1,曲顶柱体以曲面,为顶,以,平面上的有界闭域,为底,侧面是。

11、高等数学多媒体课件,制作人,聂水晶,第十章无穷级数,第三节傅里叶级数,在本节中,将讨论另一类重要的,应用广泛的函数项级数三角级数,三角级数也称为傅里叶,Fourier,级数,所谓三角级数,就是除常数项外,各项都是正弦函数和余弦函数的级数,它。

12、第四章级数,1 复数项级数,2 幂级数,3 泰勒级数,4 洛朗级数,数学分析中的级数理论很容易推广到复函数上来，,并得到某些系统的结论。不仅如此，级数可作为研究,解析函数的一个重要工具，将解析函数表示为幂级数。,是泰勒定理由实情形的推广，是。

13、洛朗,级数展开,已知,当,在圆,内解析时,定理告诉我们,可展开成幂级数,问题的提出为了研究函数在奇点附近的性质,需要函数在孤立奇点邻域上的展开式,考虑,当,在圆,内有奇点时,能否展开成幂级数或展开成类似于幂级数的形式,教学目的与要求,了解双。

14、第四章信号的波形检测,课件下载地址,基本要求,掌握随机过程的正交级数展开确定信号的波形检测,白噪声和有色噪声,随机参量信号的波形检测复信号的波形检测,4,1引言,将第三章有关统计检测的理论,推广至噪声中信号波形的最佳检测问题,基本任务,根据。

15、第三章幂级数展开,4,函数有精确表示和近似表示,精确表示,解析表示,表示为初等函数通过四则运算,近似表示,逼近,将简单复杂的问题,用通用的方法来表示,简化计算,节省时间,级数表示研究如何用幂级数不断的逼近原函数,1,2,函数级数表示的意义。

16、1,31 复数项级数,32 幂 级 数,33 泰勒级数展开,35 洛朗级数展开,34 解析延拓,36 孤立奇点的分类,2,重点,1求幂级数收敛半径的方法2复变函数Taylor展开条件与展开方法3复变函数Laurant展开条件与展开方法4极点。

17、第二章,信号分析基础,本章学习要求,1,了解信号分类方法2,掌握信号时域波形分析方法3,掌握信号时差域相关分析方法4,掌握信号频域频谱分析方法5,了解其它信号分析方法,工程测试技术基础,第二章,信号分析基础,2,1信号的分类与描述,信号的基。

18、1,为了证明定理1,首先介绍下面两个引理一,有关逐项积分的两个引理引理1,函数项级数的逐项积分,设函数和沿曲线可积,且在上处处有如果存在收敛的正项级数使得在上有那么,2泰勒,Taylor,级数,2,证明,由于收敛,因此当时,必有于是设曲线的。

19、洛朗级数展开,一,问题的提出,已知结果,当,在圆,内解析,定理告诉我们,必可展开成幂级数,问题是,当,在圆,内有奇点时,能否展开成幂级数或展开成类似于幂级数的形式,二,双边幂级数,其中,被称为双边幂级数的正幂部分,被称为双边幂级数的负幂部分。

20、第七节周期为2L的周期函数的傅立叶级数,定理,设周期为2L的周期函数f,满足收敛定理的条件,则,它的傅立叶级数展开式为,当f,为奇函数时,其中系数bn为,当f,为偶函数时,其中系数an为,证明说明,例1设f,是周期为4的周期函数,它在,2。