罗尔中值定理

1、微分中值定理与泰勒公式,一,微分中值定理,定理,微分中值定理,定理,定理,定理的推论,二,微分中值定理的主要应用,证明等式,证明恒等式,证明不等式,讨论方程实根,或函数零点,的存在性,三,掌握微分中值定理应用方法的关键,在分析解题思路时,必。

2、二,导数应用,习题课,一,微分中值定理及其应用,中值定理及导数的应用,第三章,一,微分中值定理及其应用,1,微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,2,微分中值定理的主要应用,1,研究函数或导数的性态,2,证明恒等式或不等式,3。

3、第四章中值定理与导数应用,微分中值定理,一,罗尔,定理,费马引理,罗尔,定理,几何解释,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,二,拉格朗日,中值定理,几何解释,证明作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,拉氏。

4、一,费尔马,定理,注,水平切线,注,证明,由定义及函数极限性质可证,注,二,拉格朗日,定理,洛尔,定理,注,注,几何意义,注,三条件缺一,则定理可能不成立,例如,由图像可见,三个函数定理都不成立,说明,定理的三个条件都是充分条件,证明,由在。

5、第四章中值定理与导数应用,微分中值定理,一,罗尔,定理,费马引理,罗尔,定理,几何解释,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,二,拉格朗日,中值定理,几何解释,证明作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,拉氏。

6、第四章中值定理与导数应用,微分中值定理,一,罗尔,定理,费马引理,罗尔,定理,几何解释,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,二,拉格朗日,中值定理,几何解释,证明作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,拉氏。

7、一,费尔马,定理,注,水平切线,注,证明,由定义及函数极限性质可证,注,二,拉格朗日,定理,洛尔,定理,注,注,几何意义,注,三条件缺一,则定理可能不成立,例如,由图像可见,三个函数定理都不成立,说明,定理的三个条件都是充分条件,证明,由在。

8、第三章微分中值定理与导数的应用,第三章微分中值定理与导数的应用,一,罗尔,定理,证,费马引理,导数为零的点称为函数的驻点或稳定点,临界点,据极限的局部保号性,得,从而,注意,几何解释,罗尔,证,由罗尔定理知,事实上,解,注,罗尔定理的三个条。

9、第四章中值定理与导数应用,微分中值定理,一,罗尔,定理,费马引理,罗尔,定理,几何解释,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,二,拉格朗日,中值定理,几何解释,证明作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,拉氏。

10、一,罗尔中值定理,引理,费马,设,在开区间,内有定义,在,处取得最大值,最小值,且,在,处可导,则,证,因,在,处可导,微分中值定理,设,为,在开区间,内的最大值,即,有,故当,充分小时,有,从而,因,当,时,由保号性定理,令,当,时,由保。

11、一,罗尔,Rolle,定理,例如,物理解释,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零,几何解释,证,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根,矛盾,二,拉格朗日。

12、一,罗尔,Rolle,定理,例如,物理解释,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零,几何解释,证,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根,矛盾,二,拉格朗日。

13、拉格朗日中值定理及其应用,一拉格朗日中值定理,定理1. 设函数fx满足,1 在闭区间a,b上连续；,2 在开区间a,b内可导；,则至少存在一点,分析 与罗尔定理相比，拉格朗日中值定理中缺少条件是fafb.如果能由fx构造一个新函数 使 在a。

14、第三讲微分中值定理与导数的应用,习题课,内容提要,典型例题,一,内容提要,理解罗尔,定理和拉格朗日,了解柯西,定理和泰勒,定理,理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数,定理,的单调性和求极值的方法,会用洛必达,法则求不定式的极限,了解曲率和。

15、柯西中值定理和不定式极限,一,柯西,中值定理二,洛必达法则三,小结,一,柯西,中值定理,柯西,中值定理,几何解释,中值定理是中值定理的特例,证,作辅助函数,例,证,分析,结论可变形为,例,证明,二,洛必达法则,定义,例如,定理,定义这种在一。

16、广义高阶微分中值定理的推广及其,中间点,的渐近性质,指导老师,学生,班级,专业,数学与应用数学,选题缘由,研究问题,研究框架,研究方法与步骤,研究方法,文献研究法,猜想论证法,步骤,翻阅华东师范版数学分析,粗略确定要研究的课题范围,上网搜集。

17、广义高阶微分中值定理的推广及其,中间点,的渐近性质,指导老师,学生,班级,专业,数学与应用数学,选题缘由,研究问题,研究框架,研究方法与步骤,研究方法,文献研究法,猜想论证法,步骤,翻阅华东师范版数学分析,粗略确定要研究的课题范围,上网搜集。

18、第三讲微分中值定理与导数的应用,习题课,内容提要,典型例题,一,内容提要,理解罗尔,定理和拉格朗日,了解柯西,定理和泰勒,定理,理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数,定理,的单调性和求极值的方法,会用洛必达,法则求不定式的极限,了解曲率和。

19、微分中值定理与导数应用小结,定理,中值定理,常用的泰勒公式,中值定理,中值定理,主要内容,定理,推论,一,中值定理,中值定理,称为有限增量定理,推论,中值定理,中值定理,常用函数的麦克劳林公式,二,法则,法则,法则,三,导数应用,函数单调性。

20、中值定理,洛尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理,第三章微分中值定理,引理设函数,在,上有定义,并且在点,取到最值,在点,可导,则,证,设,值最大,则,证毕,费马,一,罗尔,定理,几何解释,罗尔,定理如果函数,满足,在闭区间,上连续,在开区间。