两个重要极限极限存在准则

1、第六节极限存在准则两个重要极限,第一章,二,两个重要极限,一,极限存在的两个准则,三,内容小结,单调有界准则,数列,单调增加,单调减少,准则单调有界数列必有极限,单调上升有上界数列必有极限,单调下降有下界数列必有极限,说明,在收敛数列的性质。

2、第五节夹逼准则与两个重要极限,一,夹逼准则,二,两个重要极限,利用极限的定义及运算法则虽可以求得很多函数的极限,但是对于一些特殊函数的极限却无能为力,如,极限值各是多少,如何求解,一,夹逼准则,1,yn,nzn,n,1,2,3,准则I如果数。

3、微积分,两个重要极限,上课,微积分,两个重要极限,几何解释,极限存在准则与两个重要极限,一,极限存在准则,单调递增有上界,单调有界准则,准则单调有界数列必有极限,注,根据准则只能判断极限存在,无法求出极限值,单调递减有下界,微积分,两个重要。

4、第六节极限存在准则与两个重要极限,一极限存在的两个准则,二两个重要极限,三小结与思考判断题,1,夹逼准则,两边夹定理,证,一极限存在准则,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意,准则和准则称为夹逼准则,例1,解,由。

5、第六节极限存在准则两个重要极限,内容提要1,两个极限存在准则,2,两个重要极限,教学要求1,了解两个极限存在准则,夹逼准则和单调有界准则,2,熟练掌握用两个重要极限求极限,1,2,一,极限存在准则,1,夹逼准则,注,上述数列极限存在的准则可。

6、1,第六节极限存在准则两个重要极限,一,极限存在准则,二,两个重要极限,三,小结思考题,2,一,极限存在准则,1,夹逼准则,证,3,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,4,利用夹逼准则关键是将,n作适当缩放,得到极限。

7、1,2,5极限存在准则两个重要极限,2,1,无穷小与无穷大,无穷小与无穷大是相对于极限过程,的变化趋势,而言的,一种极限是零,另一种极限是无穷大,1,有界函数与无穷小的乘积是无穷小,重要性质,2,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小,恒不为零。

8、1,8极限存在准则与两个重要极限,1,8,1极限存在准则,则,单增有上界数列必收敛,单减有下界数列必收敛,定理1,8,2单调有界数列必有极限,例1利用夹逼定理求,解,因为,而,练习,证明,例2设a0,证明,n极限存在,并求极限,证,再证数列。

9、内容回顾,一,极限的运算法则1,极限的四则运算法则,2,复合函数的极限运算法则,二,极限的性质1,唯一性,2,局部有界性,3,局部保号性,习题演练,主要内容,一,极限存在准则二,两个重要极限,第一章函数与极限第四节极限存在准则与两个重要极限。

10、一,准则及第一个重要极限,二,准则及第二个重要极限,极限存在准则两个重要极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,由条件,当时有,一,准则及第一个重要极限,如果数列,及满足下列条件,准则,及,即有,由条件,有,即,简要证明,下页,一,准则及第。

11、第五节极限存在准则与两个重要极限,本节先介绍两个极限存在准则,然后在此基础上推出两个重要极限,一,极限存在准则,定理,二,重要极限,由极限存在准则1可推得重要极限,运用夹逼定理,O,1,D,B,A,y,从图中可看出,证,一般地,求,解,求。

12、第六节极限存在准则两个重要极限,一,准则及第一个重要极限,二,准则及第二个重要极限,一,准则及第一个重要极限,如果数列,及满足下列条件,准则,准则,如果函数,及,满足下列条件,那么,存在且,证,如果数列,及满足下列条件,准则,上两式同时成立。

13、极限存在准则两个重要极限,第七节极限存在准则及两个重要极限,一,极限存在准则,本节先介绍两个极限是否存在的判定准则,并利用它们来推导出两个重要极限,1,夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在准则可以推广到函数的情况,注,在构造yn。

14、2,4极限存在准则,夹逼原理单调有界准则闭区间套定理和柯西收敛准则,不作要求,2,4,1夹逼原理,证,由条件,2,当,时,当,时,令,则当,时,有,由条件,1,即,故,定理,数列极限,定理,函数极限,如果,2,例,证明,证,利用夹逼准则,且。

15、二,两个重要极限,一,函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,一,函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,1,函数极限与数列极限的关系,定理1,有定义,为确定起见,仅讨论,的情形,有,定理1,有定义,且,设,即。

16、第六节极限存在准则两个重要极限,第一章,二,两个重要极限,一,极限存在的两个准则,三,内容小结,单调有界准则,数列,单调增加,单调减少,准则单调有界数列必有极限,单调上升有上界数列必有极限,单调下降有下界数列必有极限,说明,在收敛数列的性质。

17、准则I,函数夹逼定理,则,1,4极限存在准则与两个重要极限,的某个空心邻域内有定义,且满足以下条件,在,0,如果数列及满足以下条件,则,准则I,数列夹逼定理,例1求,例2证明,单调有界准则,几何解释,单调有界数列必有极限,例,极限存在,准则。

18、第五节极限存在准则两个重要极限,极限存在准则两个重要极限小结,基本要求,1,理解极限存在的夹逼准则,2,了解单调有界收敛准则,3,会用两个重要极限去求其它极限,要记住两个重要极限的各种形式,并能熟练应用,一,夹逼准则,1,关于数列收敛的夹逼。

19、1,二 两个重要极限,一极限存在准则,第六节,极限存在准则,两个重要极限,第一章,2,1.准则1数列极限存在的夹逼准则 ,证:,由条件 2 ,当,时,当,时,令,则当,时, 有,由条件 1,即,故,一极限存在准则,3,例1. 证明,证: 利。

20、第六节极限存在准则与两个重要极限,一,夹逼准则,二,单调有界收敛准则,一,夹逼准则,1,关于数列收敛的夹逼准则,证,上两式同时成立,一,夹逼准则,1,关于数列收敛的夹逼准则,注意,用夹逼准则求极限,关键是构造出yn与zn,并且yn与zn的极。