柯西积分定理

1、复变函数与积分变换,课程总结,代数形式,复数的表示法,点表示,向量表示,复数的模,复数的辐角,记作,的称为的主值,记作,则,为任意整数,第一章复数与复变函数,三角形式与指数形式,利用直角坐标与极坐标的关系,可以将表示成三角表示式,利用欧拉公。

2、第三章复变函数的积分,3,1复变函数积分的概念3,2柯西积分定理3,3柯西积分公式及其推论3,4解析函数与调和函数的关系,第三章复变函数的积分,3,1复变函数积分的概念3,2柯西,古萨基本定理3,3基本定理的推广3,4原函数与不定积分3,5。

3、第二章复变函数的积分,本章将在复积分的基础上建立解析函数积分的柯西定理和柯西积分公式,它们是复变函数的基本理论和基本公式,复变函数积分理论是复变函数论中最困难,最有趣,最重要的核心内容,第一节复变积分的定义和性质,复变函数的积分定义为和的极。

4、积分公式和高阶导数公式,一,解析函数的积分公式二,解析函数的高阶导数定理,问题的提出,根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线,的变化而改变,求这个值,一,解析函数的积分公式,积分公式,积分公式,定理,证明,以为心作一完全包含于内的圆盘,并且。

5、第三章复变函数的积分,3,1复变函数积分的概念3,2柯西,古萨定理及其推广3,3柯西积分公式及其推论3,4解析函数与调和函数的关系,第三章复变函数的积分,1,有向曲线2,积分的定义3,积分性质4,积分存在的条件及其计算法,3,1复变函数积分。

6、,第三章复变函数的积分,3.1 复变函数积分的概念 3.2 柯西古萨定理及其推广 3.3 柯西积分公式及其推论 3.4 解析函数与调和函数的关系,第三章 复变函数的积分,1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分性质 4. 积分存在的条件。

7、1,第三章 复变函数的积分,第一节 复变函数积分的概念第二节 柯西古萨基本定理第三节 基本定理的推广第四节 原函数与不定积分第五节 柯西积分公式第六节 高阶导数第七节 解析函数与调和函数的关系,第一节 复变函数积分的概念,一积分的定义,二积。

8、,1 引言,2 柯西古萨积分定理,复变函数的积分的实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.,1,1 引言2 柯西古萨积分定理,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分与积分路径无关此问题等价于沿任意的闭曲线积分是。

9、复积分在实积分计算中的应用摘要在数学分析以及实际问题中,需要计算一些定积分或反常积分的值,而这些积分中被积函数的原函数,往往不能用初等函数表示出来,有时即使可以求出原函数,也比较复杂,而利用复积分的计算方法,我们不用求出原函数而可以得到某些。

10、第3章解析函数的积分,By付小宁,一,积分的定义,1,有向曲线,设C为平面上给定的一条光滑,或按段光滑,曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向,或正向,那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线,如果A到B作为曲线C的正向。

11、耐心坚持努力 成功,第十二章 积分变换法,积分变换法是物理学与其他应用科学中求解数学物理方程的一种重要方法， 它适用于求解无界区域及半无界区域的定解问题。,3,积分变换法是,通过对数理方程的积分变换，减少自变量的个数，直至化为常微分方程，使。

12、1,例,求其中为整数解,的参数方程为,于是有,2,解,例5,1,积分路径的参数方程为,y,3,2,积分路径的参数方程为,4,3,积分路径由两段直线段构成,轴上直线段的参数方程为,1到1,i直线段的参数方程为,5,注意1,这和高等数学中的曲线。

13、,第三章 复变函数积分,教学目的与要求,了解：复变函数积分的性质，会求复变函数的积分；理解： 复变函数积分的定义； 柯西积分定理。掌握：柯西积分公式高阶导数公式；,教学重点与难点,教学重点：柯西积分定理柯西积分公式和高阶导数公式。 教学难点。

14、一,问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关,观察上节例2,柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析,由于不满足,3,2柯西积分定理,一,问题的提出,二,基本定理,四,原函数,三,复合闭路定理,由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定。

15、复变函数积分的计算方法摘要,在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的因此,掌握复积分的计算方法对于学好复变函数至关重要本文从不同角度讨论了复变函数的积分,对计算复积分的几种方。

16、一,问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关,观察上节例2,柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析,由于不满足,3,2柯西积分定理,一,问题的提出,二,基本定理,四,原函数,三,复合闭路定理,由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定。

17、202398,1,第三章复变函数的积分,第一节复积分的概念及其简单性质,202398,2,1,有向曲线,简单曲线,Jordan曲线,无重点的连续曲线光滑曲线,处处有切线,且切线随切点的移动而连续转动的曲线逐段光滑曲线,有限条光滑曲线衔接而成。

18、1,2022119,一积分的定义,1.有向曲线:,设C为平面上给定的一条光滑或分段光滑曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向或正向, 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线.,如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就。

19、一,积分的定义,1,有向曲线,设C为平面上给定的一条光滑,或分段光滑,曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向,或正向,那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线,如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,第三章。

20、3,2柯西积分定理及其应用,回顾,错优瘴涩图煎睬奈砾赏台趾卑柑吩铸化潘嫉八寄孙柜吱蔽靠舅楼掩捐喊粘325,3,2柯西积分定理及其应用325,3,2柯西积分定理及其应用,一,柯西积分定理,都肢春伞便嫂肖珍岁掸句六火兆函茎跟返泰罐弘荚软槽始矿孝。