近世代数

1、近世代数,第二章群论陪集,指数和定理,一,集合的积,设,为群,是群,子集,定义,若,则,的两个非空,二,陪集的引入,引例整数加群,模的剩余类,构成,的一个分类,现利用群的观点,分析此分类的特点,分类中存在一个特殊的类是子群,而其余的类都不是。

2、几个重要的群的结构分析三个极其重要的群。本文讨论了这三个群的相关性质，分析了这三个群之的关系，并讨论了A4等S,AZI中典型的群，得到了一些好的结论。关键词：对称群性质关系定义1非空集合X到自身X的映射称为X的变换,X到X的双射称为X的对称。

3、1. 素元唯一分解,1.1整除及其性质,要在一个整环里讨论因子分解，我们首先需要把整数环的整除以及素数两个概念推广到一般整环里去。,整除的定义,和整数及多项式的整除定义完全一样. 因此,一些最基本的性质可以平移过来.,例1 表达 正确吗,1。

4、离散数学,II,古典代数与近世代数,古典代数的研究对象,方程以方程根的计算与分布为其研究中心近世代数的研究对象,代数系统古典代数的发展过程导致了群的概念的提出,发展成了近世代数,古典代数的发展过程,一元一次方程公元前1700年一元二次方程公。

5、离散数学,II,吉林大学计算机科学与技术学院智能规划与自动推理教研室,古典代数与近世代数,古典代数的研究对象,方程以方程根的计算与分布为其研究中心近世代数的研究对象,代数系统古典代数的发展过程导致了群的概念的提出,发展成了近世代数,古典代数。

6、离散数学,第四篇代数系统,由集合以及集合上的运算组成的数学结构称为代数结构,也称为代数系统,代数结构是抽象代数的一个主要内容,研究的中心问题,集合上的抽象运算及运算的性质和结构,什么是代数结构,研究意义,研究抽象代数结构的基本特征和基本结构。

7、第一章 群 论,1,t课件,目 录,2,t课件,1 代数运算,3,t课件,1 代数运算,4,t课件,1 代数运算,5,t课件,1 代数运算,6,t课件,1 代数运算,7,t课件,1 代数运算,8,t课件,1 代数运算,9,t课件,1 代数运。

8、第一章 群 论,Company Logo,目 录,Company Logo,1 代数运算,Company Logo,1 代数运算,Company Logo,1 代数运算,Company Logo,1 代数运算,Company Logo,1 。

9、近世代数课程是现代数学的基础,既是中学代数的继续发展，也是高等代数课程的继续和发展,同时它又同拓扑学实变函数与泛函分析构成现代数学的三大基石，是进入数学王国的必由之路，是数学与应用数学专业学生必修的重要基础课。 同学应当具备有初等代数，高等。

10、1,近世代数课程是现代数学的基础,既是中学代数的继续发展,也是高等代数课程的继续和发展,同时它又同拓扑学,实变函数与泛函分析构成现代数学的三大基石,是进入数学王国的必由之路,是数学与应用数学专业学生必修的重要基础课,同学应当具备有初等代数。

11、2023125,近世代数,第二章群论5变换群,2023125,研究一种代数体系就是要解决这种代数体系的下面三个问题,存在问题,数量问题以及结构问题,关于数量问题,指的是彼此不同构的代数体系的数量,因为同构的代数体系抽象地看可以认为是相同的代。

12、20221125,近世代数,第一章 习题课,20221125,1.,设,，那么，,不可能同构.,，那么,是同构映射。设,证明：反证法若,矛盾，假设不成立.,不可能同构.,20221125,2.,设,，那么，,不可能同构.,证明：反证法,不可。

13、20221115,近世代数,第四章 整环里的因子分解 1 唯一分解环,20221115,一几个概念,设K是整环,整除:,性质:,称b整除a，并称b是a的一个因子，a是b的倍元.,在,中,318,而,中,而,在,例1：,在,中, 2i5,而,。

14、20221115,近世代数,第三章 环与域 4 理想商环,20221115,一理想的定义与判别,定义1 设,为环,为,的非空子集.,满足:,则称,的一个理想.,如果,为,由定义可知,理想一定是子环.,与,本身都是,理想称为平凡理想零理想与单。

15、20221115,近世代数,第三章 环与域 1 环的定义与性质,20221115,一环的定义,定义1 设,是一个非空集合.,上定义了两个代数运算与.,关于加法构成一个交换群加群；,3 乘法对加法两个分配律成立：,则称,为环,或简称,为环.,。

16、 1.1 1.6,目的与要求:掌握集合及相关概念 掌握映射的定义及相关概念,学会验证映射的合理性熟练掌握代数运算的概念并会验证. 掌握结合律,交换律,分配律的概念及其性质.,近世代数精品课程,第一章 基本概念,集合： 集合是一个不定义名词，。

17、4,1,4,3,目的与要求,掌握整除,单位,相伴元,平凡因子,真因子,素元,唯一分解的概念及性质,掌握唯一分解环的概念及等价定义,了解公因子最大公因子的概念与最大公因子的存在性,掌握主理想环的概念和性质,以及主理想环与唯一分解环的关系,近世。

18、20221115,近世代数绪论,初等代数线性代数高等代数都称为,近世代数modern algebra也称为,经典代数classical algebra，研究的对,象是代数方程和线性方程组。,抽象代数abstract algebra，研究的,。

19、碰惠传设爹嘻护请陛购菊隆设酱歧拙旗疽柠矫麦抬科酮色则舌糊粱懊仙菲近世代数之交换律,单位元,零因子,整环近世代数之交换律,单位元,零因子,整环,上课啦,稚劳栓花简形亚确岸扑勋梭琶撤拯扦司锄赘乐扬崎谊担书秸益岂鸵站驻悼近世代数之交换律,单位元。

20、第一部分大纲说明一,总则1,本课程的目的和要求,近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位,而且在学科中也有广泛的应用,如理论物理,计算机学科等,其研究的方法和观点,对其他学科产生了越来越大的影响,群,环,域,偿跳溃贡妄政哀拧设吼葫垛迂频棍魄跌。