积分换元法

1、定积分之换元法,与分部积分法,考察定积分,积分上限函数及其导数,变下限定积分,变上限定积分和变下限定积分通称为变限定积分,和,是a,b上的连续函数,定理如果函数f,在区间a,b上连续,则变上限定积分,在a,b上可导,且它的导数是,即,是f。

2、4,2换元积分法,第一类换元法,凑微分法,问题,观察,从公式,令,则有,解法,即,第一类换元法,凑微分法,第一类换元法,凑微分法,一般地,即,则,换元,回代,第一类换元法,凑微分法,回代,第一类换元法,凑微分法,回代,部分常用的凑微分公式。

3、第四章,微分法,积分法,互逆运算,不定积分,二,基本积分表,三,不定积分的性质,一,原函数与不定积分的概念,第一节,不定积分的概念与性质,一,原函数与不定积分的概念,引例,一个质量为m的质点,下沿直线运动,因此问题转化为,已知,求,在变力。

4、1计算下列定积分,解法一,应用牛顿,莱布尼兹公式,解法二,应用定积分换元法令,则,当从单调变化到时,从单调变化到,于是有,解法一,应用牛顿,莱布尼兹公式,解法二,应用定积分换元法令,则,当从单调变化到1时,从1单调变化到16,于是有,解法一。

5、第二节不定积分的换元积分法,一,第一类换元法,二,第二类换元法,三,基本积分表,问题,解决方法,利用复合函数,设置中间变量,过程,令,一,第一类换元法,在一般情况下,由此可得换元法定理,第一类换元公式,凑微分法,说明,使用此公式的关键在于将。

6、第二类换元法,第一类换元法,设,可导,则有,第三章积分的计算,不定积分的换元法,不定积分第一换元法,例,求,解,令,则,故,原式,注,当,时,例,求,解,令,则,想到公式,例,求,想到,解,凑微分法或配元法,例,求,解,类似,例,求,解,原。

7、3,4积分的换元法,3,4,1不定积分的换元法,3,4,1,1第一类换元法,利用基本积分公式与直接积分法,所能计算的积分非常有限,因此有必要寻找更有效的积分方法,本节将介绍换元积分法,简称换元法,定理3,2设,具有连续导数,则,证明由于,由。

8、不定积分的第一类换元法,已知求,凑微分,做变换,令,再积分,变量还原,求不定积分的第一换元法的具体步骤如下,1,变换被积函数的积分形式,2,凑微分,3,作变量代换得,4,利用基本积分公式求出原函数,5,将代入上面的结果,回到原来的积分变量得。

9、设,可导,则有,第三章积分的计算,不定积分的换元法,不定积分第一换元法,凑微分法,例,求,解,令,则,故,原式,例,求,解,令,则,想到公式,例,求,想到,解,凑微分法或配元法,例,求,解,类似,例,求,解,原式,类似地,常用的几种配元形式。

10、1计算下列定积分,解法一,应用牛顿,莱布尼兹公式,解法二,应用定积分换元法令,则,当从单调变化到时,从单调变化到,于是有,解法一,应用牛顿,莱布尼兹公式,解法二,应用定积分换元法令,则,当从单调变化到1时,从1单调变化到16,于是有,解法一。

11、不定积分与定积分的运算,第三节,二,定积分的换元法,三,分部积分法,一,不定积分的换元法,定积分的分部积分法,不定积分的分部积分法,四,积分的其它例子法,2,第二类换元法,1,第一类换元法,一,换元积分法,第四章,第二类换元法,第一类换元法。

12、课前练习,一,定积分的换元法,二,定积分的分部积分法,第三节定积分的计算方法,微,积,分,电,子,教,案,引例,解,引例,第三节定积分的计算方法,课前练习,一,定积分的换元法,换元公式,一,定积分的换元法,换元公式,定理,设,在,上连续,函。

13、二,第二类换元法,第二节,一,第一类换元法,机动目录上页下页返回结束,换元积分法,第四章,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,机动目录上页下页返回结束,设,可导,则有,一,第一类换元法,定理1,则有换元,公式,也称,即,凑微分法,机动目录。

14、三,二重积分的换元法,第二节,一,利用直角坐标计算二重积分,二,利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,第十章,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为,型区域,则,若D为Y,型区域,则,一,利用直角坐标计算二重积分,当被积函数。

15、二,定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动目录上页下页返回结束,一,定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一,定积分的换元法,定理1,设函数,单值函数,满足,1,2。

16、定积分的换元法,上一节我们建立了积分学两类基本问题之间的联系微积分基本公式,利用这个公式计算定积分的关键是求出不定积分,而换元法和分部积分法是求不定积分的两种基本方法,如果能把这两种方法直接应用到定积分的计算,相信定能使得定积分的计算简化。

17、第三节定积分的换元法和分部积分法,一,换元积分法二,分部积分法,定理5,6设函数f,在区间a,b上连续,若满足下列条件,一,换元积分法,上述公式称为定积分的换元积分公式,简称换元公式,2,当t在与之间变化时,的值在区间a,b,且连续,则,证。

18、积分换元法,不定积分换元法定积分换元法联系与区别实例分析,定理,不定积分换元法,如果,则有,定理2,定积分的换元积分法,并且满足下列条件,则有,定积分元法与不定积分换元法的比较,详细分析不定积分换元法和定积分换元法的异同,计算两种积分都需要。

19、二,第二类换元法,第二节,一,第一类换元法,机动目录上页下页返回结束,换元积分法,第四章,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,机动目录上页下页返回结束,设,可导,则有,一,第一类换元法,定理1,则有换元,公式,也称,即,凑微分法,机动目录。