节可降阶

1、第五节可降阶的高阶微分方程,一,型的微分方程二,型的微分方程三,型的微分方程四,小结,一,型的微分方程,例1,解,两边积分可得,再积分一次得,解法,这种方程的通解可经过积分次而求得,求特解时,一般应在每次积分后确定一个常数,二,不显含未知函。

2、1,型的方程,型的方程,型的方程,第三节 可降阶的高阶微分方程,2,一 型的方程,特点,是未知函数 y 的n 阶导数,且不含未知函数 y 及其,两边积分,接连积分n次,右端是,自变量x的一个已知函数,导数,左端,再积分,得到含有n个任意常数。

3、第十二章微分方程,第一节微分方程的基本概念,第二节可分离变量的微分方程,第三节齐次方程,第四节一阶线性微分方程,第五节全微分方程,第六节可降阶的高阶微分方程,第七节高阶线性微分方程,第八节常系数齐次线性微分方程,第九节常系数非齐次线性微分方。

4、1,型的方程,型的方程,型的方程,第三节可降阶的高阶微分方程,2,一,型的方程,特点,是未知函数y的n阶导数,且不含未知函数y及其,两边积分,接连积分n次,右端是,自变量,的一个已知函数,导数,左端,再积分,得到含有n个任意常数的通解,3。

5、第五节可降阶的二阶微分方程,一,型的微分方程,二,型的微分方程,三,型的微分方程,四,可降阶二阶微分方程的应用举例,一,型的微分方程,解法,特点右端仅含有自变量,只要连续积分二次即得通解,例1,解,例1,逐次积分的解法可用于解高阶微分方程。

6、第五节可降阶的二阶微分方程,一,型的微分方程,二,型的微分方程,三,型的微分方程,四,可降阶二阶微分方程的应用举例,一,型的微分方程,解法,特点右端仅含有自变量,只要连续积分二次即得通解,例1,解,逐次积分的解法可用于解高阶微分方程,只要连。

7、第五节全微分方程,显然全微分方程,1,的隐式通解为,例1求解,解,所给方程是全微分方程,取,有,所以,方程的通解为,例2求解,解,由,将方程两端同乘以,则化为全微分方程,知是一个积分因子,即,即y,C,例3求微分方程的通解,解,取积分因子。

8、微分方程,第七章,积分问题,微分方程问题,推广,主要内容,第一节微分方程的基本概念,第二节可分离变量的微分方程,第三节齐次方程,第四节一阶线性方程,第五节可降阶的高阶微分方程,第六节高阶线性微分方程及其解的结构,第七节二阶常系数齐次线性微分。

9、第四节可降阶的高阶微分方程,一,型的微分方程二,型的微分方程三,型的微分方程,一,型,特点方程右边仅含有,方法两边积分,例题1p351,代入原方程,得,解法,特点,P,的,n,k,阶方程,可得通解,二,型,解,代入原方程,解线性方程,得,两。

10、第六节可降阶的高阶微分方程,三型,一型,二型,特点,解法,一,例1,二,型,解法,代入原方程得,设其解为,原方程通解为,解,例2,方程化成,分离变量,积分,方程的通解为,特点,解法,代入原方程得,设其解为,原方程通解为,三,型,解,例3,解。

11、高等数学课件第六章常微分方程方程相关文档共47张,高等数学课件第六章常微分方程方程相关文档共,第六章 常微分方程,第一节 微分方程的基本概念,第二节 一阶微分方程,第三节 可降阶的二阶微分方程,第四节 二阶线性微分方程,第六章 常微分方程第。

12、一,型的微分方程,二,型的微分方程,三,型的微分方程,第四节可降阶的二阶微分方程,一,方法,连续积分两次即得通解,代入原方程,化为关于变量,p的一阶微分方程,解法,特点,特点,解法,三,注若方程既不含,又不含y,按不含y的处理。

13、第五节,可降阶的高阶微分方程,一,y,n,f,型微分方程,解法,其特点为,通过积分降阶,解,解,其特点为,解法,解,一阶线性非齐次微分方程,原方程化为,解线性方程,得,两端积分,得,所以原方程通解为,解,其特点为,解法,解,将方程改写成,两。

14、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第三十讲,2,可降阶的高阶微分方程,第五节,型的微分方程,型的微分方程,型的微分方程,第七章,一,二,三,3,一,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .,型的微分方。

15、第十二章微分方程,第六节,上页下页返回结束,可降阶高阶微分方程,一,令,因此,即,同理可得,依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解,型,上页下页返回结束,例1,解,上页下页返回结束,例2,质量为m的质点受力F的作用沿O,轴作直线,运动。

16、1,第三节可降阶的高阶微分方程,一型的微分方程,二型的微分方程,三型的微分方程,2,一,令,因此,即,同理可得,依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解,型的微分方程,3,例1,解,4,例2,质量为m的质点受力F的作用沿o,轴作直线,运动。

17、某些二阶微分方程,一阶微分方程,可降阶的微分方程,一,型的微分方程,二,型的微分方程,五,小结思考题,三,型的微分方程,四,齐次方程,第四节可降阶的高阶微分方程,定义,二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程,一般形式为,注,一般的高阶微。

18、第四节可降阶的高阶微分方程,一,y,n,f,型的微分方程,一,y,n,f,型的微分方程,方程,可改写为,再积分一次,得,依次积分n次,得方程,1,的含有n个任意常数的通解,例1,这是关于变量,和p的一阶微分方程,若能求出其通解,设为,即有。

19、第四节可降阶的高阶微分方程,一,y,n,f,型的微分方程,一,y,n,f,型的微分方程,方程,可改写为,再积分一次,得,依次积分n次,得方程,1,的含有n个任意常数的通解,例1,这是关于变量,和p的一阶微分方程,若能求出其通解,设为,即有。

20、第五节可降阶的二阶微分方程,一,型的微分方程,二,型的微分方程,三,型的微分方程,四,可降阶二阶微分方程的应用举例,一,型的微分方程,解法,特点右端仅含有自变量,只要连续积分二次即得通解,例1,解,例1,逐次积分的解法可用于解高阶微分方程。