阶非齐次

1、微分方程,第十二章,积分问题,微分方程问题,推广,一阶微分方程,高阶微分方程,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第十二章,引例1,一曲线通过点,1,2,在该曲线上任意点处的,解,设所求曲线方程为y,y。

2、二阶线性微分方程解的结构,第五节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,一,二阶线性微分方程的一般形式及函数组的线性相关性,第七章,n阶线性微分方程,时,称为非齐次方程,时,称为齐次方程,复习,一阶线性方程,通解,非齐次方程。

3、二阶线性微分方程,第四节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,一,二阶线性微分方程举例,第八章,一,二阶线性微分方程举例,当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例1,质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,力作用下作往。

4、第七节 线性微分方程的解的结构,一线性齐次微分方程的解的结构二线性非齐次微分方程的解的结构三降阶法和常数变易法三小结,定理1,证,叠加原理,一定是通解,1,解,一 二阶线性齐次方程解的结构,线性无关,定义,线性相关.,否则称,线性无关.,如。

5、1,10,2一阶微分方程,一阶微分方程的一般形式为,一阶方程的初值问题的数学模型为,根据方程本身的特点,一阶方程又可分为,一阶微分方程是最简单的方程,求解的方法主要是采用初等解法,即把微分方程的求解问题化为积分问题,2,一,变量可分离的方程。

6、高阶线性微分方程,第六节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,一,高阶线性微分方程的形式,n阶线性微分方程的一般形式为,时,称为非齐次方程,时,称为齐次方程,一,高阶线性微分方程的形式,为二阶线性微分方程,二,线性齐次方程。

7、习题75,第191页,1,求下列函数展开成麦克劳林级数并求其成立的区间,习题75,第191页,第八章微分方程,一,微分方程的基本概念,一,引例,解,设曲线方程y,y,由题意,且满足,由,例1,已知一曲线通过点,1,2,且在该曲线上,任一点M。

8、线性微分方程通解的结构,第四节,一,二阶线性微分方程,二,二阶线性微分方程解的性质,三,二阶线性微分方程解的结构,第九章,一,二阶线性微分方程,二阶线性微分方程,二阶齐次线性微分方程,二阶非齐次线性微分方程,n阶线性微分方程,二,二阶线性微。

9、一阶线性微分方程,一,一阶齐次线性方程,二,一阶非齐次线性方程,以上方程称为齐次的,以上方程称为非齐次的,例如,线性的,非线性的,一,一阶齐次线性方程,对应的齐次线性方程的通解为,齐次线性方程,可分离变量的方程,非齐次线性方程,两边积分,得。

10、重点,零输入响应,零状态响应,三要素法,第章一阶电路分析,电路,一,零输入响应,换路后外加激励为零,仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流,根据换路定律可知,等效,时刻等效电路,特征根,特征方程,则齐次微分方程的通解为,根据,电路中电流,电。

11、9,4线性微分方程,例1弹簧振动问题,9,4,1二阶线性微分方程和解的存在性,定理1,解的存在唯一性定理,对于二阶线性微分方程,9,4,2二阶线性微分方程解的结构,性质1,线性性质,A,二阶齐次线性方程解的结构,定理2,二阶线性齐次方程解的。

12、三,线性非齐次方程解的结构,是二阶非齐次方程,的一个特解,Y,是相应齐次方程的通解,定理3,则,是非齐次方程的通解,证,将,代入方程左端,得,是非齐次方程的解,又Y中含有,两个独立任意常数,例如,方程,有特解,对应齐次方程,有通解,因此该方。

13、1,第八节常系数非齐次线性微分方程,小结思考题作业,非齐次,第十二章微分方程,2,方程,对应齐次方程,通解结构,难点,方法,二阶,常系数,非齐次,线性,如何求非齐次方程特解,待定系数法,3,设非齐方程特解为,求导代入原方程,4,综上讨论,上。

14、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,如何求特解,方法,待定系数法,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一,型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程,k是。

15、一阶线性微分方程贝努利方程,第四节一阶线性微分方程,一,一阶线性微分方程,一阶线性微分方程的标准形式,称为一阶齐次线性方程,称为一阶非齐次线性方程,例如,非齐次,对应地一阶齐次线性方程的通解为,1,使用分离变量法求对应地一阶齐次线性方程的通。

16、复习,对应齐次方程,通解结构,f,常见类型,难点,如何求特解y,方法,待定系数法,二阶常系数非齐次线性方程的解法,P,q为常数,设非齐方程特解为,代入原方程,一,型,综上讨论,非齐次方程,的通解y,可以设为,特别地,B是待定常数,特别地,A。

17、1,第四节高阶线性方程,二阶齐次线性方程的通解结构二阶非齐次线性方程的通解结构三n阶线性方程的通解结构,2,一二阶齐次线性方程的通解结构,证毕,是二阶齐次线性方程,的两个解,也是该方程的解,证,代入方程左边,得,叠加原理,定理1,二阶齐次线。

18、Dec,20Mon,Review,特殊情形,1,当,不是特征根时,则特解具有形式,2,当,是特征根时,则特解具有形式,9用常数变易法求解二阶非齐次方程,基本思想,对应齐次方程的通解,例求的通解,解方程,若已知齐次方程,的一个不恒为零的解,h。

19、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,如何求特解,方法,待定系数法,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一,型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程,k是。

20、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,如何求特解,方法,待定系数法,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一,型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程,k是。