夹逼准则与两个重要极限

1、1,第五节极限存在的准则和两个重要极限,证略,1,夹逼准则和,2,例1,解,由夹逼定理得,3,准则I和准则I称为夹逼准则,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,4,下面利用夹逼准则证明一个重要的极限,5,即,所以,6,解,所以,例2。

2、第五节极限存在准则两个重要极限,极限存在准则两个重要极限小结,基本要求,1,理解极限存在的夹逼准则,2,了解单调有界收敛准则,3,会用两个重要极限去求其它极限,要记住两个重要极限的各种形式,并能熟练应用,一,夹逼准则,1,关于数列收敛的夹逼。

3、夹逼准则和第一个重要极限,2,5极限存在准则两个重要极限,第2章极限与连续,单调有界收敛准则和第二个,重要极限,柯西收敛准则,2,夹逼准则,如果,那末,存在,且等于A,有,1,夹逼准则,一,夹逼准则和第一个重要极限,对数列以及其它极限过程也。

4、一,极限存在准则,1,夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意,准则和准则称为夹逼准则,例1,解,由夹逼定理得,2,单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释,例2,证,舍去,二,两个重要极限。

5、二,两个重要极限,一,夹逼准则,第六节,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,夹逼准则,准则,证,由条件,当,时,当,时,令,则当,时,有,由条件,即,故,函数极限存在的夹逼准则,定理,且,圆扇形的面积,二,两个重要极限,证,当,即,亦即。

6、1,二 两个重要极限,一极限存在准则,第六节,极限存在准则,两个重要极限,第一章,2,1.准则1数列极限存在的夹逼准则 ,证:,由条件 2 ,当,时,当,时,令,则当,时, 有,由条件 1,即,故,一极限存在准则,3,例1. 证明,证: 利。

7、极限存在准则两个重要极限,第七节极限存在准则及两个重要极限,一,极限存在准则,本节先介绍两个极限是否存在的判定准则,并利用它们来推导出两个重要极限,1,夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在准则可以推广到函数的情况,注,在构造yn。

8、第五节夹逼准则与两个重要极限,一,夹逼准则,二,两个重要极限,利用极限的定义及运算法则虽可以求得很多函数的极限,但是对于一些特殊函数的极限却无能为力,如,极限值各是多少,如何求解,一,夹逼准则,1,yn,nzn,n,1,2,3,准则I如果数。

9、准则I,函数夹逼定理,则,1,4极限存在准则与两个重要极限,的某个空心邻域内有定义,且满足以下条件,在,0,如果数列及满足以下条件,则,准则I,数列夹逼定理,例1求,例2证明,单调有界准则,几何解释,单调有界数列必有极限,例,极限存在,准则。

10、二,两个重要极限,一,极限存在准则,第五节,极限存在准则及,两个重要极限,第二章,三,无穷小量的比较,一,极限存在准则,1,准则1,数列极限存在的夹逼准则,证,由条件,2,当,时,当,时,令,则当,时,有,由条件,1,即,故,例1,证明,证。

11、二,两个重要极限,一,函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,第5节,机动目录上页下页返回结束,极限存在准则,两个重要极限,连续复利公式,三,连续复利公式,一,极限存在准则,1,夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数。

12、一,夹逼准则,二,单调有界收敛准则,四,小结思考题,极限存在准则,两个重要极限,第五节,三,连续复利,连续复利,一,夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意,准则I和准则I称为夹逼准则,例1,解,由夹逼。

13、内容回顾,一,极限的运算法则1,极限的四则运算法则,2,复合函数的极限运算法则,二,极限的性质1,唯一性,2,局部有界性,3,局部保号性,习题演练,主要内容,一,极限存在准则二,两个重要极限,第一章函数与极限第四节极限存在准则与两个重要极限。

14、1,8极限存在准则与两个重要极限,1,8,1极限存在准则,则,单增有上界数列必收敛,单减有下界数列必收敛,定理1,8,2单调有界数列必有极限,例1利用夹逼定理求,解,因为,而,练习,证明,例2设a0,证明,n极限存在,并求极限,证,再证数列。

15、第六节,极限存在准则两个重要极限,二,两个重要极限,一,两个重要准则,一,极限存在准则,P49,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意,例1,解,由夹挤定理得,第一个重要极限,圆扇形AOB的面积,证,当,即,亦即,时,显然有,AO。

16、微积分,两个重要极限,上课,微积分,两个重要极限,几何解释,极限存在准则与两个重要极限,一,极限存在准则,单调递增有上界,单调有界准则,准则单调有界数列必有极限,注,根据准则只能判断极限存在,无法求出极限值,单调递减有下界,微积分,两个重要。

17、第一章函数与极限第六节极限存在准则两个重要极限,内容要点,1,极限存在准则,夹逼准则和单调有界收敛准则,函数与数列两种情形,2,两个重要极限,一,极限存在准则,1,夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注。

18、第五节夹逼准则与两个重要极限,一,夹逼准则,二,两个重要极限,利用极限的定义及运算法则虽可以求得很多函数的极限,但是对于一些特殊函数的极限却无能为力,如,极限值各是多少,如何求解,一,夹逼准则,1,yn,nzn,n,1,2,3,准则I如果数。

19、第六节极限存在准则与两个重要极限,一极限存在的两个准则,二两个重要极限,三小结与思考判断题,1,夹逼准则,两边夹定理,证,一极限存在准则,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意,准则和准则称为夹逼准则,例1,解,由。