广义积分初步

1、第1页,第五节广义积分,无穷区间上的广义积分,无界函数的广义积分,第五章定积分,本节知识引入,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,第2页,无穷区间上的广义积分,一,预备知识,1,定积分的概念,3,牛顿,莱布尼兹公式,2,极限的概念。

2、6,5广义积分初步,第六章定积分,一,无穷限的广义积分,例1计算广义积分,解,例2计算广义积分,解,证,证,二,无界函数的广义积分,定义中C为瑕点,以上积分称为瑕积分,例5计算广义积分,解,证,例7计算广义积分,解,故原广义积分发散,例8计。

3、一,无穷区间的广义积分,二,被积函数有无穷型间断点的广义积分,第五节广义积分和函数,问题的提出,前面遇到的定积分中,那么如何计算下列两种类型的积分,1,积分区间是有限区间,2,被积函数在上是有界的,一,无穷区间的广义积分,定义4,2设函数f。

4、二,无界函数的广义积分,常义积分,积分区间有限,被积函数有界,推广,一,无穷限的广义积分,广义积分,反常积分,5,5广义积分,三,函数和函数,且,若极限,存在,则称此极限值为函数,在无穷区间,上的广义积分,记作,即,否则发散,定义5,5,1。

5、高等数学AdvancedMathematics,第六章定积分,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的几何意义,四,定积分的性质,第一节定积分的概念与性质,1,曲边梯形的面积,定积分概念也是由大量的实际问题抽象出来的,求由连续曲线。

6、第六章定积分,第一节定积分的概念,第二节微积分基本公式,第三节定积分的换元法,第四节定积分的分部积分法第五节广义积分,第一节定积分的概念,一,定积分问题举例,1曲边梯形的面积,图6,1,所围成的平,面图形称为曲边梯形,如图,6,1,求其面积。

7、第四节广义积分,反常积分,一,无穷限的广义积分二,无界函数的广义积分三,小结,定理,微积分基本公式,一,无穷限的广义积分,问,f,在,b上的反常积分如何计算,例1计算广义积分,解,例2计算广义积分,解,证,p0时,是指数衰减函数,证,二,无。

8、2023930,宁波大学教师教育学院,1,第十一章广义积分,主讲人,陈志勇副教授,2023930,宁波大学教师教育学院,2,二,无界函数的广义积分,1,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一,无穷限的广义积分,广义积分,广义积分的概念。

9、无穷限广义积分的计算陈雪静,宝鸡文理学院数学系,陕西宝鸡721013,摘要,文章归纳总结了利用数学分析,复变函数,积分变换,概率论统计理论等知识计算无穷限广义积分的几种方法,在学习中运用这几种方法可开拓视野,激发学习数学的兴趣,关键词,广义。

10、2023年11月6日星期一,1,新课引入,前面讨论的定积分,都是在有限区间上的有界函数,这类积分属于通常意义下的积分,的积分,但在实际问题中,还会遇到积分区间为无限,或被积,函数在积分区间上是无界的情况,这就需将定积分的概念推广,推广后的积。

11、二,无界函数的广义积分,第三节广义积分,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一,无穷区间上的广义积分,机动目录上页下页返回结束,广义积分,一,无穷区间的广义积分,引例,曲线,和直线,及,轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可。

12、1,6,5广义积分初步,一,无穷限积分二,瑕积分三,函数在本节中我们将推广定积分定义,以便解决一些诸如,开放型平面图形面积,等问题,b,2,0,2,无穷限积分,定义,设函数f,在区间a,上连续,对任意实数b,其中ba,称,为函数f,在区间。

13、一,无穷限的广义积分,第四节广义积分,二,无界函数的广义积分,一,无穷区间的广义积分,例1求由曲线y,e,y轴及,轴所围成开口曲边梯形的面积,解这是一个开口曲边梯形,为求其面积,任取b0,在有限区间0,b上,以曲线y,e,为曲边的曲边梯形面。

14、一,无穷限的广义积分二,无界函数的广义积分,第五节广义积分,一,无穷限的广义积分,两极限均存在称收敛,两极限至少有一个不存在称发散,上述各广义积分统称为无穷限的广义积分,简称无穷积分,2,说明,1,设,则,这里A与B是相互独立的,2,当为奇。

15、第六节反常,广义,积分,在区间上的广义积分,一,无穷限的反常,广义,积分,定义1设函数f,在上连续,取ba,则称此极限为f,也称广义积分收敛,当极限不存在时,称广义积分发散,定义2设函数f,在上连续,广义积分,上的广义积分,都收敛,则称上述。

16、二,无界函数的广义积分,第四节,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一,无穷限的广义积分,反常积分,广义积分,广义积分,第五章,一,无穷限的广义积分,引例,曲线,和直线,及,轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,定义。

17、赘霓破煽稗敢岿吟通津危释诽颂延腊肌图虚险焦指繁坐匀墅汰饮趣陋瘫梦微积分学广义积分敛散性判别,图文,ppt微积分学广义积分敛散性判别,图文,ppt,功改刚贷魂难睬弧勉迫宜虏甸碎会冶贤艾众下笺束攘硬吞取圈汝龋故铱寿微积分学广义积分敛散性判别,图。

18、6,5广义积分初步,一,无穷限的广义积分,例1计算广义积分,解,例2计算广义积分,解,证,证,二,无界函数的广义积分,定义中C为瑕点,以上积分称为瑕积分,例5计算广义积分,解,证,例7计算广义积分,解,故原广义积分发散,例8计算广义积分,解。

19、1,第六节广义积分初步,一,无穷限积分,二,瑕积分,2,一,无穷限积分,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,3,定义1,设,若,存在,记作,这时称反常积分,收敛,如果上述极限不存在,就称反常积分,发散,类似地,若,则定义,则称此极限为的无。