格林公式证明

1、首先证明第一格林公式,格林公式一般表示为,D,y,两式相减得,3,建立二维情况下调和函数的积分表达式,取u为调和函数,0,在圆周上,代入到等式,同理,称为拉普拉斯方程格林函数,则平面上狄氏问题,解的表达式为,则,4,平面上狄氏问题解的表达式。

2、第三节格林公式及其应用,1,一,区域连通性的分类二,格林,Green,公式三,简单应用四,小结,一,区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域。

3、第八章曲线积分与曲面积分,第八章曲线积分与曲面积分,本章将积分的概念推广到积分区域为一段曲线或一块曲面的情形,从而得到曲线积分与曲面积分,与重积分类似,它们是定积分的某些特定和式的极限在另一范畴的深化和推广,第八章曲线积分与曲面积分,曲线积。

4、一,格林公式,区域D分类,单连通区域,无,洞,区域,多连通区域,有,洞,区域,域D边界L的正向,域的内部靠左,定理1,设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有,格林公式,函数,在D上具有连续一阶偏导数,或,一,格林公式,证明,1,若D既是。

5、首先证明第一格林公式,格林公式一般表示为,D,y,两式相减得,3,建立二维情况下调和函数的积分表达式,取u为调和函数,0,在圆周上,代入到等式,同理,称为拉普拉斯方程格林函数,则平面上狄氏问题,解的表达式为,则,4,平面上狄氏问题解的表达式。

6、1,第四节格林公式及其应用,2,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,2,定理2,设D是单连通域,在D内,具有一阶连续偏导数,1,沿D中任意光滑闭曲线L,有,2,对D中任一分段光滑曲线L,曲线积分,3,4,在D内每一点都有,与路径无关,只。

7、第六章格林函数法,本章主要研究基本解和格林函数及其在边值问题和初值问题中的应用,并介绍混合问题的相关解法,6,1格林公式,高斯公式,其中n为S的外法线方向,1,取,整理得,于是得到第一格林公式,2,得,同理,有,3,将上二式两边相减得第二格。

8、第三节格林公式及其应用,格林,公式四个等价结论,一,格林公式,边界曲线的正向,当观察者沿边界行走时,区域总在左边,证明,例,设是一条分段光滑的闭曲线,证明,证,令,则,利用格林公式,得,例,解,例,解,解,注意格林公式的条件,格林公式,例如。

9、1,10,3格林公式及其应用,小结思考题作业,格林,Green,公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,全微分方程,第10章曲线积分与曲面积分,2,1,区域连通性的分类,设D为平面区域,复连通区域,单连通区域,一,格林公式,否则称为,则称D为。

10、第三节,一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,格林公式及其应用,第十一章,区域D分类,单连通区域,无,洞,区域,多连通区域,有,洞,区域,域D边界L的正向,域的内部靠左,定理1,设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有,格林。

11、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,9,7格林公式及其应用,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域D内则行走方向是L的正向,单连通区域。

12、第三节,一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,格林公式及其应用,区域D分类,单连通区域,无,洞,区域,多连通区域,有,洞,区域,域D边界L的正向,域的内部靠左,定理1,设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有,格林公式,函数。

13、第三节,格林,Green,公式,二,平面曲线积分与路径无关的条件,一,格林公式,三,平面曲线积分基本定理,第十章,一,格林公式,回顾,在一元积分学中,F,在区间a,b上的定积分可以用它的,表明,原函数F,在区间a,b端点,即线段的边界点,处。

14、1,数理方程与特殊函数,2,本章主要介绍利用格林函数法求解拉普拉斯方程与泊松方程的狄氏问题。,主要内容,第六章 格林函数法,一格林公式及调和函数性质,二泊松方程狄氏问题格林函数法,三几种特殊区域上狄氏问题格林函数,四三类典型方程的基本解问题。

15、格林公式及其应用,其中是的取正向的边界曲线,定理设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数,及,在上具有一阶连续偏导数,则有,格林公式,此公式称为格林公式,格林公式及其应用,格林公式的另一形式,用第一类曲线积分表示,高等数学学习手册页表,格林公式。

16、大连海事大学数学系王志平2005年11月,高等数学,第十章,积分学定积分二重积分三重积分,积分域区间域平面域空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积。

17、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,10,3格林公式及其应用,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域。

18、第二章位理论边值问题,长安大学,地质工程与测绘学院,张永志,2,1边值问题的概念,地球外部的重力场的性质完全由重力位决定,所以我们只需要求得重力位,式中,是指整个地球所占空间,为地球的密度函数,r为体积元d到P点的距离,w为地球的自转角速率。

19、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,10,3格林公式及其应用,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域。

20、第三节格林公式及其应用,1,一,区域连通性的分类二,格林,Green,公式三,简单应用四,小结,一,区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域。