格林公式及其应用

1、格林公式及其应用,其中是的取正向的边界曲线,定理设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数,及,在上具有一阶连续偏导数,则有,格林公式,此公式称为格林公式,格林公式及其应用,格林公式的另一形式,用第一类曲线积分表示,高等数学学习手册页表,格林公式。

2、第三节格林公式及其应用,格林,公式四个等价结论,一,格林公式,边界曲线的正向,当观察者沿边界行走时,区域总在左边,证明,例,设是一条分段光滑的闭曲线,证明,证,令,则,利用格林公式,得,例,解,例,解,解,注意格林公式的条件,格林公式,例如。

3、1,格林公式,2格林公式及其应用,高斯定理,体积分化成曲面积分,设是以足够光滑的曲面为边界的有界区域,可以是多连通区域,在上具有连续偏导数的任意函数,则成立,注,广义牛顿莱布尼茨公式可推导出一维牛顿莱布尼茨公式,高斯公式,推论1,广义牛顿莱。

4、第三节格林公式及其应用,2,一,曲线积分与路径无关的定义二,曲线积分与路径无关的条件三,二元函数的全微分求积四,小结,例,计算,其中L为,1,抛物线,2,抛物线,3,有向折线,解,1,原式,2,原式,3,原式,一,曲线积分与路径无关的定义。

5、2格林公式及其应用,格林,Green,公式平均值定理极值原理第一边值问题解的唯一性及稳定性,1,格林公式,1,格林公式的推导,高斯公式,格林第二公式,其中是的单位外法向量,格林第一公式,2,调和函数的积分表达式,2,5,从而有,基本积分公式。

6、区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域,边界曲线L的正向,当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边,域D边界L的正向,域的内部靠左,区域D。

7、,区域 D 分类,单连通区域 无洞区域 ,多连通区域 有洞区域 ,域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左,定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有, 格林公式 ,函数,在 D 上具有连续一阶偏导数,或,一 格林公式,机动 。

8、格林公式及其应用,1,一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,2,一,格林公式,在一元积分学中,牛顿,莱布尼茨公式,表示,在区间a,b上的积分可以通过它的原函数,在这个区间端点上的值来表达,下面介绍的格林。

9、第三节格林公式及其应用,1,一,区域连通性的分类二,格林公式三,简单应用,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域,一,区域连通性的分类,设空间区域G,如果G。

10、1,10,3格林公式及其应用,小结思考题作业,格林,Green,公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,全微分方程,第10章曲线积分与曲面积分,2,1,区域连通性的分类,设D为平面区域,复连通区域,单连通区域,一,格林公式,否则称为,则称D为。

11、大连海事大学数学系王志平2005年11月,高等数学,第十章,积分学定积分二重积分三重积分,积分域区间域平面域空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积。

12、1,第三节格林公式及其应用,2,3,4,5,得Green公式,证毕,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,小结,25,26,27,28。

13、第二节,一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,格林公式及其应用,第八章,一,区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域,二,格。

14、区域D分类,单连通区域,无,洞,区域,多连通区域,有,洞,区域,域D边界L的正向,域的内部靠左,定理1,设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有,格林公式,函数,在D上具有连续一阶偏导数,或,一,格林公式,机动目录上页下页返回结束,证明,1。

15、2格林公式及其应用,格林,Green,公式平均值定理极值原理第一边值问题解的唯一性及稳定性,1,格林公式,1,格林公式的推导,高斯公式,格林第二公式,其中是的单位外法向量,格林第一公式,2,调和函数的积分表达式,2,5,从而有,基本积分公式。

16、第三节格林公式及其应用,Chapter11,一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,34,2,一,格林公式,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为多连通区域,多连通区域,单连通。