高数同济

1、常系数非齐次线性微分方程,第八节,一,二,第七章,二阶常系数线性非齐次微分方程,根据解的结构定理,其通解为,求特解的方法,根据f,的特殊形式,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数,待定系数法,一,为实数,设特解为,其中为待定多。

2、第九章,第八节,一,多元函数的极值,二,最值应用问题,三,条件极值,多元函数的极值及其求法,一,多元函数的极值,定义,若函数,则称函数在该点取得极大值,例如,在点,0,0,有极小值,在点,0,0,有极大值,在点,0,0,无极值,极大值和极小。

3、一,函数项级数的概念,二,幂级数及其收敛性,三,幂级数的运算,12,3幂级数,第十二章,一,函数项级数的概念,设,为定义在区间I上的函数项级数,对,若常数项级数,敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域,若常数项级数,为定义在区间I上的函数,称。

4、可降阶高阶微分方程,第五节,一,型的微分方程,二,型的微分方程,三,型的微分方程,第七章,一,令,因此,即,同理可得,依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解,型的微分方程,例1,解,例2,质量为m的质点受力F的作用沿o,轴作直线,运动。

5、第四节,基本积分法,换元积分法,分部积分法,初等函数,初等函数,一,有理函数的积分,二,可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容,第四章,直接积分法,一,有理函数的积分,有理函数,时,为假分式,时,为真分式,有理函数,多项式,真分。

6、第八章,一,空间曲线的一般方程,二,空间曲线的参数方程,三,空间曲线在坐标面上的投影,第四节,空间曲线及其方程,一,空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线C,又如,方程组,表。

7、第二章,微积分学的创始人,德国数学家Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,从微观上研究函数,导数与微分,导数思想最早由法国,数学家Ferma在研究,极值问题中提出,英国数学家Newt。

8、常系数,第七节,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第七章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有两个相异实根,方程有两个线性。

9、高数同济第五答案第2章习题2,1,1,y,4,2,y,3,2,3,y,1,6,4,y,1,5,y,12,6,y,35,7,y,2,2,53,2321解,1,y,4,4,4,1,4,3,2,y,3,2,122,3,333,3,3,y,1,6。

10、播放,一,自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察,问题,如何用数学语言刻划函数,无限接近,1,定义,2,另两种情形,3,几何解释,例1,证,二,自变量趋向有限值时函数的极限,1,定义,2,几何解释,注意,例2,证,例3,证,例。

11、第三节全微分,全微分的定义可微的条件连续,可导与可微的关系小结,作业,117,一,全微分的定义,217,全增量,317,偏增量,二,可微的条件,417,偏微分,偏微分,一元函数导数存在微分存在,多元函数各偏导数存在全微分存在,全微分的叠加原。

12、第五章定积分第一节定积分的概念一,问题的提出二,定积分的定义三,存在定理四,几何意义五,小结思考题,实例1,求曲边梯形的面积,一,问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积,四个小矩形,九个小。

13、20231027,高数同济六版,二,两个重要极限,一,函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,第六节,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,20231027,高数同济六版,一,函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,1,函数极限与数列极限的关系,定。

14、高数同济六版,第四节,两类问题,在收敛域内,和函数,本节内容,一,泰勒,级数,二,函数展开成幂级数,函数展开成幂级数,第十二章,高数同济六版,一,泰勒,级数,其中,在,与,之间,称为拉格朗日余项,则在,复习,的阶泰勒公式,若函数,的某邻域内。

15、20231027,高数同济六版,第一章,二,极限的四则运算法则,三,复合函数的极限运算法则,一,无穷小运算法则,第五节,极限运算法则,20231027,高数同济六版,时,有,一,无穷小运算法则,定理1,有限个无穷小的和还是无穷小,证,考虑两。

16、高数同济六版,第五节,一,近似计算,二,微分方程的幂级数解法,函数幂级数展开式的应用,第十二章,三,欧拉公式,高数同济六版,一,近似计算,例,计算,的近似值,精确到,解,高数同济六版,例,计算,的近似值,使准确到,解,已知,故,令,得,于是。

17、20231027,高数同济六版,第三节,一,函数项级数的概念,二,幂级数及其收敛性,三,幂级数的运算,幂级数,第十二章,20231027,高数同济六版,一,函数项级数的概念,设,为定义在区间I上的函数项级数,对,若常数项级数,敛点,所有收敛。

18、2023113,高数同济六版,第八节,一般周期的函数的傅里叶级数,一,周期为2l的周期函数的,傅里叶级数,二,傅里叶级数的复数形式,第十二章,2023113,高数同济六版,一,周期为2l的周期函数的傅里叶级数,周期为2l的函数f,周期为2的。

19、20231020,高数同济六版,二,微分运算法则,三,微分在近似计算中的应用,四,微分在估计误差中的应用,第五节,一,微分的概念,函数的微分,第二章,20231020,高数同济六版,一,微分的概念,引例,一块正方形金属薄片受温度变化的影响。

20、20231020,高数同济六版,二,交错级数及其审敛法,三,绝对收敛与条件收敛,第二节,一,正项级数及其审敛法,常数项级数的审敛法,第十二章,四,绝对收敛级数的性质,20231020,高数同济六版,一,正项级数及其审敛法,若,定理1,正项级。