高数格林公式

1、新课引入,二,高斯公式,不讲,三,斯托克斯公式,不讲,四,格林公式高斯公式斯托克斯公式之间的关系,不讲,五,小结与思考练习,一,格林公式,各类积分之间的关系,一,格林公式,区域连通性的分类,设为平面区域,如果内任一闭曲线所围成的部分都属于。

2、第三节,一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,格林公式及其应用,第十一章,区域D分类,单连通区域,无,洞,区域,多连通区域,有,洞,区域,域D边界L的正向,域的内部靠左,定理1,设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有,格林。

3、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,10,3格林公式及其应用,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域。

4、第八章曲线积分与曲面积分,第八章曲线积分与曲面积分,本章将积分的概念推广到积分区域为一段曲线或一块曲面的情形,从而得到曲线积分与曲面积分,与重积分类似,它们是定积分的某些特定和式的极限在另一范畴的深化和推广,第八章曲线积分与曲面积分,曲线积。

5、第三节格林公式及其应用,格林,公式四个等价结论,一,格林公式,边界曲线的正向,当观察者沿边界行走时,区域总在左边,证明,例,设是一条分段光滑的闭曲线,证明,证,令,则,利用格林公式,得,例,解,例,解,解,注意格林公式的条件,格林公式,例如。

6、1,第四节格林公式及其应用,2,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,2,定理2,设D是单连通域,在D内,具有一阶连续偏导数,1,沿D中任意光滑闭曲线L,有,2,对D中任一分段光滑曲线L,曲线积分,3,4,在D内每一点都有,与路径无关,只。

7、第三节格林公式及其应用,1,一,区域连通性的分类二,格林,Green,公式三,简单应用四,小结,一,区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域。

8、一,格林公式,区域D分类,单连通区域,无,洞,区域,多连通区域,有,洞,区域,域D边界L的正向,域的内部靠左,定理1,设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有,格林公式,函数,在D上具有连续一阶偏导数,或,一,格林公式,证明,1,若D既是。

9、第九节各种积分间的关系,一格林,公式及其应用,二高斯,公式,格林,简介,格林,十八世纪英国数学家,岁上学,岁辍学,凭着对数学的爱好和惊人的毅力,在父亲的磨坊一边做工,一边自学,他岁时发表了他的第一篇也是最重要的论文,论数学分析在电磁理论中的。

10、首先证明第一格林公式,格林公式一般表示为,D,y,两式相减得,3,建立二维情况下调和函数的积分表达式,取u为调和函数,0,在圆周上,代入到等式,同理,称为拉普拉斯方程格林函数,则平面上狄氏问题,解的表达式为,则,4,平面上狄氏问题解的表达式。

11、第九节各种积分间的关系,一格林,公式及其应用,二高斯,公式,格林,简介,格林,十八世纪英国数学家,岁上学,岁辍学,凭着对数学的爱好和惊人的毅力,在父亲的磨坊一边做工,一边自学,他岁时发表了他的第一篇也是最重要的论文,论数学分析在电磁理论中的。

12、第八章多元向量值函数积分,1,1第二型曲线积分与向量场的环流量,第一节第二型曲线积分,1,2第二型曲线积分的计算法,1,1第二型曲线积分与向量场的环流量,一,变力沿曲线所作的功,1,分割,将有向曲线L任意分成,n小弧段,2,近似代替,3,求。

13、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,10,3格林公式及其应用,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域。

14、第三节,格林,Green,公式,二,平面曲线积分与路径无关的条件,一,格林公式,三,平面曲线积分基本定理,第十章,一,格林公式,回顾,在一元积分学中,F,在区间a,b上的定积分可以用它的,表明,原函数F,在区间a,b端点,即线段的边界点,处。

15、格林公式及其应用,其中是的取正向的边界曲线,定理设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数,及,在上具有一阶连续偏导数,则有,格林公式,此公式称为格林公式,格林公式及其应用,格林公式的另一形式,用第一类曲线积分表示,高等数学学习手册页表,格林公式。

16、第三节格林公式及其应用,1,一,区域连通性的分类二,格林,Green,公式三,简单应用四,小结,一,区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域,复连通区域,单连通区域。

17、1,10,3格林公式及其应用,小结思考题作业,格林,Green,公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,全微分方程,第10章曲线积分与曲面积分,2,1,区域连通性的分类,设D为平面区域,复连通区域,单连通区域,一,格林公式,否则称为,则称D为。

18、第二章位理论边值问题,长安大学,地质工程与测绘学院,张永志,2,1边值问题的概念,地球外部的重力场的性质完全由重力位决定,所以我们只需要求得重力位,式中,是指整个地球所占空间,为地球的密度函数,r为体积元d到P点的距离,w为地球的自转角速率。

19、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,9,7格林公式及其应用,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域D内则行走方向是L的正向,单连通区域。

20、大连海事大学数学系王志平2005年11月,高等数学,第十章,积分学定积分二重积分三重积分,积分域区间域平面域空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积。