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高阶线性微分方程PPT课件

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高阶线性微分方程PPT课件Tag内容描述:

1、二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,二阶线性微分方程,问题,1,二阶齐次方程解的结构,特别地,例如,注,解,都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数,所求通解为,特解的叠加原理,例如,2,二阶。

2、20221117,1,二阶常系数齐次线性微分方程的通解,20221117,2,一定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,20221117,3,二二阶常系数齐次线性方程解法。

3、第四节 一阶线性微分方程,一线性方程,二伯努利方程,三小结 思考题,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,一线性方程,例如,线性的;,非线性的.,特点:右边是已知函数,左边每项中仅含,齐次方程的通解为,1.。

4、1,高等数学,第二十九讲,2,一阶线性微分方程,第四节,一一阶线性微分方程,二伯努利方程,第七章,3,一一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Qx 0,称为非齐次方程 .,1. 解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐。

5、1,常系数,第七节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程代数方程之根,转化,第七章,2,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方。

6、,二阶线性常系数齐次微分方程,任务要点,1二阶线性常系数齐次微分方程,2微分方程的特征方程,3二阶线性常系数齐次微分方程通解的求解步骤,教学过程,课前准备,求解下列一元二次方程,解答,解答,解答,二阶线性微分方程解的结构定理,如果y1y2是。

7、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第三十八讲,2,常系数非齐次线性微分方程,第八节,二,第七章,一,三,3,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比。

8、20221117,1,二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,20221117,2,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点:如何求特解,方法:待定系数法.,二阶常系数非齐次线性方程,20221117,3,设非齐方程特解为,代入原方程,一 型,2。

9、根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,第七节 2 二阶常系数非齐次线性微分方程,I., 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入。

10、第五节 二阶常系数齐次线性微分方程,一定义二线性微分方程的解的结构三二阶常系数齐次线性方程的解法四n阶常系数齐次线性方程解法五小结,一定义,二阶常系数齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程,其中 p q 为常数,二线性微分方程的解的结构,1。

11、第十章 微分方程 第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程,如果二阶线性微分方程为,y py qy fx ,,其中 p q 均为常数,,则称该方程为二阶常系数线性微分方程.,f x 称为自由项,当 f x 不恒等于0 时,称为二阶常系数线性非齐。

12、1,常系数非齐次线性微分方程,第九节,一,二,第十二章,2,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,3。

13、第三节一阶线性微分方程,一,线性方程二,贝努利方程三,小结,一阶线性微分方程的标准形式,上方程称为齐次的,上方程称为非齐次的,一,线性方程,例如,线性的,非线性的,齐次方程的通解为,1,线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,使用分离变量法。

14、一,二阶线性微分方程解的结构,第七章微分方程,第四节二阶常系数线性微分方程,二,二阶常系数线性微分方程的解法,三,应用举例,一,二阶线性微分方程解的结构,二阶微分方程的如下形式,y,p,y,q,y,f,称为二阶线性微分方程,简称二阶线性方程。

15、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第三十一讲,2,高阶线性微分方程解的结构,第六节,一线性齐次方程解的结构,二线性非齐次方程解的结构,第七章,3,n 阶线性微分方程的一般形式为,为二阶线性微分方程.,时, 称为非齐次方程 ;,时, 称为齐次。

16、常系数,机动目录上页下页返回结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第十二章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有。

17、9,4线性微分方程,1二阶线性微分方程解的结构,证明,因为,是方程,2,的解,问题,若y1,与y2,成线性关系,即存在常数LR使,则,此时不是方程,2,的通解,说明,由于,在任意区间上都是线性无关,由于,在任一区间上都是线性相关的,说明,a。

18、高阶线性微分方程,第六节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,四,常数变易法,一,二阶线性微分方程举例,第七章,一,二阶线性微分方程举例,当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例1,质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧。

19、1,一二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f x 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,2,1, 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入。

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