高等数学下教学资料

1、第四章不定积分,例,定义,一,原函数与不定积分的概念,原函数存在定理,简言之,连续函数一定有原函数,问题,1,原函数是否唯一,例,为任意常数,2,若不唯一它们之间有什么联系,关于原函数的说明,1,若,则对于任意常数,2,若和都是的原函数,则。

2、一,函数项级数和一致收敛,4函数项级数,1,一些基本概念,电气学院学习部资料库,注意,函数项级数在某点z的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题,电气学院学习部资料库,解,由达朗贝尔判别法,原级数绝对收敛,电气学院学习部资料库,因此原级数发散。

3、第四节变换的性质,变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质变换的卷积定理,线性性质,一,变换的若干基本性质,位移性质,延迟性质,证明,相似性质,例求下列函数的变换,解,位移性质,解,位移性质。

4、习题课,一,与定积分概念有关的问题的解法,机动目录上页下页返回结束,二,有关定积分计算和证明的方法,定积分及其相关问题,第五章,一,与定积分概念有关的问题的解法,1,用定积分概念与性质求极限,2,用定积分性质估值,3,与变限积分有关的问题。

5、第十三章积分变换,练习,求下列函数的傅氏变换,练习,求下列函数的傅氏逆变换,练习,计算下列函数的卷积,变换的定义,定义,变换与变换的关系,三,逆变换,定理,变换的性质,变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质变换的微分性质与积分性。

6、第四节变换的性质,变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质变换的卷积定理,线性性质,一,变换的若干基本性质,位移性质,延迟性质,相似性质,二,变换的微分性质与积分性质,微分性质,积分性质,拉。

7、第七节Laurent级数,一,含负幂的幂级数,二,解析函数在环形域的幂级数展开,三,把环形域的解析函数展开为Laurent式,电气学院学习部资料库,一,含负幂的幂级数,1,一般形式,电气学院学习部资料库,2,收敛条件,电气学院学习部资料库。

8、第九章习题课,主要内容典型例题,1,常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质1,级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变,性质2,收敛级数可以逐项相加与逐项相减,性质3,在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性,性质4,收敛。

9、第八节级数,二,函数展开为级数,三,函数展开为正弦级数或余弦级数,四,一般周期函数的级数,一,三角函数系在空间的正交性,五,级数的复数形式,电气学院学习部资料库,内积空间,一,三角函数系在空间的正交性,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资。

10、一,交错级数及其审敛法二,绝对收敛与条件收敛,3交错级数与任意项级数,电气学院学习部资料库,一,交错级数及其审敛法,定义,正,负项相间的级数称为交错级数,定理1,Leibnitz判别法,电气学院学习部资料库,证明,电气学院学习部资料库,满足。

11、第五节幂级数,一,幂级数的概念与Abel定理,二,幂级数的收敛圆与收敛半径,三,实幂级数及其收敛区间,四,幂级数的运算性质,电气学院学习部资料库,一,幂级数的概念与Abel定理,讨论幂级数需要解决以下问题,1,寻求幂级数的收敛域,2,寻求幂。

12、第十三章积分变换,电气学院学习部资料库,Fourier变换,电气学院学习部资料库,第一节Fourier变换,电气学院学习部资料库,一,以2L为周期的傅氏级数,定理,代入傅氏级数中,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资。

13、第九章无穷级数,电气学院学习部资料库,9,1常数项级数的概念和性质p71,72,电气学院学习部资料库,一,单项选择BDCABC,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电。

14、第八节级数,二,函数展开为级数,三,函数展开为正弦级数或余弦级数,四,一般周期函数的级数,一,三角函数系在空间的正交性,五,级数的复数形式,电气学院学习部资料库,一,三角函数系在空间的正交性,内积空间,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资。

15、第四节变换的性质,变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质变换的卷积定理,电气学院学习部资料库,线性性质,一,变换的若干基本性质,位移性质,电气学院学习部资料库,延迟性质,证明,电气学院学习。

16、第十二章留数,一,孤立奇点二,留数与留数定理三,留数在计算积分的应用四,幅角原理和Rouche定理,电气学院学习部资料库,1,可去奇点,一,孤立奇点及其分类,电气学院学习部资料库,2,极点,电气学院学习部资料库,3,本性奇点,电气学院学习部。

17、第七节Laurent级数,一,含负幂的幂级数,二,解析函数在环形域的幂级数展开,三,把环形域的解析函数展开为Laurent式,电气学院学习部资料库,一,含负幂的幂级数,1,含负幂的幂级数的一般形式,电气学院学习部资料库,2,收敛条件,电气学。

18、第五节幂级数,一,幂级数的概念与Abel定理,二,幂级数的收敛圆与收敛半径,三,实幂级数及其收敛区间,四,幂级数的运算性质,电气学院学习部资料库,一,幂级数的概念与Abel定理,讨论幂级数需要解决以下问题,1,寻求幂级数的收敛域,2,寻求幂。