高等数学同济六版第六节高斯公式

1、第四节,一,隐函数的导数,二,由参数方程确定的函数的导数,三,相关变化率,隐函数和参数方程求导,相关变化率,第二章,一,隐函数的导数,若由方程,可确定y是,的函数,由,表示的函数,称为显函数,例如,可确定显函数,可确定y是,的函数,但此隐函。

2、一,可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程,解法,为微分方程的隐式通解,分离变量法,2,可分离变量的微分方程,例1求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二,例题,P300,1,通解为,解,可化为,可分离变量,的微分方程,解,由题设条件。

3、习题课,一,导数和微分的概念及应用,二,导数和微分的求法,导数与微分,第二章,一,导数和微分的概念及应用,导数,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分,关系,可导,可微,思考P125题1,应用,1,利用导数定义解决的问题,3,微分在近似计。

4、,2,1区域,1邻域,连通的开集称为区域或开区域,2区域,3,3聚点,4n维空间,4,2多元函数概念,定义,类似地可定义三元及三元以上函数,5,3多元函数的极限,6,说明：,1定义中 的方式是任意的；,2二元函数的极限也叫二重极限,3二元函。

5、第十节闭区间上连续函数的性质,定理1,最值定理,设函数f,闭区间a,b上连续,则f,在a,b上一定有最大值和最小值,即,一,有界性与最大值最小值定理,使得,有,推论,有界性定理,若f,闭区间a,b上连续,则f,在a,b上有界,注意,若区间是。

6、第六节,公式,公式,推广,高斯公式,高斯,公式,定理,设空间闭区域由分片光滑的闭曲,上有连续的一阶偏导数,函数,在,面所围成,的方向取外侧,则有,公式,例,用公式计算,其中为柱面,闭域的整个边界曲面的外侧,及平面,所围空间,思考,若改为内侧。

7、第六节,一,空间直线方程,二,线面间的位置关系,空间直线及其方程,一,空间直线方程,因此其一般式方程,1,一般式方程,直线可视为两平面交线,不唯一,2,对称式方程,说明,某些分母为零时,其分子也理解为零,则,称为直线的对称式方程,也称为点向。

8、20082009学年第二学期高等数学C2期中复习卷,B,多元微分,空间解几,级数,上页下页结束,B,上页下页结束,D,上页下页结束,A,上页下页结束,A,上页下页结束,幂级数在收敛区间内绝对收敛,C,上页下页结束,D,上页下页结束,B,上页。

9、圆上任一点所画出的曲线,旋轮线,一圆沿直线无滑动地滚动,来看动点的慢动作,圆上任一点所画出的曲线,一圆沿直线无滑动地滚动,旋轮线,的几何意义如图示,当从,从,即曲线走了一拱,圆上任一点所画出的曲线,旋轮线,一圆沿直线无滑动地滚动,一圆沿另一。

10、二,微分运算法则,三,微分在近似计算中的应用,四,微分在估计误差中的应用,第五节,一,微分的概念,函数的微分,第二章,一,微分的概念,引例,一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少,设薄片边长为,面积为A,则,面积的增量为。

11、第七章常微分方程,高等数学所研究的函数,是反映客观世界运动过程中量与量之间的一种关系,但在实际问题中遇到稍为复杂的一些运动时,反应量与量之间的关系往往不能直接写出来,却比较容易地建立起这些变量及它们的导数,或微分,间的关系,这中联系着自变量。

12、第六节,一,空间直线方程,二,线面间的位置关系,空间直线及其方程,一,空间直线方程,因此其一般式方程,1,一般式方程,直线可视为两平面交线,不唯一,2,对称式方程,说明,某些分母为零时,其分子也理解为零,则,称为直线的对称式方程,也称为点向。

13、一,齐次方程,的微分方程称为齐次方程,2,解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,1,定义,3,齐次方程,例1求解微分方程,微分方程的解为,解,例2求解微分方程,解,微分方程的解为,例3抛物线的光学性质,实例,车灯的反射镜面,旋转抛物。

14、第五节函数的微分,实例,正方形金属薄片,边长由,变到,一般的函数,的增量,则面积增加,一,微分的定义,定义设,则称函数,在点,可微,并称,若,为函数,在点,相应于的微分,记为,问题,若函数,在点,可微,则,在,可微,若,在,可微,则,则,在。

15、第一章知识点总结,宾垂喂脯炯师魂漠庐预尼酮系村河横警鬼女轻寸北状杀护帘秦仿发谜断翼高等数学,同济版,第六版上册知识点总结高等数学,同济版,第六版上册知识点总结,秉态裴染贫臻收凑器碌穿抽瞩裳剩炮拥担难韶连饶嗜粟憎椎陛铁峪遁暴捎高等数学,同济版。

16、学年高等数学期中复习卷,多元微分,空间解几,级数,一,选择题,二,填空题,选择题,向量,数,幂级数在收敛区间内是绝对收敛的,收敛,性质,收敛,性质,收敛,性质,二填空题,是点处的方向导数的最大值,投影柱面方程,绝对收敛,三计算题,解,隐函数。

17、二,函数的间断点,一,函数连续性的定义,第八节函数的连续性与间断点,第一章函数与极限,引入,连续函数具有很强的几何直观,且在生活中有许多现实的例子,比如,随着时间的微小变化,我们的身高也进行微小的改变,气温也进行微小的变化,开着的汽车的行程。

18、微分方程部分总结,一,基本概念,1,微分方程,2,微分方程的解,3,微分方程的解,通解,特解,4,初始条件,初值问题,5,微分方程的积分曲线,可分离变量的方程,可化为g,y,dy,f,d,解法,二,一阶微分方程的解法,2,齐次方程,解法,设。

19、几何意义,问题1,曲边梯形的面积,问题2,变速直线运动的路程,存在定理,反常积分,定积分,定积分的性质,定积分的计算法,重要定理,牛顿,莱布尼茨公式,一,主要内容,重要公式,1,问题的提出,实例1,求曲边梯形的面积A,实例2,求变速直线运动。