高等数学教学课件汤跃宝

1、第三节分部积分法,问题,解决思路,利用两个函数乘积,法则,推得另一个,基本方法,分部积分法,特点,被积函数为两个函数的乘积,或单一函数,的求导,求积分的,利用两个函数乘积,得,分部积分公式,设,具有连续,导数,及,上式两边求不定积分,有,的。

2、第一章,二,收敛数列的性质,三,极限存在准则,一,数列极限的定义,第二节,机动目录上页下页返回结束,数列的极限,数学语言描述,一,数列极限的定义,引例,设有半径为r的圆,逼近圆面积S,如图所示,可知,当n无限增大时,无限逼近S,刘徽割圆术。

3、第二节,数项级数,机动目录上页下页返回结束,第五章,一,正项级数及其收敛性判别法,若,定理1,正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,部分和数列,有界,故,从而,又已知,故有界,则称,为正项级数,单调递增,收敛,也收敛,机动目录上页下页。

4、第九章,第八节,一,多元函数的极值,二,最值应用问题,三,条件极值,多元函数的极值及其求法,一,多元函数的极值,定义,若函数,则称函数在该点取得极大值,极小值,例如,在点,0,0,有极小值为0,在点,0,0,有极大值为R,在点,0,0,无极。

5、第八章,第五节,机动目录上页下页返回结束,一,一个方程所确定的隐函数及其导数,二,方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论,1,方程在什么条件下才能确定隐函数,2,在方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性,及求导方法问题。

6、分部积分法,定积分,换元积分法,无穷区间上的广义积分,定理,换元积分法,例计算,解,例计算,解,令,例计算,解,例计算,解,证,例利用函数的奇偶性计算定积分,推导,分部积分法,例计算,解,例计算,例计算,解,令,则,例计算,解,例计算,解。

7、8,6方向导数与梯度,一,方向导数,二,梯度,偏导数反映的是函数在一点沿坐标轴方向的变化率,但在有些问题中需要考虑函数沿其它方向的变化率,因此在本节引进方向导数的概念来确定函数在一点沿着任一方向的变化率,讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问。

8、西南财经大学经济数学学院孙疆明,高等数学,精,金,财,第二讲极限,数列的极限,函数极限,极限的性质,函数极限的存在性,四则运算定理,复合函数的极限定理,极限举例,无穷小量与无穷大量,示例,极限存在准则,引例,人口问题,人口是一项重要经济指标。

9、一,问题的提出,一元函数的泰勒公式,问题,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数,并能具体地估算出误差的大小,二,二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,例1,解,其中,1,二元函数的泰勒公式,小结,2,阶麦克劳。

10、第五节,欧拉方程,第十四章,解法,欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数微分方程,一,欧拉方程,特点,各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的次数相同,欧拉方程的算子解法,则,计算繁,则由上述计算可知,用归纳法可证,于是欧拉方。

11、第一章,分析基础,函数,极限,连续,研究对象,研究方法,研究桥梁,函数与极限,第一章,二,映射,三,函数,一,集合,第一节,映射与函数,元素a属于集合M,记作,元素a不属于集合M,记作,一,集合,1,定义及表示法,定义1,具有某种特定性质的。

12、微分方程,第七章,积分问题,微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,例1,一曲线通过点,1,2,在该曲线上任意点处的,解,设所求曲线方程为y,y,则有如下关系式,C为任意常数,由得C,1。

13、第五章定积分,5,1定积分的概念与性质,实例1求曲边梯形的面积,1,定积分的概念一,问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积,四个小矩形,九个小矩形,曲边梯形如图所示,曲边梯形面积的近似值为。

14、高等数学,西南财经大学经济数学学院孙疆明,精,国,保,第十讲微分中值定理,一,费尔马,定理,二,罗尔,定理,三,拉格朗日,定理,四,柯西,定理,一,费尔马,定理,一,极值的定义,极值的研究是微积分产生的主要动力之一,二,费尔马定理,极值必要。

15、西南财经大学经济数学学院孙疆明,高等数学,精,国,保,第八讲导数与微分,二,导数定义与性质,三,求导法则,一,引言,七,函数的微分,四,复合函数导数公式,五,隐函数求导法,六,参数式求导法,一,引言,背景示例,例运动物体的瞬时速度,设质点沿。

16、西南财经大学经济数学学院孙疆明,高等数学,国,保,第十三讲泰勒公式,二,带皮亚诺余项的泰勒公式,三,带拉格朗日余项的泰勒公式,四,五个常用函数的泰勒公式,一,函数逼近,泰勒多项式,二,函数近似用多项式逼近函数,逼近有两种看法,1,在一点附近。

17、8,8多元函数的极值,若函数,则称函数在该点取得极大值,极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点,的某邻域内有,极大值和极小值,1,定义,一,极值,1,2,3,例1,例,例,2,多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数,凡能使一阶偏。

18、高等数学,西南财经大学经济数学学院孙疆明,精,金,财,实数与函数,引言,实数的重要性质,函数,复合函数,反函数,函数的简单性质,初等函数,高等数学简介,一元函数微分学,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质严密逻辑思维和连续问题的基本分析方。

19、西南财经大学经济数学系孙疆明,高等数学微积分,精,向量及其线性运算,数量积,向量积,混合积,平面,空间曲线及其方程,曲面及其方程,空间解析几何与向量代数,一,向量及其线性运算,向量概念,有大小,有方向的量称为向量,两向量大小相等,方向相同叫。