高等数学教学课件汇编

1、第五节,欧拉方程,第十四章,解法,欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数微分方程,一,欧拉方程,特点,各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的次数相同,欧拉方程的算子解法,则,计算繁,则由上述计算可知,用归纳法可证,于是欧拉方。

2、引言,一,什么是高等数学,初等数学,研究对象为常量,以静止观点研究问题,高等数学,研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学,数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必。

3、二,函数的间断点,一,函数连续性的定义,第八节,函数的连续性与间断点,第一章,可见,函数,在点,一,函数连续性的定义,定义,在,的某邻域内有定义,则称函数,1,在点,即,2,极限,3,设函数,连续必须具备下列条件,存在,且,有定义,存在,c。

4、第九章多元函数微分学法及其应用,准备知识,空间解析几何简介,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系,一,空间直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示,坐标轴上的点,坐标。

5、薛殷彤副教授北京大学医学部免疫系,灾寅揍履建撰吊榷献源擒泳凤侯逮虾剃芳抵递氓潞朝洲创唯挞粱苏伟凛豪医学免疫学教学课件汇编,细胞应答医学免疫学教学课件汇编,细胞应答,讳烂叹车梁桃汾袱役条广漆仅蓉悬否檄茁唾针从缮荐揣姐活月持跺膘绦捞医学免疫学教。

6、第一章,都是无穷小,第七节,引例,但,可见无穷小趋于0的速度是多样的,机动目录上页下页返回结束,无穷小的比较,定义,若,则称是比高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称是比低阶的无穷小,则称是的同阶无穷小,则称是关于的k阶无穷小,则称是。

7、第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容,一,多元复合函数的求导法则,二,多元复合函数的全微分,微分法则,多元复合函数的求导法则,第九章,一,多元复合函数求导法则,定理,若函数,处偏导连续,在点t可导,则复合函数,证,设t取增量t,且有,推。

8、第二节,一,偏导数,二,高阶偏导数,偏导数,第九章,目的要求,理解偏导数的基本概念,意义及与一元函数的导数联系与区别,熟练掌握偏导数的计算方法,一偏导数,一,定义及求法,二,几何意义,三,与连续的关系,引入,理想气态方程,温度T不变,等温过。

9、习题课,一,内容小结,二,实例分析,空间解析几何,第八章,一,内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1,空间直线与平面的方程,为直线的方向向量,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点,面与面的关系,平面,平面,垂直,平。

10、无穷级数的敛散性,机动目录上页下页返回结束,第一节,第五章,定义,给定一个数列,将各项依,即,称上式为无穷级数,其中第n项,叫做级数的一般项,级数的前n项和,称为级数的部分和,次相加,简记为,收敛,则称无穷级数,并称S为级数的和,记作,机动。

11、肿瘤免疫,免疫系王巍,疥蛋平妆卿夜酥炉疫慨丽胖梢枉摄煌皖矾巷咨证析竣呕嫁气盎湃怪牛僻企医学免疫学教学课件汇编,16肿瘤免疫,ww医学免疫学教学课件汇编,16肿瘤免疫,ww,第一节肿瘤抗原TUMORANTIGENS,NEOANTIGEN,细胞。

12、第二节,数项级数,机动目录上页下页返回结束,第五章,一,正项级数及其收敛性判别法,若,定理1,正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,部分和数列,有界,故,从而,又已知,故有界,则称,为正项级数,单调递增,收敛,也收敛,机动目录上页下页。

13、一,问题的提出,一元函数的泰勒公式,问题,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数,并能具体地估算出误差的大小,二,二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,例1,解,其中,1,二元函数的泰勒公式,小结,2,阶麦克劳。

14、8,6方向导数与梯度,一,方向导数,二,梯度,偏导数反映的是函数在一点沿坐标轴方向的变化率,但在有些问题中需要考虑函数沿其它方向的变化率,因此在本节引进方向导数的概念来确定函数在一点沿着任一方向的变化率,讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问。

15、8,8多元函数的极值,若函数,则称函数在该点取得极大值,极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点,的某邻域内有,极大值和极小值,1,定义,一,极值,1,2,3,例1,例,例,2,多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数,凡能使一阶偏。

16、第八章,第五节,机动目录上页下页返回结束,一,一个方程所确定的隐函数及其导数,二,方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论,1,方程在什么条件下才能确定隐函数,2,在方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性,及求导方法问题。

17、第六节,一,曲线的渐近线,二,函数图形的描绘,机动目录上页下页返回结束,函数图形的描绘,第三章,无渐近线,点M与某一直线L的距离趋于0,一,曲线的渐近线,定义,若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线L为,曲线C的渐近线,例如。

18、第一章,二,收敛数列的性质,三,极限存在准则,一,数列极限的定义,第二节,机动目录上页下页返回结束,数列的极限,数学语言描述,一,数列极限的定义,引例,设有半径为r的圆,逼近圆面积S,如图所示,可知,当n无限增大时,无限逼近S,刘徽割圆术。

19、第一章,二,无穷大,三,无穷小与无穷大的关系,一,无穷小,第四节,机动目录上页下页返回结束,无穷小与无穷大,当,一,无穷小,定义1,若,时,函数,则称函数,例如,函数,当,时为无穷小,函数,时为无穷小,函数,当,为,时的无穷小,时为无穷小。

20、第二章,微积分学的创始人,德国数学家Leibniz,导数和微分都是描述物质运动的工具,从微观上研究函数,导数与微分,导数思想最早由法国,数学家Ferma在研究,极值问题中提出,英国数学家Newton,一,引例,二,导数的定义,三,导数的几何。