复变函数泰勒级数

1、第四章级数,1 复数项级数,2 幂级数,3 泰勒级数,4 洛朗级数,数学分析中的级数理论很容易推广到复函数上来，,并得到某些系统的结论。不仅如此，级数可作为研究,解析函数的一个重要工具，将解析函数表示为幂级数。,是泰勒定理由实情形的推广，是。

2、第四章 级数,第一节 复数项级数,第二节 幂级数,第三节 泰勒级数,第四节 洛朗级数,第四章 级数第一节,第一节 复数项级数,一复数列的极限,二级数的概念,三典型例题,四小结与思考,第一节 复数项级数一复数列的极限二级数的概念三典型例题,一。

3、第三节泰勒级数,二,泰勒定理,三,将函数展开成泰勒级数,一,问题的引入,四,典型例题,五,小结与思考,2,一,问题的引入,问题,任一个解析函数能否用幂级数来表达,如图,3,由柯西积分公式,有,其中K取正方向,则,4,5,由高阶导数公式,上式。

4、1,函数的幂级数展开,三个问题,什么是函数的Taylor展开式,泰勒展开式是否就收敛于某指定的函数,如何展开,重点,2,多项式是具有良好分析性质的简单函数,那么能否把一个较复杂的函数表达成一个多项式来讨论,一般来说,这不容易办到但是能否用幂。

5、第章级数,无穷级数的概念及基本性质,正项级数及其敛散性的判别法,任意项级数,函数项级数,幂级数的收敛半径幂级数的性质,泰勒级数,幂级数的应用,复数项级数欧拉公式,三角级数欧拉,傅里叶公式,傅里叶级数,定义在任意区间上的函数的傅里叶级数,傅里。

6、1,解,f,2i,32,7,1,根据柯西积分公式知,数学是无穷的科学,赫尔曼,外尔,第三章幂级数展开,3,学习要求与内容提要,目的与要求,掌握复数项级数,幂级数,泰勒级数,与洛朗级数的概念,性质及基本计算方法,孤立奇点的概念及判定,零点与极。

7、第三节泰勒级数,二,泰勒定理,三,将函数展开成泰勒级数,一,问题的引入,四,典型例题,五,小结与思考,2,一,问题的引入,问题,任一个解析函数能否用幂级数来表达,如图,3,由柯西积分公式,有,其中K取正方向,则,4,5,由高阶导数公式,上式。

8、1,数学是无穷的科学,赫尔曼外尔,第三章幂级数展开,2,学习要求与内容提要,目的与要求,掌握复数项级数,幂级数,泰勒级数,与洛朗级数的概念,性质及基本计算方法,孤立奇点的概念及判定,零点与极点的关系,重点,难点,函数展开成泰勒级数与洛朗级数。

9、幂级数之和在收敛圆内部为解析函数.,在实数域中，任意阶导数都存在的实变函数可以展开为泰勒级数，而解析函数的任意阶导数都存在，自然可以期望把解析函数展开为复变项的泰勒级数。,定理：,设fz在以z0为圆心的圆CR内解析，则对圆内的任意z点fz可。

10、1,解,f,2i,32,7,1,根据柯西积分公式知,数学是无穷的科学,赫尔曼,外尔,第三章幂级数展开,3,学习要求与内容提要,目的与要求,掌握复数项级数,幂级数,泰勒级数,与洛朗级数的概念,性质及基本计算方法,孤立奇点的概念及判定,零点与极。

11、1,第四章 级数,第一节 复数项级数第二节 幂级数第三节 泰勒级数第四节 洛朗级数,一复数列的极限,二级数的概念,第一节 复数项级数,三典型例题,四小结与思考,3,一复数列的极限,1.定义,记作,4,2.复数列收敛的条件,那末对于任意给定的。

12、第三节泰勒级数,二,泰勒定理,三,将函数展开成泰勒级数,一,问题的引入,四,典型例题,五,小结与思考,2,一,问题的引入,问题,任一个解析函数能否用幂级数来表达,如图,3,由柯西积分公式,有,其中K取正方向,则,4,5,由高阶导数公式,上式。

13、1,第四章级数,第一节复数项级数第二节幂级数第三节泰勒级数第四节洛朗级数,一,复数列的极限,二,级数的概念,第一节复数项级数,三,典型例题,四,小结与思考,3,一,复数列的极限,1,定义,记作,4,2,复数列收敛的条件,那末对于任意给定的。

14、1,为了证明定理1,首先介绍下面两个引理一,有关逐项积分的两个引理引理1,函数项级数的逐项积分,设函数和沿曲线可积,且在上处处有如果存在收敛的正项级数使得在上有那么,2泰勒,Taylor,级数,2,证明,由于收敛,因此当时,必有于是设曲线的。

15、第三节泰勒级数,一,泰勒定理,二,将函数展开成泰勒级数,三,典型例题,四,小结与思考,2,一,泰勒定理,其中,泰勒级数,泰勒展开式,3,说明,1,复变函数展开为泰勒级数的条件要比实函数时弱得多,想一想,为什么,4,任何解析函数在一点的泰勒级。

16、第3章 解析函数的级数表示,复变函数项级数特别是幂级数的基本概念 怎样将圆域和环域内的解析函数分别展开为泰勒级数和洛朗级数这将从另一个侧面揭示解析函数的本质，具有十分重要的理论价值与实用价值; 介绍零点和孤立奇点的定义和性质，为第4章留数定。

17、1,31 复数项级数,32 幂 级 数,33 泰勒级数展开,35 洛朗级数展开,34 解析延拓,36 孤立奇点的分类,2,重点,1求幂级数收敛半径的方法2复变函数Taylor展开条件与展开方法3复变函数Laurant展开条件与展开方法4极点。

18、1,泰勒,Taylor,级数与罗朗级数,2,为了证明定理1,首先介绍下面两个引理一,有关逐项积分的两个引理引理1,函数项级数的逐项积分,设函数和沿曲线可积,且在上处处有如果存在收敛的正项级数使得在上有那么,2泰勒,Taylor,级数,3,证。

19、作业,页,页,下页,返回,上页,复习,复数项级数敛散性判别,复函数项级数敛散性判别,幂级数敛散性判别,幂级数运算性质,下页,返回,上页,级数发散,进一步判断,判别复数项级数的敛散性时,可先考察,部分和极限,实虚部级数收敛性,柯西判别准则,绝。