二元关系

1、第二章关系,第三部分,复合关系,复合运算,逆关系,逆运算,闭包运算,复合关系定义,设是到的二元关系,是到的二元关系和的复合是一个到的二元关系,当且仅当,并且,记作,两个二元关系的复合可产生一个新的二元关系,因此,二元关系的复合也是二元关系的。

2、集合论,由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系,所以也是计算机科学与工程的理论基础,在程序设计,关系数据库,排队论,开关理论,形式语言和自动机理论等学科领域中都有重要的应用,本篇主要介绍,集合,二元关系和函数,以及集合的基数问题。

3、1,第二部分集合论,主要内容集合3,1集合的概念和表示法3,2集合的运算3,4序偶与笛卡尔积3,5关系及其表示3,6关系的性质3,7复合关系和逆关系3,8关系的闭包运算3,9集合的划分与覆盖,3,10等价关系与等价类3,11相容关系3,12。

4、第三章集合与关系31集合的概念和表示法,离散数学,1,集合论起源,起源16世纪末,数学危机,理发师,只给那些不给自己理发的人理发,不给那些给自己理发的人理发,理发师,属于那一类,定义集合的方法在逻辑上来说,有矛盾1876,1908,cant。

5、1,第2章关系,2,考察日常生活和科学技术中的,关系,人与人之间有,父子关系兄弟关系师生关系两数之间有,大于关系等于关系小于关系,3,集合之间有,包含关系相等关系元素与集合之间有,属于关系函数之间有,调用关系,4,关系联系,事物间的多值对应。

6、第二部分集合论,集合论溯源十六世纪末起源十九世纪德国数学家康托创立古典集合论1900年前后出现各种悖论1908年策莫罗建立集合论的公理系统目前集合论公理系统有两种形式,策莫罗,弗兰克尔,柯很形式,ZFC,贝尔内斯,诺伊曼,葛德尔形式,BNG。

7、刘师少,授课,学时,教学目标,知识,能力,素质,第四章二元关系和函数,集合的笛卡尔积与二元关系,关系的运算,关系的性质,关系的闭包,等价关系和偏序关系,函数的定义和性质,函数的复合和反函数,例题分析,说起关系这个词,对我们并不陌生,世界上存。

8、1,第二章,关系,2,在现实生活中,集合与集合之间还存在着某种联系,如同学关系,朋友关系等,这些关系正是各门学科所要研究的主要内容,离散数学从集合出发,主要研究集合之间的关系,本章内容主要研究二元关系,3,本章主要内容,关系的基本概念关系的。

9、1,第6节关系的概念,性质及合成,主要内容,关系的概念关系的性质关系的合成,2,定义1设A,B是两个集合,AB的任一子集R称为从A到B的一个二元关系,如果A,B,则称R为A上的一个二元关系,1关系的概念,如果,a,b,R,则称a与b符合关系。

10、1,第6节关系的概念,性质及合成,主要内容,关系的概念关系的性质关系的合成,2,定义1设A,B是两个集合,AB的任一子集R称为从A到B的一个二元关系,如果A,B,则称R为A上的一个二元关系,1关系的概念,如果,a,b,R,则称a与b符合关系。

11、第四章二元关系,二元关系及其表示法,序偶与笛卡尔积定义,由两个元素,和按一定的次序组成的二元组称为有序对或序偶,记作,其中,是它的第一元素,是它的第二元素,性质,当且仅当,当且仅当,例如,平面上的坐标,等都是序偶,二元关系及其表示法,定义。

12、第章关系,第一部分,内容提要,关系的定义,有序对与笛卡尔积,二元关系概念及其表示方法,二元关系的基本类型与判定方法,关系,和有序对,宇宙中存在着形形色色的关系,人与人之间,父子关系,师生关系,同学关系数之间,大小关系,平方关系,整除关系,集。

13、2023711,集合论与图论第5讲,1,第5讲二元关系的基本概念北京大学,内容提要1,有序对与卡氏积2,二元关系3,二元关系的基本运算,2023711,集合论与图论第5讲,2,有序对与卡氏积,有序对,有序二元组,有序三元组,有序n元组卡氏积。

14、第四章二元关系,二元关系及其表示法,序偶与笛卡尔积定义,由两个元素,和按一定的次序组成的二元组称为有序对或序偶,记作,其中,是它的第一元素,是它的第二元素,性质,当且仅当,当且仅当,例如,平面上的坐标,等都是序偶,二元关系及其表示法,定义。

15、第七章,二元关系,主要内容有序对与笛卡儿积二元关系的定义与表示法关系的运算关系的性质关系的闭包等价关系与划分偏序关系本章与后面各章的关系是函数的基础是图论的基础,第七章,二元关系,第一节,有序对与笛卡儿积,引言,关系是数学中最重要的概念之一。

16、第章二元关系,有序对与笛卡儿积,二元关系,关系的运算,关系的性质,关系的闭包,等价关系和划分,偏序关系,有序对与笛卡尔积,有序对的定义,集合的笛卡尔积,有序元组和阶笛卡尔积,有序对的定义,定义,两个元素,组成的有序序列,称为一个有序对,序偶。

17、第七章关系,7,1集合的笛卡尔积集7,2二元关系的基本概念7,3二元关系的性质7,4二元关系的闭包运算7,5等价关系和集合的划分7,6偏序关系和格7,7链与反链,二元关系,定义1A,B是两个集合,称的一个子集为从集合A到集合B的一个二元关系。

18、关系的性质,关系的性质及特点关系性质的充要条件关系性质的证明运算和性质的关系,自反的二元关系,定义,是上的二元关系,若,则称在上是自反的二元关系,例如,则是自反的,又如,是上的整除关系,显然,是自反的,因为,都属于,即如果对于中的每一个元素。

19、1,第4章 关系,2,41.关系及其运算,关系的基本概念关系是一个很基本的概念,为了用数学的方法来研究和讨论各种关系,下面从集合论的观点来描述关系.例:设Aa , b , c , d , e , f, a , b , c , d , e ,。