二阶非齐次

1、习题61,A,1判断下面的论述是否正确,并说明理由,1,所谓阶微分方程,是说该微分方程中所含的最高阶导数的阶数是,并不管方程中是否还含有其它低一些阶的导数,2,微分方程的通解是微分方程的含有任意常数的解,且任意常数的个数等于微分方程的阶数一。

2、一元微积分学,大学数学,一,第五十六讲,脚本编写,教案制作,微分方程的基本概念,设所求曲线的方程为yy,例1,一曲线通过点,1,2,且在该曲线上任一点M,y,处的切线的斜率为2,求这曲线的方程,根据导数的几何意义,可知未知函数yy,应满足。

3、高阶微分方程习题课,一,主要内容,高阶方程,可降阶方程,线性方程解的结构,二阶常系数线性方程解的结构,特征根法,特征方程的根及其对应项,待定系数法,f,的形式及其特解形式,微分方程解题思路,一阶方程,高阶方程,分离变量法,全微分方程,常数变。

4、高阶微分方程习题课,一,主要内容,高阶方程,可降阶方程,线性方程解的结构,二阶常系数线性方程解的结构,特征根法,特征方程的根及其对应项,待定系数法,f,的形式及其特解形式,微分方程解题思路,一阶方程,高阶方程,分离变量法,全微分方程,常数变。

5、高阶微分方程习题课,一,主要内容,高阶方程,可降阶方程,线性方程解的结构,二阶常系数线性方程解的结构,特征根法,特征方程的根及其对应项,待定系数法,f,的形式及其特解形式,微分方程解题思路,一阶方程,高阶方程,分离变量法,全微分方程,常数变。

6、一元微积分学,大学数学,一,第五十六讲,脚本编写,教案制作,微分方程的基本概念,设所求曲线的方程为yy,例1,一曲线通过点,1,2,且在该曲线上任一点M,y,处的切线的斜率为2,求这曲线的方程,根据导数的几何意义,可知未知函数yy,应满足。

7、线性微分方程解的结构,第六节,二二阶线性微分方程解的性质,三二阶线性微分方程解的结构,第十二章,二二阶线性微分方程解的性质,二阶线性微分方程解的性质,证,性质2,性质3,性质4 非齐次线性方程解的叠加原理,注 性质1 性质4可推广到n阶线性。

8、高阶微分方程习题课,一,主要内容,高阶方程,可降阶方程,线性方程解的结构,二阶常系数线性方程解的结构,特征根法,特征方程的根及其对应项,待定系数法,f,的形式及其特解形式,微分方程解题思路,一阶方程,高阶方程,分离变量法,全微分方程,常数变。

9、高阶微分方程,二阶及二阶以上的微分方程统称为,高阶微分方程,二阶微分方程的一般形式,主要介绍,1,可降阶的二阶微分方程,2,二阶线性微分方程,3,二阶欧拉,Euler,方程,6,可降阶的高阶微分方程,一,所以,同理可得,依次通过n次积分,可。

10、微分方程,第十二章,积分问题,微分方程问题,推广,一阶微分方程,高阶微分方程,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第十二章,引例1,一曲线通过点,1,2,在该曲线上任意点处的,解,设所求曲线方程为y,y。

11、二阶线性微分方程,第四节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,一,二阶线性微分方程举例,第八章,一,二阶线性微分方程举例,当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例1,质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,力作用下作往。

12、第七节 线性微分方程的解的结构,一线性齐次微分方程的解的结构二线性非齐次微分方程的解的结构三降阶法和常数变易法三小结,定理1,证,叠加原理,一定是通解,1,解,一 二阶线性齐次方程解的结构,线性无关,定义,线性相关.,否则称,线性无关.,如。

13、线性微分方程通解的结构,第四节,一,二阶线性微分方程,二,二阶线性微分方程解的性质,三,二阶线性微分方程解的结构,第九章,一,二阶线性微分方程,二阶线性微分方程,二阶齐次线性微分方程,二阶非齐次线性微分方程,n阶线性微分方程,二,二阶线性微。

14、三,线性非齐次方程解的结构,是二阶非齐次方程,的一个特解,Y,是相应齐次方程的通解,定理3,则,是非齐次方程的通解,证,将,代入方程左端,得,是非齐次方程的解,又Y中含有,两个独立任意常数,例如,方程,有特解,对应齐次方程,有通解,因此该方。

15、1,第四节高阶线性方程,二阶齐次线性方程的通解结构二阶非齐次线性方程的通解结构三n阶线性方程的通解结构,2,一二阶齐次线性方程的通解结构,证毕,是二阶齐次线性方程,的两个解,也是该方程的解,证,代入方程左边,得,叠加原理,定理1,二阶齐次线。

16、1,第八节常系数非齐次线性微分方程,小结思考题作业,非齐次,第十二章微分方程,2,方程,对应齐次方程,通解结构,难点,方法,二阶,常系数,非齐次,线性,如何求非齐次方程特解,待定系数法,3,设非齐方程特解为,求导代入原方程,4,综上讨论,上。

17、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,如何求特解,方法,待定系数法,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一,型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程,k是。

18、Dec,20Mon,Review,特殊情形,1,当,不是特征根时,则特解具有形式,2,当,是特征根时,则特解具有形式,9用常数变易法求解二阶非齐次方程,基本思想,对应齐次方程的通解,例求的通解,解方程,若已知齐次方程,的一个不恒为零的解,h。

19、复习,对应齐次方程,通解结构,f,常见类型,难点,如何求特解y,方法,待定系数法,二阶常系数非齐次线性方程的解法,P,q为常数,设非齐方程特解为,代入原方程,一,型,综上讨论,非齐次方程,的通解y,可以设为,特别地,B是待定常数,特别地,A。