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3、导数的概念,导数的概念,一个是曲线的切线的斜率,一个是瞬时速度,具体意义不同,但通过比较可以看出它们的数学表达式结构是一样的,即计算极限 ,这就是我们要学习的导数的定义.,定义:设函数yfx在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改。
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5、ks5u精品课件,3.1.2导数的概念,ks5u精品课件,复习引入,函数yf x从x1到x1x的平均变化率:,ks5u精品课件,例:高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h 单位:m与起跳后的时间 t 单位:s 存在函数关系。
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8、平均变化率,2在经营某商品中,甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到2万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果,1在经营某商品中,甲挣到10万元,乙挣到2万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果,想一想,本题说明:y与t中仅比较一个量。
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10、1,引例,导数的定义,导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系,求导举例,第一节 导数的概念,derivative,第二章 导数与微分,2,例1,直线运动的瞬时速度问题,一质点作直线运动,已知路程 s 与时间 t 的,试确定t0时的瞬时速。
11、第二章,微积分学的创始人,德国数学家Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,从微观上研究函数,导数与微分,导数思想最早由法国,数学家Ferma在研究,极值问题中提出,英国数学家Newt。
12、第二节偏导数,偏导数的概念高阶偏导数,一,偏导数定义及其计算法,引例,研究弦在点,0处的振动速度与加速度,就是,中的,固定于,求,一阶导数与二阶导数,0处,关于t的,将振幅,定义1,在点,存在,的偏导数,记为,的某邻域内,则称此极限为函数。
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14、第一章 导数及其应用,旧知回顾,平均变化率的定义,我们把式子 称为函数 fx从 到 的平均变化 率 . average rate of change,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述具体运动状态.,探究讨论:,新课。
15、导数的概念,一.问题的提出二.导数的定义三.求导数四.导数的几何意义 物理意义与经济意义五.可导与连续的关系 小结,如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,一.问题的提出,变速直线运动物体的瞬。
16、第二章导数与微分,第一节导数的概念,一,瞬时速度曲线的切线斜率,二,导数的定义,三,导数的几何意义,五,导函数,六,可导与连续的关系,四,导数的物理意义,1,变速直线运动的瞬时速度,如果物体作直线运动,在直线上选取坐标系,该物体所处的位置坐。
17、导数的概念,曲线的切线,教师讲述 上面我们研究了切线的斜率问题可以将以上的过程概括如下:如图设曲线C是函数 的图象,在曲线C上取一点 P 及P点邻近的任一点 ,过 两点作割线,当 点 沿着曲线逐渐向点 P 接近时,割线 将绕着点 逐渐转动当。
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