D51定积分概念与性质IV

1、第八章 重积分第一节 二重积分的概念与性质,北京理工大学20092010学年第二学期,特点：平顶.,柱体体积,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一问题的提出,播放,求曲顶柱体的体积采用 分割求和取极限的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的。

2、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,2023108,同济高等数学课件,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的近似计算,定积分的概念及性质,第五章,四,定积分的性质,2023108,同济高等数学课件,一,定积分问题举。

3、二重积分概念,计算,第页总页,总习题,求平面,和柱面,的交线上与,平面距离最短的点,解设,为平面和柱面的交线上的一点则到,平面,的距离为,问题在于求函数,在约束条件,和,下的最小值,作辅助函数,令,解方程组得,因为可能的极值点只有,这一个所。

4、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的近似计算,定积分的概念及性质,第五章,四,定积分的性质,一,定积分问题举例,1,曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成。

5、5.1定积分的概念与性质,第五章,新课引入,正方形矩形三角形梯形圆扇形等。,规则图形,不规则图形的面积你会求吗如山东省的面积济南市的面积大明湖的面积,下图的面积你会求吗,同学们听说过曹冲称象的故事吗古代没有那么大的秤，曹冲是怎样秤出大象的体。

6、不定积分的概念与性质,一,原函数与不定积分的概念,二,基本积分表,三,不定积分的性质及直接积分法,定义1设函数f,与F,在区间I上有定义,若,则称F,为f,在区间I上的一个原函数,原函数举例,因为,sin,cos,所以sin,是cos,的一。

7、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的近似计算,定积分的概念及性质,第五章,四,定积分的性质,一,定积分问题举例,1,曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成。

8、微积分,不定积分概念与性质,第章一元函数积分学,微积分,不定积分概念与性质,微分,积分,如,已知,求,已知,求,微分,积分,原函数与不定积分的概念,运算角度,一,问题的引入,实际问题,即,微分的逆运算是积分,微积分,不定积分概念与性质,例。

9、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的性质,定积分的概念及性质,第五章,一,定积分问题举例,1,曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成,求其面积A,矩形面积。

10、一,不定积分概念,ESC,4,2不定积分概念与性质,二,不定积分的性质,4,2不定积分概念与性质,三,不定积分的几何意义,乘法,ESC,一,不定积分概念,1,原函数定义,微分法,积分法,在微分学中,我们所研究的问题是寻求已知函数的导数,但在。

11、第十章 重积分,点线面体及其性质研究,第十章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,重 积 分,复习定积分,1.曲边梯形的面积,2.定义,3.推广,2积分区间a,b是有限区间.,2积分区间a,b是无限区间.,4.定积分。

12、第一节定积分的概念和性质,二,一,基本内容,二,小结思考题,在下面的性质中,假定定积分都存在,且若无特别说明则不考虑积分上下限的大小,对定积分的,补充规定,说明,一,基本内容,证,性质1,此性质可以推广到有限多个函数作和的情况,逐项积分,证。

13、二重积分的概念与性质第章多元函数微积分,二重积分的概念与性质习题解利用二重积分定义证明,由二重积分定义,得,证毕,利用二重积分的几何意义说明,二重积分的几何意义,就是说,二重积分的柱体体积,于是知,二重积分,就是以,为曲顶表示以平面,为顶的。

14、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,定积分的概念及性质,第五章,三,定积分的性质,一,定积分问题举例,1,曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成,求其面积A,矩形面积。

15、第一讲二重积分的概念与性质,内容提要二重积分的概念与性质教学要求1,理解二重积分的意义与性质,2,掌握二重积分的概念与性质,曲顶为平顶,求曲顶柱体的体积V,曲顶柱体的体积,一,实例,曲顶柱体,例如,曲顶柱体体积V求法如下,1,分割,分别以这。

16、1,第四章不定积分,2,4,1不定积分的概念与性质,一原函数与不定积分的概念,3,4,原函数存在定理,连续函数一定有原函数,2,原函数之间的关系,5,6,7,例1求,解,8,例3设曲线通过点,1,2,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的。

17、二重积分的概念和性质,在一元函数积分学中,我们已经知道,定积分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发展,需要计算空间形体的体积,曲面的面积,空间物体的质量,重心,转动惯量等,定积分已经不能解决这类。

18、重积分,第一节重积分的概念与性质,重积分,将定积分概念推广到平面区域上的二元函数或空间区域上的三元函数就得到重积分概念,1重积分的概念与性质,一,引例,例1曲顶柱体的体积,如果是平顶柱体,则体积,底面积高,以,oy面上的有界闭域D为底,曲面。

19、第五章,定积分,积分学,不定积分,定积分,第一节,一,定积分问题举例,二,定积分的定义,三,定积分的近似计算,定积分的概念及性质,第五章,四,定积分的性质,一,定积分问题举例,1,曲边梯形的面积,设曲边梯形是由连续曲线,以及两直线,所围成。

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