D127高阶线性微分方程

1、一阶线性微分方程,第四节,一,一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式,若Q,0,称为齐次方程,称为非齐次方程,例如,线性的,非线性的,1,解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2,解。

2、二阶常系数,第五节,一,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数齐次线性微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第六章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有两个相异实根,方程有。

3、第三节一阶线性微分方程,一,一阶线性微分方程,二,伯努利方程,一阶线性微分方程的标准形式,上述方程称为齐次的,上述方程称为非齐次的,例如,线性的,非线性的,一,一阶线性方程,齐次方程的通解为,1,一阶线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,使。

4、一阶线性微分方程,机动目录上页下页返回结束,第三节,一,一阶线性微分方程,二,伯努利方程,一,一阶线性微分方程,若Q,0,称为非齐次方程,1,解齐次方程,分离变量,两边积分,称为齐次方程,机动目录上页下页返回结束,对应齐次方程通解,齐次方程。

5、算子法,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,如何求特解,方法,待定系数法,一,型,待定系数法,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到阶常系数非齐次线性微分方程,是重根次数,特别地,利用欧。

6、第二节一阶线性微分方程,4,2,1分离变量法4,2,2一阶线性微分方程,4,2,1分离变量法,一,引例二,概念和公式的引出三,案例,遗体死亡之后,体内碳14的含量就不断减少,已知碳,14的衰变速度与当时体内碳14的含量成正比,试建立任意,时。

7、常系数,机动目录上页下页返回结束,第八节,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第十二章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有。

8、二阶常系数,机动目录上页下页返回结束,第五节,2,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有两。

9、一阶线性微分方程,一,一阶齐次线性方程,二,一阶非齐次线性方程,以上方程称为齐次的,以上方程称为非齐次的,例如,线性的,非线性的,一,一阶齐次线性方程,对应的齐次线性方程的通解为,齐次线性方程,可分离变量的方程,非齐次线性方程,两边积分,得。

10、常系数非齐次线性微分方程,机动目录上页下页返回结束,第九节,一,二,第十二章,二阶常系数线性非齐次微分方程,根据解的结构定理,其通解为,求特解的方法,根据f,的特殊形式,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数,待定系数法,机动目。

11、计算机控制技术课程讲义,1,步骤,1,给定系统的输入和必要初始条件,输出的响应函数必然在某种输入激励条件下产生,2,对微分方程两边进行拉氏变换,变微分运算为代数运算,3,在S域中解出系统输出的拉氏变换表达式,应用拉氏反变换求得其时域解,2。

12、常系数,第四节,2,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第七章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有两个相异实根,方程有两个。

13、根据解的结构定理,其通解为,求特解的方法,根据f,的特殊形式,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数,待定系数法,第七节,2,二阶常系数非齐次线性微分方程,I,为实数,设特解为,其中为待定多项式,代入原方程,得,为m次多项式,1。

14、常系数,第七节,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第七章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有两个相异实根,方程有两个线性。

15、常系数,第七节,齐次线性微分方程,基本思路,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程,代数方程,之根,转化,第七章,二阶常系数齐次线性微分方程,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1,当,时,有两个相异实根,方程有两个线性。

16、一阶线性微分方程,第四节,一,一阶线性微分方程,二,伯努利方程,第七章,一,一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式,若Q,0,称为非齐次方程,1,解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程,对应齐次方程通解,齐次方程通解。

17、第四节二阶常系数线性微分方程,教学内容,二阶常系数线性微分方程解的结构及解法,特征方程法,待定系数法,一,二阶常系数线性微分方程解的结构二,方程的解法特征方程法,三二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构及其求解方法待定系数法,教学重点,p,q。

18、常系数非齐次线性微分方程,第八节,一,二,第七章,二阶常系数线性非齐次微分方程,根据解的结构定理,其通解为,求特解的方法,根据f,的特殊形式,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数,待定系数法,一,为实数,设特解为,其中为待定多。

19、高阶线性微分方程,第六节,二,线性齐次方程解的结构,三,线性非齐次方程解的结构,四,常数变易法,一,二阶线性微分方程举例,第七章,一,二阶线性微分方程举例,当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例1,质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧。