初等函数求导

1、一问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二导数的定义,定义,其它形式,即,关。

2、一问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二导数的定义,定义,其它形式,即,关。

3、一,和,差,积,商的求导法则,二,反函数的求导法则,三,复合函数的求导法则,第二节求导法则与基本初等函数求导公式,四,基本求导法则与求导公式,五,小结思考题,一,函数的和,差,积,商的求导法则,定理1,证,3,证,1,2,略,推论,例1,解。

4、一,初等函数的求导问题,1,常数和基本初等函数的导数公式,2,函数的和,差,积,商的求导法则,3,复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决,注意,初等函数的导数仍为初等函数,例1,解,例2,解,二,双曲函数与反双曲函。

5、第四节初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数,一,初等函数的求导问题,二,双曲函数与反双曲函数的导数,三,小节,思考题,一,初等函数的求导问题,1,常数和基本初等函数的导数公式,2,函数的和,差,积,商的求导法则,3,复合函数的求导法。

6、第四节初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数,一,初等函数的求导问题,二,双曲函数与反双曲函数的导数,三,小节,思考题,一,初等函数的求导问题,1,常数和基本初等函数的导数公式,2,函数的和,差,积,商的求导法则,3,复合函数的求导法。

7、第二节,二,反函数的求导法则,三,复合函数求导法则,四,初等函数的求导问题,一,四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,思路,构造性定义,求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一,四则运。

8、第二节,二,反函数的求导法则,三,复合函数求导法则,四,初等函数的求导问题,一,四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,解决求导问题的思路,构造性定义,求导法则,其他基本初等函数求导公式,证明中利用了两个重要极限,初等函数求导问题,本节内。

9、21导数的概念,22函数的求导法则,23高阶导数,24隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,25导数的简单应用,26函数的微分,Ch2导数与微分,2,2函数的求导法则,一,四则运算法则二,反函数求导法则三,复合函数的求导法则,四,基本求导法。

10、一,函数四则运算的求导法则,定理,如果函数,在点,处可导,则它们的和,差,积,商,分母不为零,在点,处也可导,并且,函数的求导法则,例,例,例,二,反函数的求导法则,定理,如果函数,在区间内单调可导,且,那么它的反函数,在区间,内也可导,且。

11、一,和,差,积,商的求导法则,二,反函数的求导法则,三,复合函数的求导法则,第二节求导法则与基本初等函数求导公式,四,基本求导法则与求导公式,五,小结思考题,一,函数的和,差,积,商的求导法则,定理1,推论,例1,解,下面看一些例子,例3。

12、第二节,二,反函数的求导法则,三,复合函数求导法则,四,初等函数的求导问题,一,四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,思路,构造性定义,求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一,四则运。

13、21 导数的概念,22 函数的求导法则,23 高阶导数,24 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数,25 导数的简单应用,26 函数的微分,Ch2 导数与微分,21 导数的概念 22 函数的求导法则 23,2.2 函数的求导法则,一四则运。

14、莫兴德广西大学数信学院,微积分,链接目录,参考书,1赵树嫄,微积分,中国人民出版社2同济大学,高等数学,高等教育出版社,第三章导数与微分,引例导数概念导数的基本公式与运算法则高阶导数微分,3,3导数的基本公式,初等函数微分法,求导数的方法称。

15、2,4反函数的导数与复合函数的导数,一,反函数的导数,二,复合函数的求导法则,返回,反函数的导数,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数,1,返回,证,于是有,返回,例1,解,同理可得,返回,例2,解,特别地,返回,例3,返回,例4,返。

16、初等函数微分法,求导数的方法称为微分法,用定义只能求出一些较简单的函数的导数,常函数,幂函数,正,余弦函数,指数函数,对数函数,对于比较复杂的函数则往往很困难,本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求。

17、初等函数微分法,求导数的方法称为微分法,用定义只能求出一些较简单的函数的导数,常函数,幂函数,正,余弦函数,指数函数,对数函数,对于比较复杂的函数则往往很困难,本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求。

18、初等函数微分法,求导数的方法称为微分法,用定义只能求出一些较简单的函数的导数,常函数,幂函数,正,余弦函数,指数函数,对数函数,对于比较复杂的函数则往往很困难,本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求。

19、1,2导数的运算,基本初等函数求导公式导数运算的法则,1,2导数的运算,一,基本初等函数求导公式,1,2导数的运算,一,基本初等函数求导公式,2,2导数的运算,一,基本初等函数求导公式,例1,求下列函数的导数,要求导数首先要区分题目中的函数。

20、一,初等函数的求导问题,常数和基本初等函数的导数公式,第三节初等函数的求导问题,函数的和,差,积,商的求导法则,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,同理可得,例,解,同理可得,例,解,同理可得,例,设,求,解,因为,所以,所以,例,解。