初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质

1、,一基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N自然数集,Z整数集,Q有理数集,R实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任。

2、一,基本概念,1,集合,具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素,有限集,无限集,数集分类,N,自然数集,Z,整数集,Q,有理数集,R,实数集,数集间的关系,例如,不含任何元素的集合称为空集,例如,规定,空集为任何集。

3、第二节初等函数,一,基本初等函数二,复合函数初等函数三,双曲函数与反双曲函数四,小结,一,基本初等函数,1,幂函数,2,指数函数,3,对数函数,4,三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5,反三角函数,幂函数。

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5、,一基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N自然数集,Z整数集,Q有理数集,R实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任。

6、一,连续函数的运算法则,第十一节,二,初等函数的连续性,连续函数的运算与,初等函数的连续性,第一章,在其定义域内连续,一,连续函数的运算法则,定理1,在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,利用极限的四则运算法则证明,商,分母不为0,运算。

7、第一章函数与极限,返回,二,函数概念,三,极限概念,四,连续概念,第一章函数与极限,一,基本概念,五,典型例题,一,基本概念,具有某种特定性质的事物的总体叫做集合,组成集合的事物称为该集合的元素,如,N,1,2,自然数集,Z,n,n,0,1。

8、一,连续函数的运算法则,第九节,二,初等函数的连续性,机动目录上页下页返回结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,第一章,定理2,连续单调递增函数的反函数,在其定义域内连续,一,连续函数的运算法则,定理1,在某点连续的有限个函数经有限次和。

9、一,基本概念,1,集合,具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素,有限集,无限集,数集分类,N,自然数集,Z,整数集,Q,有理数集,R,实数集,数集间的关系,例如,不含任何元素的集合称为空集,例如,规定,空集为任何集。

10、连续函数的运算,一,四则运算的连续性,三角函数在其定义域内皆连续,二,反函数与复合函数的连续性,严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数,例如,反三角函数在其定义域内皆连续,意义,极限符号可以与函数符号互换,注意定理是定理的特殊情况,例如。

11、一,基本概念,1,集合,具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素,有限集,无限集,数集分类,N,自然数集,Z,整数集,Q,有理数集,R,实数集,数集间的关系,例如,不含任何元素的集合称为空集,例如,规定,空集为任何集。

12、一,基本概念,1,集合,具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素,有限集,无限集,数集分类,N,自然数集,Z,整数集,Q,有理数集,R,实数集,数集间的关系,例如,不含任何元素的集合称为空集,例如,规定,空集为任何集。

13、连续函数的运算,一,四则运算的连续性,三角函数在其定义域内皆连续,二,反函数与复合函数的连续性,严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数,例如,反三角函数在其定义域内皆连续,意义,极限符号可以与函数符号互换,注意定理是定理的特殊情况,例如。

14、1,7初等函数的连续性,三,初等函数的连续性,二,反函数与复合函数的连续性,一,连续函数的和,差,积,商的连续性,一,连续函数的和,差,积,商的连续性,二,反函数与复合函数的连续性,解,原式,例1,7,1求,定义区间是指包含在定义域内的区间。

15、第四节基本初等函数与初等函数,一,幂函数,二,指数函数与对数函数,三,三角函数与反三角函数,四,初等函数,五,小结思考题,一,幂函数,幂函数,二,指数,和对数函数,指数函数,对数函数,正弦函数,三,三角函数与反三角函数,三角函数,余弦函数。

16、初等函数,幂函数,是常数,指数函数,是常数且,对数函数,是常数且,三角函数,反三角函数,常数函数,为常数,一,基本初等函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,反三角函数,幂函数。

17、一,连续函数的运算法则,第九节,二,初等函数的连续性,机动目录上页下页返回结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,第一章,定理2,连续单调递增函数的反函数,在其定义域内连续,一,连续函数的运算法则,定理1,在某点连续的有限个函数经有限次和。

18、第七讲函数的连续性,内容提要1,函数的连续性,2,函数的间断点,3,连续函数的和,差,积,商的连续性,4,反函数,复合函数与初等函数的连续性,5,闭区间上连续函数的性质,1,理解函数在一点连续的概念,了解函数在一点处的左,右连续概念以及函数。

19、第二节初等函数,一,基本初等函数二,复合函数初等函数三,双曲函数与反双曲函数四,小结,一,基本初等函数,1,幂函数,2,指数函数,3,对数函数,4,三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5,反三角函数,幂函数。

20、一,基本概念,1,集合,具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素,有限集,无限集,数集分类,N,自然数集,Z,整数集,Q,有理数集,R,实数集,数集间的关系,例如,不含任何元素的集合称为空集,例如,规定,空集为任何集。