常微分方程2.4

1、实验四求微分方程的解,数学实验,自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。,由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。然而能够求得解析解的微分方程十分有限。

2、一 一阶线性微分方程及其解法二 一阶线性微分方程的简单应用三 小结及作业,6.2 一阶线性微分方程,判下列微分方程是否为一阶线性微分方程：,一一阶线性微分方程及其解法,例1,在微分方程中，若未知函数和未知函数的导数都是一次的，则称其为一阶线。

3、1. 概述,定义：,弹性地基梁，是指搁置在具有一定弹性地基上，各点与地基紧密相贴的梁 。如铁路枕木钢筋混凝土条形基础梁，等等。,通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布到较大面积的地基上，既使承载能力较低的地基，能承受较大的荷载，又能使梁的变。

4、1,微分方程的算子解法,类比法 常系数线性微分方程的算子解法,3,常系数线性微分方程的算子解法,1n阶常系数线性微分方程,微分算子,方程的算子表示,4,常系数线性微分方程的算子解法,线性算子,2解的结构,定理2,定理3,5,常系数线性微分方。

5、高等数学,高等数学,第六章 微分方程,第一节 基本概念,一实例 例6162例1：一曲线通过点1，2，曲线上任意点的切线斜率为2x，求曲线方程。解：设所求曲线为 y fx,则,第一节 基本概念,例2：在理想环境中，某细菌的增殖速率与它的即时存。

6、1一阶微分方程2可降阶的二阶微分方程3二阶线性微分方程的解的结构4二阶常系数线性微分方程,一第七章要点,1一阶微分方程,1可分离变量的微分方程,解法,类型,2一阶线性微分方程,类型,解法,3齐次方程,此为变量可分离的微分方程,类型,解法 令。

7、第二章平面问题的基本理论,2.1 平面应力问题与平面应变问题,一平面应力问题plane stress 1几何形状特征 物体在一个坐标方向例如z方向上的几何尺寸远远小于其他两个坐标方向的几何尺寸，图示的薄板，板厚就远远小于板面xy方向的尺寸。。

8、.143,第五章 偏微分方程的有限元法,5.1 泛函与变分原理5.2 基于变分原理的有限元法5.3 matlab有限元法工具箱,.243,第五章 偏微分方程的有限元法,有限元法FEA，Finite Element Analysis，FEM,。

9、二自由度系统,第三章,1,3.1 引言,建模方法1：,将车人等全部作为一个质量考虑，并考虑弹性和阻尼。,要求：对轿车的上下振动进行动力学建模。,例子：轿车行驶在路面上会产生上下振动。,缺点：模型粗糙，没有考虑人与车车与车轮之间的相互影响。,。

10、第一节,微分方程的基本概念,第十二章,二 基本概念,一问题的提出,一问题的提出例1,解,例2,解,P,Q,得,曲线积分,例3,x,解,1.微分方程:,二基本概念,含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.未知函数是一元函数的微分方程称为常微。

11、章节单元专题第六章微分方程及其应用内容6.2微分方程的基本概念教学任务目标了解微分方程背景，掌握微分方程的概念教学重点与难点重点：微分方程的概念难点：了解微分方程背景教学内容与时间安排1 .微分方程背景介绍2 .微分方程的概念教学方法与手段。

12、第二章自动控制系统的数学模型,第二章自动控制系统的数学模型,通过前面的学习我们知道，自动控制理论是研究自动控制系统三方面性能的基本理论。,设控制系统,控制系统,输入,输出,加上输入信号,求出输出响应,根据输出响应即可分析系统的性能。,怎样根。

13、计 算 力 学 基 础,第二章 有限差分方法,2.4 差分方程的相容性收敛性和稳定性,一个微分方程采用不同的方法可以得到不同的差分方程。那么，我们要问，对于这些不同的差分方程是否都同样有效，同样可靠，而且能得到同样的计算结果呢 答案是否定的。

14、第二章有限差分法,梁挠度方程,随着计算机技术的发展，为解微分方程提供了强有力的工具，借助于有效的计算方法，可对微分方程进行数值求解,第二章 有限差分法,第二章 有限差分法,钱学森指出：今日的力学要充分利用计算机和现代计算技术去回答一切宏观的。

15、常微分方程课件,制作者：闫宝强，傅希林，刘衍胜，范进军，劳会学，张艳燕,第一章 初等积方法,第五章 定性与稳定性概念,第三章 线性微分方程,第二章 基本定理,第四章 线性微分方程组,第六章 一阶偏微方程初步,第1讲微分方程与解微分方程什么是。

16、常微分方程,偏微分方程,含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 .,方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程,本章内容, n 阶显式微分方程,微分方程的基本概念,一般地 , n 阶常微分方程的形式是,的阶.,分类,或,机动 目录 上页 下。

17、第一章：绪论,定义1: 联系自变量未知函数及未知函数导数或微分的关系式称为微分方程.,一常微分方程与偏微分方程,如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个，则这样的微分方程称为常微分方程.,如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两个以上。

18、复习迎考,一基本概念,1.微分方程及其分类,微分方程按未知函数为一元函数或多元函数分为常微分方程和偏微分方程.,微分方程按阶分为一阶微分方程和高阶微分方程.,微分方程按一次和高次分为线性微分方程和非线性微分方程.,本书主要研究常微分方程，通。

19、常微分方程 Ordinary Differential Equation20142015学年第一学期,刘汉泽 修改hnz,课程安排：计划上课18周除去节假日劳动周，从9月1日开始，单周4节；双周2节，上机。,教材及参考资料,教 材：常微分方。

20、1,前面我们介绍了线性方程变量可分离方程和全微分方程的求解问题，同时还介绍了一些可通过适当变换化为这三类方程的方法。,2.4 变量替换法,事实上，还有许多方程可以通过变量变换方法化为已知类型来求解。,2,就将方程变换为线性方程:,下面介绍几。