不定积分算法

1、1不定积分的概念,2,前言,在第二章中讨论了求已知函数导数的问题,在科学技术领域中,还常常遇到相反的问题,即已知一个函数的导数,如何求这个函数,如,一质点作非匀速直线运动的规律为s,s,t,则在时刻t的速度,反之,若已知质点运动的速度为v。

2、微积分,不定积分概念与性质,第章一元函数积分学,微积分,不定积分概念与性质,微分,积分,如,已知,求,已知,求,微分,积分,原函数与不定积分的概念,运算角度,一,问题的引入,实际问题,即,微分的逆运算是积分,微积分,不定积分概念与性质,例。

3、不定积分的概念和性质,前面我们已经研究了一元函数微分学,但在科学技术领域中,还会遇到与此相反的问题,即寻求一个可导函数,使其导数等于一个已知函数,从而产生了一元函数积分学,积分学分为不定积分和定积分两部分,本章我们先从导数的逆运算引出不定积。

4、第一节不定积分的概念与性质,原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质,122,第四章不定积分,加法和乘法有逆运算减法和除法,微分法的逆运算积分法,微分法,已知一个函数,求其导数或微分,积分法,求一个函数,使其导数是一个已知函数,背景。

5、第一节不定积分的概念及性质,第二节不定积分的积分方法,第五章不定积分,一,不定积分的概念,二,基本积分公式,三,不定积分的性质,第一节不定积分的概念及性质,1原函数的概念,原函数说明,一,不定积分的概念,2,不定积分的概念,例1求下列不定积。

6、不定积分知识点复习,知识总述,原函数与不定积分概念,不定积分性质,不定积分基本解法,习题,小结,一,知识总述,前面我们学习了一元函数微分学,但在实际的科学领域中,我们常常遇到与此相反的问题,即寻求一个,可导,函数,要求其导数等于一个已知函数。

7、第四章不定积分知识结构图,教学目的要求,1理解原函数与不定积分的概念,理解两者的关系,理解不定积分与导数的关系,掌握不定积分的几何意义与基本性质,2理解与掌握积分的基本公式,掌握不定积分的基本运算,会熟练地用直接积分法,第一类换元积分法,第。

8、第四章,不定积分,不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,高等数学,不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,高等数学,不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,一,原函数和不定积分的概念,定义1设f,是定义在区间,a,b,上。

9、数学分析讲义汇总,聪明出于勤奋,天才在于积累,第七章不定积分71不定积分7,2分部积分法与换元积分法73有理函数的不定积分74简单无理函数与三角函数的不定积分,7,1不定积分n原函数定义,设函数f,定义在区间1上,若存在函数F,v,有F,f。

10、第不定积分,不定积分的概念与基本积分公式,换元积分法,分部积分法,几类特殊函数的不定积分,7,1不定积分的概念和基本积分公式,原函数和不定积分基本积分公式表不定积分的线性运算法则,求导,微分,运算,不定积分运算,一,不定积分的定义,求,定义。

11、第四章不定积分,不定积分概念与性质换元积分法分部积分法几种特殊类型函数的积分积分表的使用,略,不定积分,第二节换元积分法,把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法换元积分法,引,一,第一类换元法,定理。

12、7,3有理函数的不定积分,一,有理函数的部分分式分解,有理函数的定义,有理函数,是指两个多项式的商表示的函数其一般形式为,其中及为常数,且,有理函数的分类,次数,1,nm,时称为有理真分式即,如果分子多项式的次数小于分母多项式的次数,称分式。

13、第三节 不定积分的分部积分法,一基本内容,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,设函数 uux 和 vvx具有连续导数,分部积分公式,例1 求不定积分,解,分部积分法的关键是正确选择 u 和 v .,例2 求不定积分,若,显然 , 。

14、微分与积分,微分是导数的变型运算积分是 微分的 逆 运 算,20221130,不定积分 冯国臣,例,定义：,一原函数与不定积分的概念,20221130,不定积分 冯国臣,原函数存在定理：,简言之：连续函数必然有原函数.,问题：,1 原函数是。

15、1,第五章 不定积分,5.1不定积分的概念与性质 5.2换元积分法 5.3分部积分法 5.4有理函数及三角函数有理式的积分,2,回顾: 微分学的基本问题是已知一个函数, 如何求它的导数.,积分学包括两个基本部分: 不定积分和定积分. 本章研。

16、1,利用直接积分法求出的不定积分是很有限的.,一.凑微分法,例 计算,分析:此不定积分的被积函数是复合函数,在积分表中查不到.,5.3 基本积分法,为了求出更多函数的不定积分, 下面建立一些有效地积分法.,这是因为被积函数cos2x的变量是。

17、一,不定积分的基本公式,第四章不定积分,第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法,二,不定积分的基本运算法则,三,直接积分法,不定积分基本公式表,当,0时,所以,当,0时,所以,综合以上两种情况,当,0时,得,例1求不定积分,解,例2求。

18、一,不定积分的基本公式,第四章不定积分,第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法,二,不定积分的基本运算法则,三,直接积分法,不定积分基本公式表,当,0时,所以,当,0时,所以,综合以上两种情况,当,0时,得,例1求不定积分,解,例2求。

19、教学目的,不定积分换元法教学重点,凑微分法教学难点,第二类换元法,第二讲换元法,主视图,问题,解决方法,利用复合函数,设置中间变量,过程,令,换元,换元以后再还原,求导数验证结果,凑微分法,第一类换元公式,凑微分法,说明,使用此公式的关键在。