8.9二重积分的概念与性质

1、第一节二重积分的概念与性质,一,问题的提出,二,二重积分的概念,三,二重积分的性质,四,小结思考题,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一,问题的提出引例,解法,类似定积分解决问题的思想,给定曲顶柱体,底,oy面上的。

2、1,第一节二重积分的概念与性质,一,问题的提出,二,二重积分的概念,三,二重积分的性质,四,小结思考题,2,复习和总结,1,定积分是用来解决哪一类问题,2,解决这一类问题采用了什么思想方法,定积分,答,求非均匀分布在区间上的量的求和问题,被。

3、第八章 重积分第一节 二重积分的概念与性质,北京理工大学20092010学年第二学期,特点：平顶.,柱体体积,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一问题的提出,播放,求曲顶柱体的体积采用 分割求和取极限的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的。

4、1,第一节二重积分的概念和性质,一二重积分的概念二二重积分的性质,2,一二重积分的概念,1,曲顶柱体的体积,1两个实例,解法,类似定积分解决问题的思想,给定曲顶柱体,底,oy面上的闭区域D,顶,连续曲面,侧面,以D的边界为准线,母线平行于z。

5、第一节二重积分的概念与性质,一,问题的提出,二,二重积分的概念,三,二重积分的性质,四,小结思考题,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一,问题的提出,播放,求曲顶柱体的体积采用,分割,求和,取极限,的方法,如下动画。

6、第六节二重积分的概念及性质,一,引例二,二重积分的定义三,二重积分的性质,一,引例,解分三步解决这个问题,引例1质量问题,已知平面薄板D的面密度,即单位面积的质量,是点,y,的连续函数,求D的质量,1,分割将D用两组曲线任意分割成n个小块。

7、第六章二重积分,6,1,1二重积分的概念与性质,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,二重积分的概念,求曲顶柱体的体积采用,分割,取近似,求和,取极限,的方法,如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用,分割,取近似,求和,取。

8、利用二审积分定义证明,证明,由停积分定义,的,力,加力,符,而,叫,证毕,利用二重积分的几何意义说明,及为常数,为枳分区域,的面枳,说明,二条积分的几何意义,就是说,二曳枳分,就是以,为曲顶的柱体体积,于是知,二重积分,友示以平面,为顶的柱。

9、一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,三,二重积分的性质,第七节,一,引例,二,二重积分的定义与可积性,二重积分的概念与性质,第六章,解法,类似定积分解决问题的思想,一,引例,1,曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体,底,oy面上的有界闭区域D。

10、第一讲 二重积分的概念与性质,内容提要 二重积分的概念与性质教学要求 1. 理解二重积分的意义与性质； 2. 掌握二重积分的概念与性质。,曲顶为平顶.,求曲顶柱体的体积 V ,曲顶柱体的体积,一实例,曲顶柱体:,例如,曲顶柱体体积 V 求法。

11、第十章 重积分,点线面体及其性质研究,第十章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,重 积 分,复习定积分,1.曲边梯形的面积,2.定义,3.推广,2积分区间a,b是有限区间.,2积分区间a,b是无限区间.,4.定积分。

12、第十章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,重 积 分,三二重积分的性质,第一节,一引例,二二重积分的定义与可积性,四曲顶柱体体积的计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的概念与性质,第十章,特点：平顶.。

13、二重积分的概念与性质第章多元函数微积分,二重积分的概念与性质习题解利用二重积分定义证明,由二重积分定义,得,证毕,利用二重积分的几何意义说明,二重积分的几何意义,就是说,二重积分的柱体体积,于是知,二重积分,就是以,为曲顶表示以平面,为顶的。

14、第九章重积分,第一节二重积分的概念与性质,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一,问题的提出,步骤如下,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积,先分割曲顶柱体的底,并取典型小区域,曲顶柱体的体积,播放,求曲。

15、二重积分概念,计算,第页总页,总习题,求平面,和柱面,的交线上与,平面距离最短的点,解设,为平面和柱面的交线上的一点则到,平面,的距离为,问题在于求函数,在约束条件,和,下的最小值,作辅助函数,令,解方程组得,因为可能的极值点只有,这一个所。

16、特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一,问题的提出,求曲顶柱体的体积采用,分割,求和,取极限,的方法,1,分割,相应地此曲顶,柱体分为n个小曲顶柱体,用表示第i个子域的面积,将域D任意分为n个子域,2,近似代替,3。

17、第9章 重 积 分,2,重积分是定积分的推广和发展.,分割取近似求和取极限.,定积分的被积函数是一元函数,而二重三重积分的被积函数,重积分有其广泛的应用.,序 言,其同定积分,一样也是某种确定和式的极限,其基本思想是四,步曲:,其积分区域,。

18、124,第一节 二重积分的概念与性质,一问题的提出,二二重积分的概念,三二重积分的性质,四小结 思考题,224,复习和总结,1定积分是用来解决哪一类问题,2解决这一类问题采用了什么思想方法,定积分,答：求非均匀分布在区间上的量的求和问题,被。