九年级下册数学锐角三角函数知识点.doc

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1、九年级下册数学锐角三角函数知识点 九年级下册数学锐角三角函数知识点锐角三角函数的定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边余割等于斜边比对边正切与余切互为倒数它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并

2、不具有单值函数意义上的反函数。它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y(斜边为r，对边为y，邻边为x。)以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin =1-cos余矢函数 covers =1-sin锐角三角函数的性质1、锐角三角函数定义锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数2、互余角的三角函数间

3、的关系。sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.3、同角三角函数间的关系平方关系：sin2+cos2=1倒数关系：cot=(或tancot=1)商的关系：tan= , cot=.(这三个关系的证明均可由定义得出)4、三角函数值(1)特殊角三角函数值(2)090的任意角的三角函数值，查三角函数表。(3)锐角三角函数值的变化情况(i)锐角三角函数值都是正值(ii)当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余切值随

4、着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(iii)当角度在090间变化时，0sin1, 1cos0,当角度在090间变化时，tan0, cot0.数学的学习思维方法1比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。(2)找联系与区别，这是比较的实质。(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符

5、号就决定了比较结论的对或错。2公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。数学勾股定理知识点1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)九年级下册数学锐角三角函数知识点