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1、班级学号姓名性别评者09级数学系本科二班0925809069杨靖娴女被评课称的名称圆周角时间段及行为TS教学过程实录7s(1)上课8s(9)起立9s-10s(9)老师好lls-12s(1)同学们好13s-14s(9)坐下15s-19s(4)今年在非洲举行的世界杯比赛同学们都知道吗？20s(8)知道21s-24s(5)大家知道吗在足球比赛中也存在着数学应用25s-28s(6)下面让我们一起来看一个足球场上的数学问题29s-36s(10)停顿37s-57s(4)在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙

2、射门，问哪一种射门方式进球的可能性大？58s1:05s(10)全体同学思考1：06s(6)同学们想一想1:07S1:09s(10)学生讨论1iIOs1:18s(6)那么哪一种射门方式进球的可能性大呢，这个问题我们先暂时放在这里，等我们学完今天的内容以后，看你能不能找到问题的答案1119s1:25s(5)我们先读一下题的结语，在此之前我们学过圆的定义，圆的性质以及圆有关的角1:26S1:30s(6)下面请同学们看屏幕，观察图中现象1:31s-1:34s(10)停顿1:35S1:37s(4)我们应该很熟悉，这叫什么角？1:38S1:39s(8)圆心角1j40s1:42s(4)哪个同学记得圆心角的定

3、义？1:43S1:44s(10)停顿1:45s-1:46s(6)好，这个女生请你说一下1:47S1:48s(8)顶点在圆心上的角叫圆心角1:49Sl;50s(2)答复正确，请坐1:5IS1:58s(6)我们来看圆心角的定义1:58S1:59s(6)请同学们继续观察2:0OS2;06s(10)停顿2:07S2;17s(4)大家说新的这个角还是圆心角吗？2:IOs2:11s(8)不是2:12s-2:17s(5)这是与圆有关的另一个角，我们把它叫做圆周角2:18S2:34s(10)老师板书2:35s-2:44s(4)请同学们注意观察圆周角有什么特点，哪个同学能够根据圆心角的定义试着余台圆周角也下定义

4、2:45S2:49s(6)恩，有的同学已经知道了，来，那个男生请你说一下2:5OS2:53s(8)嗯，就是顶点在袁尚的角叫做圆周角2:54S3:00s(4)恩，你注意到圆周角的顶点在圆上，那么它两边的呢？3:01sV两段弧3:02s(2)好的，请坐3:03S3:05s(5)这样我们就得到了圆周角的定义3:06S3:42s(5)顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角3:43S3:46s(6)我们一起读一次哦，顶点在圆上，预备起3:47S3:54s(8)顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角3:55S4:07s(4)根据圆周角的定义，请同学们判断下面这些角它是圆周角吗？4:08S4:0

5、9s(4)恩，有谁知道？4:IOs4:12s(6)来。请你说一下4:13s-4:21s嗯，在图上的角是2，(4)是圆周角(8)4:22s(4)恩，那其他的角呢？4:23s其他的都不是4:24s3恩4:24S4:30s因为第2，4的角它们的顶点都在圆上，并且两边于圆相交4:30s3恩430s-4:32sV但是第一个和第三个它们的顶点不在圆上4:32s3恩4:33S4:36sV而第五个它只有一边与圆相交，另一边并没有雨圆相交4:36s3恩4:37s2好的4:38s所以只有第二个和的四个是圆周角4:39S4:40s4大家同不同意/4:40sV同意4:41s-4:42s3好的，请坐4:43s-4:50

6、s4看来圆周角具备两个特征。哪同学说一下具备哪两个特征4:51s这个女生请你说一下4:52s-4:57s第一个是顶点在圆上，第二个是两边都与圆相交4:58s2答复的很好，请坐4:59S5:13s下面根据圆周角的这两个特征，请同学们动手画一个圆周角，请大家拿出手中的纸5:14s-6:30s10)老师检查学生作图情况6:3IS6:36s在画完之后，可以相互交流一下，看看自己所画的圆周角，同时思考屏幕上这个问题6:37S6:41s10学生看屏幕6:42S6:48s你认为圆心于圆周角可能有哪几种不同的位置关系？可以相互交流一下6:49S7:33s10)学生相互讨论，老师指导7:34S7:41s好，哪个

7、小组派个代表说一说圆心于圆周角的位置关系情况。恩，这个女生请你说一下7:42S7:45s嗯，圆心于圆周角还有夹角不同的问题7:46s你画出来了没有7:47s画出来了7:48S7:52s好的，把你画出来的展示给大家看一看和几位同学们讲一讲7:53s-8:15s10停顿8:15S8:27s圆心于圆周角有三种不同的位置关系，第一种是圆心经过圆周角的一条边，第二种是圆心在圆周角的内部，第三种是圆心在圆周角的外部8:28S8:29s恩，好的，请上位8:29S8:32s10学生回到位置8:33S8:35s好，我们的结论是不是这样？8:36s是8:37S8:39s下面请同学们看动画展示8:4OS8:45s1

8、0播放动画展示8:46S8:51s这一端上圆心于圆周角的位置关系，这是圆心在圆周角的？8:52S8:53s外部8:54S8:55s10展示ppt8:56S8:57s5圆心在圆周角的一个边上8:58sV边上8:59S9:01sS圆心又在圆周角的外部9:01s内部9:02S9:04s圆心又回到圆周角的边上9:04sV边上9:05s-9:07s圆心又在圆周角的外部9:07sV外部9:08S9:09s(6)我们所有人再看一次9:IOs9:18s(10)展示ppt9:19S9:32s(5)可见圆心于圆周角有三种不同的位置关系，第一种圆心在圆周角的一条边上，第二种圆心在圆周角的内部，第三种圆心在圆周角的外

9、部9:33s-9:40s(5)我们了解了圆周角的定义，以后画圆周角。但是我们更关注圆周角它有什么性质9:41s-9:51s(4)(5)圆周角具有什么性质？它和我们前面学过的圆心角之间又有什么联系呢？下面让我们一起走进数学新式，一起来探究一个问题9:52S9:56s(10)展示ppt9:57S10:02s(4)(6)同弧所在的圆周角于圆心角有什么关系？我们来看10:03s10:09s(10)展示ppt10:10s10:11s(6)训练要求10:12s10:17s(6)请同学们继续开始你们的练习，看动手操作2,根据训练要求动手操作10:18s13:21s(10)学生动手操作，老师下去指导13:21

10、s13:22s(2)恩，算的很快啊13:23s14:09s(10)学生继续计算，老师指导14:10s14：Ils(4)同学们算完了没有？14:11s(8)V做完了14:12s14:16s(4)哪个小组派个代表说一说，我们测验的结果是什么14:17s(10)停顿14:18s14:21s恩，好，这位女生请你说一下(6)14:22s14:57s当圆心角boc的度数为72的时候圆周角bac的度数为36,圆周角BDC的度数为36,圆周角BEC的度数为36。当圆心角BOe的度数为110的时候，圆周角BAC的度数为55,圆周角BDC的度数为55,圆周角BEC的度数为55。当圆心角的度数为180的时候，圆周角

11、BAC的度数为90,圆周角BDC的度数为9014:58s14:59s4好，我们大家得到的是不是这个结果15:00s是15:01s15:02s2好的，请坐15:03s15:10s下面根据我们刚刚算出来的结果，请同学们猜一猜屏幕上探究这个问题的结论15:11s15:14s10学生观看屏幕15:15s来，你们说一下15:16s15:17s10学生思考15:18s来，请你说一下15:19s15:23s8同弧所对的圆周角等于同弧所对的圆心角的一半15:23s15:26s2)(4)好的，请坐。大家认为呢？15:26s(8)是15:27s15:30s(3)好，确定。老师用电脑进行测量15:30s15:35s

12、(10)老师上台操作15:36s15:41s(5)弧CAB,弧B是O所在的圆心角NBOC的度数15:42s15:45s(10)停顿15:46s(5)我把它定为15:47s15:53s(10)停顿，操作电脑15:54s(5)12015:55s15:56s(10)停顿15:57s16:12s(4)我在测量弧BC所对的圆周角NBAC的度数，BA,度量，大家估计多少度？16:13s16:15s(8)V6016:16s-16:17s(3)6016:17s16:19s10停顿16:20s16:30s好，我再去测量圆周角BDC的度数。B,D,C度量，估计16:31s16:33s86016:34s1650s6

13、0oo看来电脑也似乎另立了我们大家的猜测，但是无论是手工测量还是电脑测量都不能代替硬的科学认证，我们该如何证明，我们先来看命题16:51s16:53s10展示ppt16:54s16:58s5同弧所在的圆周角等于它所对圆心角的一半16:59s17:03s这个命题的图形怎么画，同学们先画试一试17:04s17:51s学生画图，老师指导1017:52s17:57s(6)画完之后，同一小组的可以相互交流一下，看看这个命题图形到底该怎么画17:58s18:01s(10)停顿18:02s18:33s(10)学生讨论，老师指导18:34s18:40s(4)哪个小组派代表说一说我们在画这个命题图形的时候应该注

14、意哪些问题，哪位同学说说看18:41s(10)停顿18:42s18:44s(6)恩，好，来，那个女生请你说18:45s18:46sV嗯，应该分三种情况画18:47s18:48s3恩恩18:49s18:53s第一种是圆周角的一边经过圆心18:53s2恩18:54s18:59s第二种是圆心应该在圆周角的内部18:59s19:02s第三种是圆心在圆周角的外部19:03s19:04s2)(4)好的，请坐。大家同不同意？19:05s(8)同意19:06s19:07s(6)好的，我们来看这三种情形19:08s19:14s展示ppt(10)19:14s19:57s(5)我们先来看，NBAC,NBOC,分别是

15、弧BC所对的圆周角和圆心角，求证NBAC=%NBOC19:58s20:00s(10)停顿20:01s20:08s(4)这个命题的图形有三种，我们先证明哪个图形呢？哪一个最简单呢？20:09s(8)V第一种20:10s20:19s(4)圆心在圆周角的一边上的时候我们应该如何证明NBAC=ZBOC,请同学们先想一下20:20s20:42s(10)学生讨论20:43s(4)好，哪个同学说一下20:44s2045s10停顿20:46s来，请你说20:47s20:52sV因为OA和OC都是圆的半径20:52s2好20:53s20:55s(10)板书20:56s(6)因为20:57s(8)VOA和OC都是

16、圆的半径20:58s21:01s(5)那就是OA=OC21:02s21:04s(8)因为等边对等角所以NA等于N321:04s21:07s所以NA等于N3(5)21:08s21:21s因为NBOC是它的外角，所以NBOC=NA+NC=2NC,所以NA就等于%NBOC21:22s21:24s10老师板书21:25s21:27s2好的，请坐，证的非常好21:28s21:37sS这样我们证明了圆心在圆周角一边上的时候，圆周角BAC等于的圆心角NBoC21:38s21:39s10停顿21:40s21:56s4如果圆心在圆周角的内部的时候我们又应该怎么证明呢？我们先来观察第一个图形，注意观察这个图形当中

17、院的内部看着像我们生活中的什么东西？21:57sV旗子21:58s22:00s恩，好。那我们换个底色再来观察22:01s22:02s10停顿22:03s22:08s一面小红旗，这面小红旗的旗杆就是这个圆的22:09s直径22:10s22:20s直径，好。那么他所对的这个角呢？是旗杆顶端的圆周角等于旗杆中部圆心角的%22:21sV22:22s22:36s好，你能不能用这个根本图形依靠着对应的根本行程证明第二种情况，当圆心在圆周角内部的时候，圆周角NBAC是否等于的圆心角NBoC22:37s22:55s10学生讨论22:56s22:57s哪位同学说说看？22:58s23:03s10)停顿23:04

18、s好，这位女生请你说23:05s23:06sV我认为要做一条辅助线23:06s2恩，说23:07s23:15s恩，这条辅助线也就是圆的直径23:15s2恩23:16s23:18sV连接AO23:19s23:20s3并延长是吧23:21s恩23:21s2恩23:22s23:28s(8)之后可以知道OB=OD=OA,因为他们都是圆的半径23:28s(2)恩23:29s23:33s(8)V之后我们就可以知道NABo=NBAO23:34s23:37s(6)好，那其他是观察图形的左边还是右边23:38s(8)恩23:39s23:45s(3)左边，好，左边，根据我们刚刚的根本图形应该写的结论是什么23:4

19、6s24:04s(8)恩，NBoD=NOBA+NBAO就等于24:07s24:08s(6)他所对的根本形式是什么24:09s24:10s(10)停顿24:11s24:17s(8)也就是ZBAD=ZBOD24:17s24:20s(2)恩，好24:21s24:28s(8)之后同理算右边可以知道NCAD=%NCOD%24:29s(2)恩24:30s24:35sV之后就可以得出结论就是NBAC=%NBOC24:36s(3)也就是把刚刚的两个角24:37s(8)加在一起24:38s24:40s(2)好的请坐，大家听懂了没有？24:41sV听懂了24:42s24:43s好的，我们来看，显示一下证明过程24

20、:44s24:45s10停顿24:46s25:16sS4由1）可知NBAC=%NDOC,NDAB=%NDOB,所以把两边的角相加NDAC+NDAB就等于%NDOC+%NDOB,即NBAC=%NBDC这样我们就证明了第二种情形，也就是圆心在圆周角内部的情形，第三种情形又该怎么证明呢？25:17s25:18s10混乱25:19s25:21s恩，好，来请你说一下25:22s25:26s(8)恩，是作出圆的直径过AO得直径25:26s(2)恩25:27s25:47s(8)V恩，然后接下来的步骤跟一样，只是需要把2的第二步改成ZDAC-ZDAB=ZDOC-ZDOB,即NBAC=ZBOC25:48s25:

21、50s(2)(6)好的请坐，我们来看25:51s25:59s(10)停顿26:00s-26:35s第三种情况由1可知NBAC=%NDOC,ZDAB=ZDOB,所以把两个角相减NDAC-ZDAB=%ZDOC-ZDOB,BPZBAC=ZBOC,这样我们就从这三种情形证明了同弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半，下面请同学们看黑板26:36s26:57s(10)老师板书26:58s27:47s弧BC所对的圆心角是NBOC他所对的圆周角NBEC,根据刚刚的证明同样有NBEC也等于为NBOC,那么这两个圆周角是什么关系27:48s(8)相等27:49s27:52s(4)好，如果再做第三个圆周角呢？27

22、:53s(8)也相等27:54s27:57s(4)请同学们想一想弧BC一共对着多少个圆周角27:58s无数个27:59s28:00s(4)那么着无数个圆周角是什么关系？28:01s(8)相等28:02s28:12s事实上我们是证明了命题同弧所对的圆周角相等，如果不是同弧是在圆周的任意一个弧呢？请看(4)(6)(5)28:13s28:18s10)停顿28:19s28:28s5如果在两个等园中弧AB等于弧CD呢？我们可以把两个等圆移动成一个圆28:29s28:36s10)停顿28:37s28:41sS暂时呢把两端等弧重合为一段弧28:42s28:46s(10)停顿28:47s28:57s(5)这样

23、就可以把等圆中等弧的问题转化为同圆中同弧的问题，由此我们的得到圆周角定理28:58s29:13s(10)板书2914s30:03s(5)在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于圆心角的一半3003s30:10s(10)停顿30:11s30:12s(4)圆周角定理我们一起读一次好不好30:13s(8)好30:14s30:16s(6)在同圆或等圆中预备起30:17s30:27s(8)在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于圆心角的一半30:28s30:34s(5)下面根据刚刚圆周角定理可知30:35s30:40s(W)停顿30:41s30:52s(6)(5)圆周角NBAC等于圆心角NB

24、OC的二分之一，下面老是想靠依靠大家的反响速度30:53s(10)停顿30:54s31:01s(4)我说圆心角的度数我们大家说圆周角NBAC的度数，准备好了吗？31:02s准备好了31:03s31:07s圆心角NBoC=I40。31:08s7031:09s2反响很快31:10s31:14s圆心角NBOC=I6031:15sV8031:16s31:17s3圆心角等于8031:18s31:20s圆心角NBOC=80o31:21s4031:22s31;25s圆心角NBoC=I8031:26sV9031:22s31:28s好，我们来看看是不是31:29s31:32s10停顿31:33s31:53s当原

25、子能交NBOC=I80是弦BC是圆的31:54s直径31:55s31:57s(6)或者说弧BC是31:58s(8)半圆31:59s32:10s(3)很好，是一个半圆，反过来，如果圆周角NBAC=90,那么圆心角是多少度呢？32:11s(8)V18032:12s32:14s(6)也就是告诉我们弦BC是32:15s(8)直径32:15s(3)直径32:16s32:19s(5)这样我们就得到圆周角定理的推论32:20s32:30s(10)停顿32:31s32:38s(5)半圆过直径所在的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径32:39s32:40s(10)停顿32:41s32:48s(6)我们了解

26、了圆周角的性质，下面老师给大家准备了两道练习，我们一起来看32:49s32:51s(10)停顿32:52s33:06s(4)圆周角定理的应用，如图NA=60,ZBOC=?ZBDC=?,那位同学说一下33:07s33:08s(10)停顿33:09s(6)来，请你说一下33:10s33:12s(8)ZBOC=120ooZBDC=60o33:13s33:19s(6)恩，好，我们来看120oNBDC等于33:20s(8)6033:21s(3)6033:22s33:24s(10)停顿33:25s(4)大家同不同意？33:26s(8)同意33:27s33:29s(6)好，我们来看第二个问题33:30s(1

27、0)停顿33:31s33:45s如图点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成八个角，这些角中有一些是一定相等的角，你能找出来吗？33:46s33:49s(10)混论33:5OS33:52s(6)看哪个小组找的又快又准33:53s34:06s(10)讨论34:07s34:09s好，哪位同学说一下？好，请你说一下34:10s34:15sV我们小组通过讨论认为Nl=N434:16s34:19s恩，你找这么快，说出你的方法34:20s34:28s恩，因为我们可以通过圆周角的定理知道在同圆中同弧所对的圆周角相等所以Nl=N434:28s恩34:29s34:34s同理可以得到N2

28、=N7,Z3=Z6,Z5=Z834:35s34:37s10停顿34:38s34:40s(4)好的，请坐。大家同不同意？34;41s(8)同意34:42s34:49s4假设Nl=N2=60,你能判断ABCD的形状嘛？34:50s34:57s10)混乱34:58s34:59s4有没有人想到？35:0OS35:03s10停顿35:04s35:06s恩，反响速度很快，来请你说一下35:07s35:12sBCD他是等边三角形35:13s35:14s恩，说一下你的理由35:15s35:32sV因为他后面提到了N1=N4,角=N7,然后所以N4=N7=60,所以在aBCD中N4=N7=600所以就是等边三角

29、形35:33s35:35s3恩，那么NBCD也是35:36s35:37s8也是6035:38s35:39s3也是60。，于是发现它是一个35:40s等边三角形35:41s35:42s24好，请坐。大家听懂了没有？35:43s听懂了35:44s35:49s下面我们再回到这节课刚开始的时候所给出的问题35:5OS35:58s(10)停顿35:59s36:17s我们先过三点P,Q,B做一个圆，建立相应的数学模型，请同学们想一想哪一种射门方式进球的可能性大？36:18s36:22s(10)停顿36:23s36:24s2恩，有同学已经知道了36:25s36:29s10停顿3630s36:31s来，请你说

30、一下36:32s36:35s我说的应该是第二种的可能性大一些36:36s36:37s3恩，说一下你的理由36:38s37:16s8V因为可以做一条辅助线连接PD,然后这个时候根据圆周角定理可以知道因为NPBQ和NPDQ所对弧都是弧PQ,所以NPBQ=NPDQ,然后又因为三角形的外角NPDQ二ZPAQ+ZAPQ,所以NPAQ一定是小于NPBQ,所以此时应该是把球传给乙的可能性大37:17s37:20s3也就是NB要比NA要37:21s大37:22s37:24s大家听懂了没有37:25s听懂了37:26s37:28s好，大家来看仔细的过程37:29s37:36s(10)停顿37:37s38:01s

31、连接PD,ZB=NPDQ,ZPDQZA,所以NBZA,因此将球传给乙，让乙射门好。好，下面我们回忆一下这节课我们学过了哪些知识，请同学们想一想38:02s38:09s(10)讨论38:10s38:12s(4)好，哪位同学说一说？38:13s38:15s(10)停顿38:16s(6)好，请你说一下38:17s38:19s(8)V圆周角的定义和性质38:20s2恩38:21s38:35s定义就是顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，圆周角的性质就是在同圆或等圆当中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半38:36s恩38:37s38:44s(10)停顿38:45s38:46s(3)好

32、的请坐，还有没有需要补充的？38:47s38:50s停顿(10)38:51s38:52s(6)好，这位同学请你说一下38:53s38:55s(8)半圆所对的圆周角是九十度38:56s(2)恩38:57s39:00s(8)九十度的圆周角所对的是直径39:01s39:02s3这是圆周角定理的39:03s推论39:04s39:05s10)停顿39:06s3好的，还有没有39:07s没有39:08S39:10s(3好的，请坐，还有没有。来请你说一下39:11s39:24s用圆周角定理和定义去解决生活中许多的一些问题39:24s2恩39:25s39:37s还有比方传球，足球，无论是足球比赛还是篮球比赛，

33、如果用圆周角定理去做的话能够更好地让自己得分39:38s39:52s23说得非常好，请坐。数学的应用在生活中是无处不在，不过老师还要规例，在这节课中我们还学了一些数学思想，比方说分类讨论39:52s(9)分类讨论39:53s40:04s(5)还有我们在证明圆周角定理的，两种情形的时候，我们都是把它转化为第一种情形，这就是数学转化的思想40:04s(9)转化思想40j05s40:14s5还有这个问题，我们建立相应的数学模型来解决问题，那这是数学中建模的思想40:15s40:17s10)停顿40:18s40:24sS好，数学思想是数学的灵魂，最后老师给大家一道作业40:25s40:30s10停顿40:31s40:39s(5)如图圆心角NAOB=IO0。，求圆周角NACB的度数4040s40:41s10)停顿40:42s40:48sS同学们做完之后再想一下，还有没有其他的做法，一共有多少种做法4049s40:50s(10)停顿40:51s40:54s好，这节课我们就讲到这里，好，下课40:55s40:59sV起立，老师再见41:00s同学们再见评价工程评价等级优良中差1、教学设计合理