2025浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题 专项复习(学生版).docx

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1、初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题专项复习（困难版）一、单选题1.（2021九上无棣期中）如图，已知抛物税I：y=；0时.X的取值范圉是（）A.x-3B. -3x1.C. x1.3. （2021九上台州期中）如图,抛物线y=a2+b+c,卜列结论：a0：b24ac0：4a*b=0:不等式a2+（b-1.）X+cV0的解集为1.x3,正确的结论个数是（）4. （2020阜新已知二次函数y=-X2+Zx+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（1.3）C.当x0)的图象在X轴上方的部分与X轴留成的区域(不含边界)为W.例如当a=2时.区域

2、W内的整点个数为1,若区域W内恰有7个整点,则a的取值范用是()A.2a3B.2a3C.3a4D.3a47. (2021阜第模拟)当n=1,2,3,2020,2021,二次函数y=(nz+n)x2-(2n+1.)x+1的图象与X轴所被汨的线段长度之和为()A2019R2020c2021n202220202021J202220238. (2020九上谢宇期末)如图，抛物戏y=X2-2x-3与y轴交于点A,与X轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点.连接AM.BM,当IAM-BM1.最大时点M的坐标是A.(1.4)B.(1.2)C.(1,-2)D.(1.-6)二、填空期9. (2021九上郛

3、尔多斯期中)若抛物线y=2-X-k与X轴的两个交点都在X轴正半轴上，则k的取旗范围是.10. (2021九上大兴期中)抛物然y=3(x-1.)2+k与X的个交点坐标是(-1,0),则另一个交点坐标是.11. (2021九上古冶期中)抛物线y=2-x-1与X轴的一个交点的坐标为0).则代数式nV-m+2021=.12(2021九上宁波期中)如图，抛物税y=ax2+bx+3过点A(1,O),B(3,0),与y轴相交于点C若点P为线段OC上的动点，连结BP,过点C作CN垂直于直线BP.垂足为N.当点P从点0运动到点C时，点N运动路径的长为13 .(2021九上芾山月考)如图,抛物线y=-2+4x-3

4、与X轴交于点A、B,把帼物纹在X轴及其上方的部分记作Q,将G向右平移用Q,CZ与X轴交于点B,D.若直线y=x+m与G、CZ共有3个14 .(2020九上越城期中)如图，直然I：y=1.x+,组抛物戏的顶点Bi(1,y),Bz2,y2).Bj3.y1).B(n,y/(n为正整数)依次是直线I上的点，这组抛物线与X轴正半轴的交点依次是：Ai(x1.0),A2(x2.0),A3(n为正整数).设x1=d(0d1)若其中一条抛物线的顶点与X轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：美丽抛物跷”.则当d0d的大小变化时能产生美丽拗物跋相应的d的值三、解答网15 .(2019中山模

5、拟已知抛物畿y=2+bx+c的图象如图所示，它与X轴的一个交点的坐标为A-1.0),与y轴的交点坐标为C(0,-3). 1)求抛物税的解析式及与X轴的另一个交点B的坐标； 2)根据图象回答：当X取何值时，y0?与y轴交于点C.1)求地物线的函数斛析式：2)求BABC的面积：能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使GAPC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.18.在平面直角坐标系XOy中,已知抛物国的对称轴是=1.并且经过点(一2.-5). 1）求此拙物燃的解析式： 2）设此微物线与X轴交于A、B两点（点A在点B的左例），y轴交丁C点，D是线段BC上一点（不与点B、C里合）

6、，若以B、O.D为顶点的三角形与由BAC相似,求点D的坐标： 3）点P（y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.19.如图1,在平面直角坐标系中二次函数丫=-务（2+12的图象与y轴交于点A,与X轴交于B.C两点（点BC点C的左恻）,连接AB.AC.（2）过点C作射线CDI1.AB,点M是线段AB上的动点，点P是筑段AC上的动点，F1.始终满足BM=AP（点M不与点A.点B电合）,过点M作MNIIBC分别交AC干点Q,交射线CD于点N（点Q不与点P1.ft合），连接PMPN,设线段AP的长为n.如图2,当nV；Ae时，求证：0PM三

7、0NCP:直接用含n的代数式表示线段PQ的长；若PM的长为夙，当二次函数y=-32+12的图象经过平移同时过点P和点N时，话宜接写出此时的二次函数表达式.答案解析部分1 .【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换；二次陶数图象与坐标粕的交点问题；二次函数y=a（xh）-2+k的性【解析】【解答】解:如图,连接BC, 小是由拗物线h向上平移得到的，由抛物线h、卜、百线AB及y轴所附成的阴影部分的面枳就是矩形ABCo的面积, ；抛物线h的解析式是y=；（x-212-2. 拗物戏h与X轴分别交于0（0,0）、A4.0）两点，.,.O=4t.OAAB=16.AB=4.2是由抛物戏Ii向上平移4个电位

8、得到的，小的解析式为y=；x-2）2.2+4,即y=；0.故答案为：B.【分析】根据二次函数的时称轴得出砂物税与X轴的两个交点，再结合二次函数的图象褥出当-30,即可得出答案.3 .【答案】B【知识点】二次函数I二与坐标轴的交点问题:二次函数y三a（xh）2k的图象【解析】【解答】解:如图，y抛物线的开口向上，a0,故正确：丫抛物线与X轴无交点，.0O,故错误；.y=x图象经过(11)和(3.3).a+b+c=1.9a+3b+c=3.8a+2b=2.4a+b=1.,故错误：观察图象可知，当1.vv3时，a2+bx+cx即不等式a2*(b-1.)X*c0的解集为1.xV3,故正确.综上，正确的.

9、故答案为：B.【分析】根据枪物线的开口方向判断a的符号：根据杷物线与X轴的交点个数判新口的符号：由图象经过(1,1)411(3,3)两点求出4a+b=1.,即可判断：将不等式转化为a2+bx+cx,结合图象即可判断X的范圉.4【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系:二次函数图象与坐标轴的交点问题【蚱析】【解答】解:a=-1.0,所以撇物税的开口向下，故A错误，y=-X2+2x+4=-(X-I)2+5.所以抛物纹的顶点为：(1,5),故B错误,当x0.所以抛物线与X轴有两个交点，故D错误,故答案为：C.【分析】由抛物税的二次项的系数判断A,把拗物线写成顶点式，可判断B,由x1得抛物纸的图像

10、在对称轴的左侧，从而得到y1.X的增大而增大，利用A=b2-4ac的值，判断D.5 .【粹窠】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用：二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次的数y=ax2*bx+c的图象【解析】【解答】解：二次函数解析式为y=-z+2x+3=-(X-I)2+4,桃物线y=-z+2+3的顶点坐标为(1.4).当y=0时，z-2x-3=0.解得Xi=-1,x2=3.则抛物税y=-2+2x+3与X轴的交点为A(-1，0),B3.0),把抛物税y=-z+2x+3图象X轴上方的部分沿X轴翻折到X轴下方，则翻折部分的拗物线解析式为y=(X-1)2-4(-1.x3).顶点坐标M(1,-4).

11、如图,当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y=x+b与岫物线y=(x-1.)2-4(-1.x3)相切时，直线y=x+b与该新图望恰好有三个公共点，即(X-1)2-4=x+b有相等的实数解，壑理得2-3-b-3=0,0=32-4-b-3)=0,解得b=-*.所以b的值为-3或-孕.故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与X轴的交点分别为A(-1.0),B3.0),画出佣折后的二次函数的图望以及直线y=xb,结合图象可得当直线y=x+b过点B或直线y=xh与他物税相切时，直筏y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，据此求解.6 .【答案】C【知

12、识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数图象上点的出标特征【解析】【解答】：当a=2时，区域W内的整点个数为1,此时y=-X2+2令y=0,解得X=2.令X=0.解得y=2故函数y=-X2+2的图像在X轴上方的部分与X轴曲成的区域中，整数点有(0.1)有(-1，I),(1，1)，(0,2)三个整数点在边界上如图，当a=3时，此时顶点为(0,3),在W区域内有点(-1.1).(1.1).(0.2).(0.1)四个整数点，边界上有(0,3).(-1.2),(1,2)三个整数点，当a=4时，W将a=3时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点，所以3aW4故答案为：C【分析】当a=2时

13、,判断函数y=-2+2与X轴交点坐标，从而找到在W内的整点,然后结合函数解析式判断点是否在W区域内：通过a=2可得W区域内整数点有1个，边界上的整数点有3个，当a=3时，此时顶点为(0,3).会将a=2时区域内和边界上的整数点都包含在内，同时产生新的边界点,依次类推，可得到a=4时符合条件的整数点有7个,据此即得a的范I乱7.【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问飕【解析】【解答】斛：解方程(n2+n)2-(2n+1.)x+1.=0,得X=.x2=设题中二次函数的图象与X轴所极得的线段长度为dn.d11=x-x2=-d1+d2+d2021=(1.-)+(-)+-+(2i-22)=12

14、=故答案为：C.【分析】先求出方程(+n)x2-(2n+1.)x+1.=0的两根为X1.=+,X2=：，再利用数轴上两点间的距离公式求出二次函数的图象与X轴所截得的畿段长度为IX1.-XZI=：-系，PUEx=h2、3-2020、2021代入表达式，找出规律计算即可.8 .【答案】D【知识点】特定系数法求一次函数解析式：二次函数图象与坐标轴的交点树即：三角形三边关系【解析】【蚱答】解：也据三角形三边的关系得：M-BMB,当ABM三点共线时取等号.当B.A.M三点共线时.IAM-BM1.最大，则直线AB与对称轴的交点即为点M.由y=x2-2x-3可知,A(0,-3),B(-1.,0)，对称轴X=

15、-y=-1设直线AB为y=kx+b.fb=-31.-k+b=0Jk=-3tb=-3故直镂AB解析式为y=-3x-3当X=I时，y=-31.-3=-6.M(1.-6).故答案为：D.【分析】先根据册愈求出点A、点B的坐标，抛物线的对称轴为x=3根据三角形三边的关系得AM-BMAB.当A、B.M三点共线时取等号,即M点是x=1.与白线AB的交点时.AM-BM1.最大.求出点M的坐标即可.9 .【答案-k0F1.-k0.解弭：7k0.4故答案为：TkO【分析】利用抛物线和一元二次方程的性质解答即可.10 .【答案】(3,0)【知识点】二次函数图象与坐标釉的交点问即【解析】【蚱答解:已知y=3(x-1

16、.)2+k与X的一个交点坐标是(-1,0).可得O=3(-1-1)2+k,解得k=-12,所以槌物线为y=3(x-I)2-12,把y=0代入得0=3(X-I)2-12.解御x=-1或x=3,则另一个与X的交点坐标为(3,0).故答案为：(3.0).【分析】先将X=-I代入y=3(x-I)2+k求出k的值.再将y=0代入0=3(x-I)2-12.求出X的值，即可得到另一个交点的坐标.11 .【答案】2022【知识点】代数式求值；二次函数图以与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：岫物线y=2-1与X轴的交点坐标为(m,0)，.m2-m-1=0，即m2-m=1.m2-m+2021=1+2021=20

17、22.故答案为：2022.【分析】先求出m2-m-1.=0,再求出n-m=1.,最后计算求解即可。12.【答案】挈“【知识点】待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象与坐标轴的交点同即：勾取定理：弛长的计算:等腰直痢二.角形【解析】【解答】斛：把点A1.0),B(3,0),代入抛物线，W(0=a+b+3ftm.(a=10=9a+3b+3解伸Ib=-4,y=x2-4x+3：连接BC,可得点N的路径是以BC的中点M为UU心，BC长的一半为半径的R.连接OM,如图：.0B=0C=3.OM0BC.zOMC=90o.BC=f0B2+OC2=32+32=32,0M=燮点N运动路径的长为：2j.2=11：1

18、OU1.q故答案为：211.【分析】利用特定系数法求出y=x2-4x+3,连接BC.可得点N的路径是以BC的中点M为战心.BC长的一半为半径的心.连接OM.如图,求出OM的长及4)MC=90。，利用弧长公式求出点N运动路径的长即可.13 .【答案】-3m-【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标箱的交点何即【解析】【解答】解：令y=-2+4-3=0,即X2-4x-3=0,解得X=I或3,则点A(1.O).B(3.0).I1.1.于将CI向右平移2个长度单位得C2,则J解析式为y=-x-4)2+1.当y=x+m与Q相切时，令y=x+m=y=-(x-4)2+1.即2-7x+15+m=0

19、,0=72-5*15+m)=0.解得r11=芋当y=x+r112过点B时，即0=3+m.m=-3,当一3m-?时直线y=x*m与Ci、CZ共有3个不同的交点.故答案为：-3m-号.【分析】先求出点A、B坐标,然后求出Cz解析式,分别求出y=x+m与CZ相切时的m值及y=x+m2过点B时mfi,结合图形即可求解.14 .【答案】,成品【知识点】二次函数图象与坐标釉的交点问鹿；定义新运笄；口角三角形斜边上的中线(解析】【蚱答】解：直畿I的解析式为y=i+,.当x=1.时，y三.Bi(1,各,当x=2时，y书，.-.B2(2.挣，A1(d,O),Az(2-d,0),若Bi为直角顶点，则AiA2的中点

20、1.0)S1.JB1的距离与到Ai和A2的距离相等,1.d=jd=,同理：若B2为直角顶点，则AJA1.的中点(2,0)到Bz的距离与到A3和Az的距离相等，.2-(2-d)=，唱若心为直角顶点,求出的d为负数,并且从国之后的B点,求出的d都为负数.d的值是否蜷.故答案为：备或录【分析】先求出点B1和B2的坐标,根据题意得出Ai和A2的坐标，若B1为宜由顶点，根据直向三角形料边的中规等于斜边的一半列出等式，求出d的的,同理若B1.为直角顶点,列出等式求出d的值，若B：为直角顶点，求出的d为负数，井n从B3之后的B点，求出的d都为负数，即可求解.15 .【答案】1)解：由二次函数y=2+bx+c

21、的图象经过(-1,0)和(0.-3)两点.得叫解存心了.则捌物线的解析式为y=2-2x-3:；抛物税的解析式为y=2-2x-3=(x-3)x+1.),则该抛物线与X轴的交点坐标是：A(-1,0),B(3.0)；2)根据图象知.当-IVXV3时，y0：3).A-1,0),B(3.0),二对称轴是直跳x=1.当A、B、P三点共线时,PA+PB的值最小.此时点P是对称轴与X轴的交点.即P(1.0).【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问即：轴对称的应用-最短距离问时【解析】【分析】(I)将(-1.0)和0.-3)代入y=2+b+c中,得到关于b、C的方程组.求出b、C的值

22、即可.当y=0时,即z-2x-3=0,求出X值，即得抛物线与X轴的另一个交点是：B3,0).(2)观察可得X轴下方的抛物线的图象所时应的X值寓即可.(3)当A、B、P三点共线时,PA+PB的值最小.此时点P是对称轴与X轴的交点.16.【答宴】解：y=2+X+a的图象与X轴交FA(x1.0)、B0即aJa=-12【知识点】完全平方公式及运用：一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轮的交点问题【解析】【分析】根据元二次方程的根与系数的关系，可得x+X2=-1.,Xi2=a,将与+力=1等式左边通分变形，然后整体代入，建立关Fa的方程，求出a值即可.17.【答案】(1)解：设此函数的?析式

23、为y=a(xh)2+k,函数图象顶点为M4-2.-4),y=a(x+2)2-4,又函数图象经过点A(-6,0).0三a(-62)2-4解斛a=1,4此函数的解析式为y=1(x+2)2-4.即y=iz+x-3：点C的坐标是(0,-3),又当y=0时，有y=；x“x-3=0.解得X1.=-6.X2=2.二点B的坐标是(2,0),则SaABC=iABOC=83=12:假设存在这样的点，过点P作PEE1.X轴干点E,交AC于点F.设直线AC的睥析式为y=kxb.直战AC过点A(-6,O),Cf-6k+b=0T-3=b,解解1-23宜税AC的解析式为y=-；X-3,点F的坐标为F(x.-1X-3).则I

24、PFI=-Jx-3-(Ix2+-3-414SbAB=SaAPF+Sdcpf=1PFAE1PFOE=ipfoa=i(-2X=-(x+3)2+字,.X=-31.SaAPC有最大值字.此时点P的坐标是P-3.-竽).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点同必：二次函数与一次函数的标合成用【裤析】【分析】(1)根据抛物筏的顶点坐标和另点坐标求出a、h、k的值，从而确定表达式e(2)求出B、C两点的坐标，计算出OC的长，再根据三角形的面积公式即可求抑，3)作PEIX轴于E点.交AC于F点.用特定系数法求出直线AC的斛折式.设E(x.0).则P：4、区若m二H成立，则有=-0=.近在Rt8巫中由勾股定理.i

25、BEzDE1=ZBE2=BD：=(22)-BE=DE=2.二。E=OS-BE=3-2=1.二点D的坐标为(1,2).39二点D的坐标为j-.-s(1.,2).(3)点M的坐标为(2Ji或(4,TWT-21).【加识点】待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象与坐标轴的交点问超：勾股定理：平行四边形的性质：相似:角形的判定与性质：二次函数的实际应用-几何问SS【解析】【分析】考告二次函数的性质，运用特定系数法求二次函数解析式。1)枪物线的解析式为y=-2+2x+3.2)点Z)的坐标为;:或().(3)点M的坐标为(2,31或(4-21).19.【答案】1)答：(-9,0).9,0).解：B、C为

26、枪物线与X轴的交点,故代入y=0,得y=-白2+12=0.解科X=-9或x=9,即B(-9,0).C.2)证明：.ABCN,.zMAP=zPCN.-MNIIBCr二四边形MBCN为平行四边形，.BM=CN.-.AP=BM.-AP=CN.BO=OC,OA0BC.0垂直.平分BC.AB=AC.-AM=AB-BM=AC-AP=CP.在CIPAM和13NCP中，AP=CNZkap=Zpcn.AH=CP.0PAM三0NCP(SAS).解：1.当n.AC时,如图1.四边形MBCN为平行四边形.-.ZMBC=ZQNc,.B=C,MNHBC.zMBC=zQCB=zNQC.zNQC=zQNC.-CN=CQ.vf

27、1.MAPf1.PCN.AP=CN=CQ.AP=n.AC=A02+OC2=7122+9z=15.PQ=AC-AP-QC=IS-2n.2.当n=；AC时，显然P、Q重合，不符合明愈.四边形MBCN为平行四边形，.ZMBC=ZQNC.BM=CN.AB=AC.MNHBC.zMBC=zQCB=zNQC.ZNQC=ZQNC,.-.BM=CN=CQ.-.AP=BM.-AP=CQ.AP=n.AC=15.PQ=AP+QC-AC=Zn-15.标上所述，当n：AC时，PQ=IS-2n：当AC时，PQ=2n-15.y=-襟X2+学X+4或一襟X2+等X-12.分析如F：1 .当n；AC时，如图3,过点P作X轴的垂练

28、交MN于E,交BC于F.OtEPEQ-QPFC-QAOC.PQ=15-2n.ME=EN=；MN=；BC=9,.PE=PMz-MEz=97-81=4,.0C:OA：C=3:4：5,EJPEQYPFjOAOC,.-.PQ=5.15-2n=5.AP=n=5.-.PC=10.FC=6.PF=8.-.-OF=OC-FC=9-6=3.EN=9.EF=PF-PE=8-4=4.-P加时，如图4,过点P作X轴的垂战，交MN于E,交BC于F.JHtPEQ-0PFC-0OC.PQ=2n-15.ME=EN=;MNqBC=9,.PE=pm2-ME2=97-81=4.0COA：AC=3：4：5,EPEQSBPFCS同AO

29、C,.PQ=5,2n_15=5.AP=n=10.PC三5t.FC=3,PF=4,.OF=OC-FC=9-3=6.EN=9.EF=PF+PE=4+4=8.P(6.4).N(15.8).设二次函数y=-#012平移后的解析式为y=-x+k)三+12+h,493.8_3iH,J.次函数图象与坐标里的交点问题；.次南数与次函数的综合应用；：次函数的实际应用几何问跑【解析】【分析】(1)由二次函数y=-务z+12的图象与y轴交F点A,与X轴交FB,C两点，代入y=0,即可解出B.C坐标.与C三种情形讨论,又已得0PAM(7)NCP.胺推易用PQ与n的关系.上问中已得当nV；AC时，PQ=15-2n：当n；AC时，PQ=2n-15,则也要分两种情形讨论，易得两种情形的P.N.山图象为二次函数y=-务外12平移后的图形,所以可设解析式为y=-务xk)2+12+h,代入即得.