2023年初三一模分类汇编:相似、锐角三角比的应用与圆-答案.docx
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1、2023年上海市15区中有数学一模汇专题07相似、锐角三角比的应用与圆(13题)一.逸邦JI(共1小Ji)1.(2022秋杨浦区校级期末)下列说法正确的是A.三个点确定一个圆B.当半径大于点到圆心的距离时,点在国外C.B1.心角相等,它们所对的瓠相等D.边长为/?的正六边形的边心第等于但R【分析】分别根据确定哄1的条件,点与IS的位盥关系圆心角、式、弦的关系及圆内接正六边形的性质对各选项进行逐一判断.【解答】解:/1、只有不在同一条在线上的三点才可以确定一个圆,故本选项错误:8、当半径大于点到圆心的距禹时,点在国内,故本选项错误:C只有在网圆或等If1.I中圆心角相等,它们所对的弧相等,故本选
2、项错误;。、边长为R的正六边形的边心距等于近R,故本选项正确.2故选:D.【点评】本SS考查的是确定圆的条件,点与阳的位置关系,掰心角、讽、弦的关系及内接正六边形的性质,熟练掌握以上知识是解答此Sfi的关健.二.填空JI(共2小愚)2 .(2022秋杨浦区校敬期末已知。|与。2两圆外切,3=5,0。1的半径为3.氐么06的半径,为2.【分析】由两圆外切,圆心距等于两圆半径的和,即可求得站果.【解答】解:.0O与。6的IH外切,.5=3+r,.r=2,故答案为:2.【点评】本题考查了两圆的位置关系:两掰外切时两回的网心距与两圆半径的关系,掌握这一关系是解题的关键.3 .(2022秋杨浦区校级期末
3、)如图,矩形A8C。中,八8=8,D=6.以A为圆心,r为半径作Ozb使得点。在期内,点C在圆外,则半径r的取俏范用是6外r10.B【分析】首先利用勾股定理得出AC的长,利用以A为圆心,r为半径作O4使得点力在圆内,点C在圆外,得出厂的取值范田即可.【解答】解:如图,连接Ae;矩形矩形ABCo中,Afi=8.D=6.AAC=IO.;以A为圆心,为半径作。八,使得点。在网内,点C在圆外,二半径r的取值范围是:6rI0.故答案为:6r10.【点评】本跑主要考查了点与阀的位置关系以及勾股定理利用图形得出,的取优范围是解遨关犍.=.解密愚(共10小题)%(2022秋杨浦区校缎期末)己知:如图,A8是。
4、的食径,。是O。上一点,CD1.AB,垂足为点。,户足筋的中点?与AC相交于点AC=12.EF=3.求八。的长;-*1【分析】由尸於AQ的中点,根据垂径定理的推论,得AE=IAGOF1.AC,在&ZWEO中利用勾股定理求解即可:2)i1.1.CD1B.利用同光的余角相等得到Ne=NACOSC=COSNA(龙.在Rt,().即可得到CoSNA(足的值.【斜答】解:(1设八0=r,则O=r.F是血中点,AE-AC=6FO1C.在RtZsAEO中,AR2OE2=OA2,.62+(r-3)2=r2.解得:r吟,OA喏:2),:OE1.AE,:.ZA+ZAOE=WVCO1.AB,二/4+/C=90,/C
5、=/AOR9T3AcosC=cosZAOE=TT=.T熟练掌握知识点是好时的关世.点A,在边ACI-.且DF/BE.【点评】本题考查了垂径定理以及推论,勾股定理,1.直角:.角形,5.(2022秋杨浦区校级期末如图.在448C中,点。在边A8I.AFAEFBoCE求证:DE/BCt2)如J=,s,aw=2.求Sc的值.AE2【分析】(1)由/8E可得黑鲁.再结合已知比例,可得区*.即可得证:BDFEDBCE(2)由图可知,/)F与。石尸等高.根据等高的两个三角形面枳比等于底边的比,再由/)E8C,得出A。NSz48C利用相似三角形的面枳比等于相似比的平方求解.【解答】(1)证明:YO尸8.AD
6、AF二,BDFE,AFAE,FE3CE.ADAEDB3CE.,.EHC.2解:V=.AEAF+FE.AE2,AF=FE=JE:,sADF=2sADE又,:DFJfBC,.Zsaoesaabc.xAE-A1.-1,人Ee-FET,AE=1AC-sADE=2sAK,:,S.:ARC=4.S-DE-8,d=16.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行规的性质,平行线分线段成比例.关键是利用平行线得出相似:.角形及比例,利用相似:角形的面枳比等于相似比的平方解题.(2022枚浦东新区期末如图,R1.AEACNEAC=90.NE=45,点8在边EC上,BD1.AC,垂足为。,点F在8。延长战上,
7、ZFC=ZEB.BF=5,1.anZF=4求:(1)AQ的长:co1./Oc尸的值.【分析】(D由锐角的正切定义,三角形面积公式,即可求解;2)由锐角的余切定义,即可求解.【解答】解:(1)VZEAC=W)=,.NEA8+N8AC=90.:ZFAC=EAH.ZMC+ZAC=90,.ZBF=9O.tanZAFR=-=-,AF4令八8=3x,AF=4x.:m-i=ABi+Ahz.*.Ba=(3)2+4.r)2,.,.RF=5x=5.Vx=I,二八8z3x=3zz4,v-4:BF-AD=ARAF=2Sab5D=34=I2.n-125在RtAWF中,ADJ_M,.B1=BDBF.32=5D.Q:.BD
8、=亳.IDF=BF-81)=电.3NE4C=90.NE=45.:.NBCD=45.:.NDBC=45:.DC=BD咚O.8iNDCF=鉴=.DF16【点评】本即考查锐角的正切,余切的慨念,关键足由勾股定理求出八8.八的长:由射影定理求出8。的长.7.(2022秋青浦区校级期末)如图,在I1.角拂形48C。中,AB/DC,NZM8=9,AB=S.CD=5,BC=35.I求梯形八友刀的面积:联结BD.求NDBC的正弦ffi.【分析】(1)过C作C1八,于,推出四边形八/X芭是矩形,得到AO=CE,AE=CD=5.根据勾股定理汨到CE=近受F=6,于是得到梯形A8C。的面枳=X(5+8)X6=39:
9、2)过C作CB。子II,根据相似三地形的性喷得嘴喘,根据勾股定理得到=AB2+AD2=82+62=,o于是得到结论【解答】解:(I)过C作C从1.AS于E.:AB/DC.ZDB=90.:.ZADC=W,.NA=NADC=NAEC=90,.四边形ACCE是矩形,.,.AD=CE.AE=CO=5,.,.HE=A1.i-AE=3.,:BC=胞,ce=bc2-be2=6,梯形A8C/)的面积=X(5+8)X6=39:2过C作C7/18。于从:CD/AB.:.NCDB=ZABD.VZCWD=ZA=90.,.CDHDB.CHCD二一*ADBD,,ff=AB2+AD2=82+62=I,.CH_5T1o,【点
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