2023届二模分类汇编8：平面解析几何.docx

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1、专题08平面解析几何一、填空飕1 .（崇明）已知他物税F=2），上的两个不同的点A.8的横坐标恰好是方程./+6+4=0的根.则宜线AB的方程为.2 .杨浦若、鸟是双曲线-与=1（0力0）的左右焦点，过A的直线/与双曲线的左右两支分别（fo交于A,。两点.若AB4为等边三角形，则双曲戏的囱心率为.3 .（SM）设圆/+k-2-44=0与双曲双W-=1.的渐近线相切，则该双曲戏的渐近缎方程为.1.（虹口）抛物线f=4上的点P（%,4）到其焦点的距离为.5 .（虹口）过原点的电JU与双曲戏C:-亲=1.（,O）的左、右两支分别交于M,N两点，F（2,0）为C的右焦点，若FMEV=Qj归“卜网|=2

2、不，则双曲雄C的方程为.6 .黄埔以弛物税/=4.t的供点为恻心、且与该跄物线的准线相切的阚的方程为.7 .嘉定双曲线-三=1的离心率为.228 .（金山）双曲线二一E=I的渐近线方程是.9 169 .2+）j=1.,点的的坐标为（4.0）,八Q分别为G、C2Jz的动点,且满足IPM1.=IFQI,则点P的横坐标的取值范用是.11 .（浦东新区）双曲线C:1-二=I的右焦点尸到其一条渐近线的矩离为.242C12 .（普陀）设、E为双曲线r：J-1.=I（0）左、右焦点，且的离心率为石，若点M在的右支上，直线片M与r的左支相交于点N,EjW,HMV,则IENI=.13 .（均浦）过点尸（一1.3

3、）,n+Jy+=o垂a的直战方程为.14 .如图，已知5，鸟分别是椭切U*亲=（60）的左、右焦点，M,N为椭圆上两点，满足MEN,且IEM:阳”|：IEM1.=I:2:3,则确酸C的离心率为15 .(徐汇)己知双曲线三一点=1.(a00)的左保点为“(-1.0)过/且与X轴垂比的直线与双曲雄交于A、B两成,。为坐标原点，MOB的面枳为g,则“到双曲城的渐近战即而为16 .长宁)已知、人是双曲戏:*-=1(“Q,0)的左、右焦点，/是r的一条渐近战，以K为If1.1.心的IMI与，相切于点R若双曲线的离心率为2,则SinNp6=二、选择即17 .(黄埔)若宜纹(-1.)x+y-1.=O与直线3

4、.r-金+2=0垂且，则实数的值为(.I3C1.,、3A.B.C.D.224418.(峥安)设真线/“x-2y-2=0与关于宜城/：2r-y-4=0时限则H线八的方程是().1.1.x+2y-22=OB.1.1.x+y+22=OC.5x+y-1.1.=0D.10x+y-22=O19 .(普陀)设P为曲线C：)；=4x上的任意一点，记P到C的准纹的距用为小若关于点集=MMP=d和3=(x,y)(-1.)2+(y-1.)2=r2,给出如下结论：任意rw(0.+g),An8中总有2个元索；存在rw(0.+8),使得Af|8=。.其中正确的是()（八）成立，成立(B)不成立，成立(C)成立，不成立(D

5、)不成立，不成立三、解答国20 .长宁)(本J1，分18分，第1小J1清分4分，第2小题,分6分，第3小J1.*分8分).已知帕物线r：产4x的焦点为F,港线为/,直线r经过点且与交于点A、B.（1）求以F为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为1的椭圆的标准方程；2（2）若A8=5,求线段的中点到X轴的距禹：（3）设。为坐标原点M为上的动点，AM,8W分别与准线/交于点。、“求证：OCOD为常数.21（徐汇）（本题潴分18分，第1小Je分4分.第2小JB分6分，第3小题，分8分）已知椭圆C：1.+）f=i（D的左、右焦点分别为K.F,宜缴：），=依+w（mw）与椭B!IC交于IM、N两点（M点在N点

6、的上方），与y轴交于点E.1）当/=2时点A为椭网C上除顶点外任一点,求AARK的周长：2）当/=3且直线1过点。（-1,0）时，设丽=4丽，EN=DN,求证：2+为定位，井求出该值；（3）若椭圆C的离心率为孝，当上为何值时，OMf+IONf恒为定位；并求此时MON面积的最大值.22.（青浦）（本JB分18分，第1小4分，第2小题6分，第3小8分）如图,已知4、B、C是他物线J:X-=F上的三个点.且直线CB、CA分别与附物线2:厂=4.v切，尸为拊物钱口的矮点.为椭网J1.的动点.1）求椭国的离心率：0）和曲线C,:三+三=1有公共点，内线（424：,=4x+A与曲线G的左支相交于A、8两点

7、，线段A8的中点为(1)若他践G和G有旦仅有两个公共点，求曲线G的离心率和渐近线方程；(2)若宜线QM经过曲线G上的点旦/为正整数.求”的依：(3)若直线/y=A+4与曲线G相交于。、。两点，且直线QM经过线段CD中点N,求证:26. (闵行)(本分18分，第1小满分4分，第2小1分6分，第3小分8分)如果曲线.y=/(.D存在相互垂H的两条切线，称函数y=()是“正交函数已知/(x)=x2+o+21.nx,设前缓)，=/(X)在点M(%J(%)处的切规为4. 1)当/(D=O时，求实数。的值： 2)当”=一8,%=8时，是否存在C1.线满足41.1.114与曲战y=(x)相切？请说明理由；0

8、,b0的左、右焦点分别为F(-c,O),Fz(C1O)(其中c若双曲线过点（2,I）且-务渐近线方程为y=小：直线，的攸斜角为会在y轴上的越矩为-2.直线/与该双曲线交于两点乩8J/为线收力8的中点.求AMF/?的而枳：（2）以坐标原点0为囤心，C为华径作圆，该圆与双曲践在第一象限的交点为P.过P作用的切践，若切线的斜率为一1求双曲线r的离心率.28.金山）（本题,分18分，第1小清分4分，第2小JI分6分，第3小题,分8分）已如椭+-=1.0.4Ir 1）已知椭圆厂的离心率为亭，求椭圆的标准方程： 2）已知直线/过勘同r的右焦点且垂直于X轴,记/与r的交点分别为A、B,人、8两点关于Iy轴的

9、对林点分别为A、B,若四边形八8氏4是IE方形，求正方形/W87V的内切明的方程；0G与G在第一象限内的交点为RC1和G在点P处的切线分别为4和4.定义1和4的央角为曲线c;、G的夹角.1）求点P的坐标：2）若。、G的夹角为aiuan：.求的低：3）若直线既是C也是G的切线.切点分别为0、R，笠&PQR为直角三角形时,求出相应的。的值.30.（黄埔）（本一分18分）本题共有3个小题，第1小“分4分，第2小”分6分，第3小清分S分.已知双曲线C的中心在坐标原点,左佐点，；与右焦点F2都在X轴上,离心率为3.过点F1的动直线I与双曲线C交于点八.B.设AEJMft-1）求4曲线C的渐近线方程:（2

10、）若点A.8都在:双曲线。的右支匕求义的最大值以及人取最大（ftRjNA卜避的正切值：（关于求久的最侦，某学习小祖提出了如下的思路可供参考：利用葩本不等式求出俯：设WJ为，建立相应AB故服关系并利用它求最值；设出城/的斜率为A，建立相应数；*关系并利用它求最例）（3）若点八在双曲线C的左支上（点八不是该双曲线的顶点），且4=1.求证：足等腰三角形，且八8边的长等双曲畿C的实轴长的2倍.31.（虹口）（本海分18分.第1小4分，第2小6分，第3小8分）已知动点刈x.）到点尸（1.0）的距离和它到H线x=2的即尚之比等于乎.动点M的轨迹记为曲线C,过点F的口戏/与曲线C相交于P,Q两点,1）求曲线

11、C的方程:2)若FP=-2FQ求直线/的方程:0).A(O.8(。.询.物网。内部的一点丁。；卜，0,过点/作直线”交桶网于M,作直线仃交桶硼干N.MN是不同的两点.(1)若椭SIC的离心率是避，求方的值:2）设的面积是5-/M7N的面枳毡邑，若不=3=1时,求，的值:3）若点UaVajj满足儿）；,则称点U在点V的左上方.求证：当bg时，点N在点M的左上方.33 .（杨浦）如图，某国家森林公园的区域QAB为人工湖，其中射浅04、08为公园边界.已知OA_1.oB.以点。为坐标原点，以OB为X轴正方向,建立平面直用坐标系（单位：千米.曲线AB的轨迹方程为：y=-f+4（02）.计划修一条与湖边

12、AA相切于点的直路/（宽度不计），直路/与公园边界交于点C、。两点，把人工湖围成一片蚣区.。C”.1若P点坐标为（1,3）,计算真路C。的长度；精确到0千米）若为曲线A8不含端点）上的任意一点,求景区OC）面积的最小值,（前隔到0.1平方千米）34 .（杨浦）已知椭圆C：加+g=1.（O）右焦点为广,直线hx+y-4=0.1若产到直线/的距离为2,求2若H戏/与帏阚C交于A.8两点,且八世）的而枳为求。：3若椭网C上存在点尸.过尸作直线/的垂线4,垂足为，,满足直线（和百城用/的夹角为求。4的取值范围.35 .（宝山）（本i清分16分，第N,分3分，第2小题清分S分，第3小题清分8分）已知系物

13、线=：y1=4x（1）求他物城的焦点F的坐标和准线/的方程；过焦点F且斜率为1.的宜线与拈物线交干两个不同的点4、B.求线段八B的长：23己知点H1.2）,是否存在定点Q，使得过点。的H线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点P收合），F1.以戏段MN为直径的IB忸过点P?若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.36.（宝山）CW清分18分，第I小分4分，第2小Ji清分6分，第3小满分8分）直线族是指具仃某种共同性J贞的纹的全体.如：方程F=+1中，当火取给定的实数符，表示一条直线：当J1.在实数范的内变化时，表示过点(OJ)的H线族(不含)，轴.记宜城旅2(-2)x+4y-4a+2=

14、0(其中“cR为甲，直线旗y=3/x-2/(其中/0)为C.(1)分别判断点A(O,1).8(1.2)是否在的某条直线上,并说明理由:(2)对于给定的正实数小点P(%,y11)不在Q的任意一条自妓上，求治的取值范用(用飞表示：(3)直线族的包络被定义为这样条他戏：口跷族中的斑条口戌都是该曲设上某点处的切i,且该曲线上每一点处的切线都是该出线块中的某条直线.求。的包络和中的包络.37.(崇明)已知椭网八+三=1(m0.，*0).点儿8分别是恻员与),轴的交点(点A在点8的上方)，过点0(0.1)且斜率为k的直线/交椭啖于EG两点.(I)若桶照焦点在X轴上，且其离心率是也，求实数M的伯：2(2)若加=A=1.求aZG的面枳；3设直线AE与H城y=2交于点”，证明：8.G.三点共线.