解析版专题十五九章算术数列.docx

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1、2-467ai1.=(n-,)+(j,-r)+(.-i)+=30+29+1+2=1.1.+*1.z0.5328.5377.5328.51353153)r=193+1.3(-1.).n=97-1.(t-1.)(neN.111j9)9x939xsx13=22059例,上闾加，2咨堂=冈。g289.523x(193+13)=6186x193+-=1353153001+dj+rt1=4+11w+1111-2u+1.1.q+，+，=4.11+01.j+rt+1,=24(+%J=6+.,.=322rt,+d=,3%*9d叱.4,I4.2a1.=a=4OS=Td=3631=4.a,=280Sa1.-25)5

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3、三天穿城墙尺：若城墙厚20尺,则至少在第天相遇.【答案】!#0.255【分析】由题意Ur知小老鼠林大打洞的由离是以I为首项，以g为公比的等比数列，大老以每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列,即可算出小老鼠第一：天穿城墙的厚度，再根据等比数列求和公式，构造等式，即可得解.【详解】由超总可知.小Z保每天打洞的距肉是以I为首项以！为公比的等比数列.前“天打洞之和为-W_=2-出，2所以小老网第三天穿城墙的厚度为IXIU；：大老鼠每天打洞的矩离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前C天打洞之和为-=2-1.,I-2所以两只老以第天打洞穿墙的厚度之和为工=2“-1+2-(3：，且数列卜.为递

4、增数列,因为S,=2-1.+2-1;)=17-；,S5=2*-1.+2-j=33-f因为城墙以20尺，所以这两只老尿至少5天相遇.故答案为：；：5.30.用九章算术3中的“两超穿墙超”是我国数学的古典名遨.“今有城燔原若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大风日自倍,小双日自半”题总是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿增.大老取第一天进一尺，以后每天加倍：小老忒第一天也进一尺，以后每天减半”则小老以笫三天穿城墙尺：井城墙厚40尺，则至少在第天相遇.【答案】：#0.256【分析】由魄意知小老以斑天打洞的距囹是以I为苜顶，以T为公比的等比数列，大老凤能大打洞的即离足以I为首项,以2为公比的等比数列,即可算出小老御第三天穿城墙的厚度,再根据等比数列求和公式，构造等式，即可符解.【详解】由题息知，小老鼠每天打洞的距离是以1为百项，以g为公比的等比数列，前“天打洞之和为季伤.小老以第三天穿城墙的修度为1(g=；：大老依每天打洞的距国是以I为苜项,以2为公比的等比数列.前“天打洞之和为二=2-1.1-2二两只老以第”大打洞穿墙的厚度之和为S=2-1+2-(；j,旦数列S,为递增数列，而-IdS=33-.S6=26-1.+2-=65-,又城墙以40尺，所以这两只老取至少6天相遇.故答案为：6.4